數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題-數(shù)與式

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題——數(shù)與式一、單選題1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．22．近期，揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《2022年揚(yáng)州市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，《公報(bào)》稱，經(jīng)初步核算，揚(yáng)州市2022年房屋建筑施工面積約330100000平方米，同比增長1.5%，將330100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．要使有意義，則（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a＋3）（a－3）＝a2﹣9 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋16．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，相反數(shù)最小的數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知計(jì)算等于（）A． B． C． D．9．已知，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)，且滿足，，則的值為（）A．23 B．-23 C．-2 D．-13二、填空題11．因式分解：m2﹣4＝．12．若分式的值為0，則x的值是.13．已知，則x的取值范圍是．14．若某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則b的立方根是．三、計(jì)算題15．計(jì)算：（1）；（2）．16．（1）；（2）四、解答題17．先化簡，再求值：(x-2)(3x2-1)-12×(x2-x-3)，其中x=18．若，求代數(shù)式的平方根．19．已知，求的值.20．眉山市三蘇雕像廣場是為了紀(jì)念三蘇父子而修建的．原是一塊長為(4a+2b)米，寬為(3a-b)米的長方形地塊，現(xiàn)在政府對(duì)廣場進(jìn)行改造，計(jì)劃將如圖四周陰影部分進(jìn)行綠化，中間將保留邊長為（a+b）米的正方形三蘇父子雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=20，b=10時(shí)的綠化面積．五、綜合題21．如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，…按此規(guī)律排列，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：＝；（2）如果第n個(gè)圖案中有2024個(gè)基本圖形，求n的值．22．已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．23．老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，的最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：（1）直接寫出：的最小值為．（2）求出代數(shù)式的最小值；（3）若，求的最小值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：的絕對(duì)值是，故答案為：C.【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，據(jù)此解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，，故答案為：C．【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，這種計(jì)數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，不符合題意；D、，故不是最簡二次根式，不符合題意；故答案為：B．【分析】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么這個(gè)根式叫做最簡二次根式，據(jù)此判斷.4．【答案】C【解析】【解答】解：要使有意義，則有，解得：.故答案為：C.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則8+2x≥0，求解可得x的范圍.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不符合題意；B、是整式的乘法，故不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故符合題意；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合題意；故答案為：C.【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，據(jù)此判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：在，，，中，是無理數(shù)，其余的數(shù)是有理數(shù)，故答案為：A.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：的相反數(shù)分別為，，相反數(shù)最小的是.故答案為：C.【分析】相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，求出各個(gè)數(shù)的相反數(shù)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴.故答案為：B.【分析】待求式可變形為ab(a+b)，然后將已知條件代入進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵-1＜a＜0，

∴，，

∴

=.

故答案為：C

【分析】由a的取值范圍，可得到，，利用配方法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，可得答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，

∴（a+1）2+3（a+1）-3=0，（b+1）2+3（b+1）-3=0，

∴a+1和b+1是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)根，

∴a+1+b+1=-3，（a+1）（b+1）=-3，

∴a+b=-5，ab=1，

∴a、b同號(hào)，a＜0，b＜0；

原式=.

故答案為：B

【分析】將方程轉(zhuǎn)化為（a+1）2+3（a+1）-3=0，（b+1）2+3（b+1）-3=0，可得到a+1和b+1是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)根，利用一元二次方程根與系數(shù)，可求出a+b和ab的值，由此可得到a、b同號(hào)，a＜0，b＜0；再將代數(shù)式化簡，然后整體代入求值.11．【答案】（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：m2﹣4＝m2-22=（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：依題意得：且，解得.故答案為：3.【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，則x-3=0且2x+5≠0，求解可得x的值.13．【答案】x≤2023【解析】【解答】解：，，，，故答案為：x≤2023．【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，∴，∴，∴，∵8的立方根是2，∴b的立方根是2，故答案為：2．【分析】根據(jù)題意先求出，再求出b=8，最后求立方根即可。15．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪計(jì)算求解即可；

（2）利用分式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。16．【答案】（1）解：；（2）解：.【解析】【分析】（1）原式可變形為(2022-2)×(2022+2)-20222，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡.17．【答案】解：原式=35x+2當(dāng)x=－時(shí)，原式＝-5【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則、去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則即可對(duì)原式進(jìn)行化簡，然后將x的值代入進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】解：∵，∴，解得，則，∴代數(shù)式的平方根為．【解析】【分析】根據(jù)二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性可求出x、y的值，再代入求解即可.19．【答案】解：∵，∴.【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后將已知條件代入進(jìn)行計(jì)算.20．【答案】解：由題意得：綠化的面積為：(4a+2b)(3a?b)?(a+b)2=12a2?4ab+6ab?2b2?(a2+2ab+b2)=12a2+2ab?2b2?a2?2ab?b2=11a2?3b2當(dāng)a=20，b=10時(shí)，原式=11×202?3×102=4400?300=4100．【解析】【分析】綠化的面積=長方形的面積-空白正方形的面積，據(jù)此列式，再利用整式的混合運(yùn)算將原式化簡，最后將a、b值代入計(jì)算即可.21．【答案】（1）5+2×6；17（2）解：由（1）可知，第n個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)為，∴，∴【解析】【解答】（1）∵第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，∴第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，故答案為：5+2×6，17；【分析】（1）根據(jù)所給的圖案，求出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，即可作答；

（2）先找出規(guī)律，求出第n個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)為，再求解即可。22．【答案】（1）解：∵，，∴a+b＝+（）＝6，a﹣b＝-（）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24（2）解：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32【解析】【分析】（1）利用a，b的值，求出a+b、a-b的值，再利用因式分解法代數(shù)式轉(zhuǎn)化為a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），整體代入求值.

（2）利用完全平方公式可得到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，然后代入求值.23．【答案】（1）-2（2）解：x2﹣10x+33＝（x﹣5）2+8，則代數(shù)式x2﹣10x+33的最小值是8；（3）解：∵﹣x2+7x+y+12＝0，∴y＝x2﹣7x﹣12，∴x+y＝x2﹣6x﹣12＝（x﹣3