西藏自治區(qū)林芝市第二高級中學2020-2021學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題 Word版含解析

/數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.中，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求得的值.【詳解】由正弦定理得，即.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理，屬于基礎題.2.在中，內角的對邊分別為，且，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意首先求得a的值，然后結合余弦定理整理計算即可求得最終結果.【詳解】由面積公式有：，則，由余弦定理可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查余弦定理的應用，三角形的面積公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.已知在中，，那么這個三角形的最大角是()A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三邊之比為a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的邊為c，∴最大的角為∠C．由余弦定理得cosC＝，∴∠C＝120°．考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理．點評：簡單題，達到綜合考查兩個定理的目的．4.在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.5.在中，角的對邊分別為且，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：在△ABC中，由正弦定理，且，即，所以，又，，，故選B．考點：（1）正弦定理（2）二倍角公式6.在中，，，，則等于（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得，結合三角形大邊對大角的特點可得到結果.【詳解】由正弦定理得：，，，，.故選：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，易錯點是忽略三角形中大邊對大角的特點，造成增根出現(xiàn)，屬于基礎題.7.的內角的對邊分別為，若，，，則（）A.1或2 B.2 C. D.1【答案】B【解析】∴由正弦定理得：由余弦定理得：，即，

解得或（經檢驗不合題意，舍去），

則．

故選B8.在中，內角所對應的邊分別為，若，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理邊化角，結合輔助角公式可求得，從而確定；利用余弦定理構造方程可求得，代入所求式子即可化簡得到結果.【詳解】，，，，，又，.，整理可得：，.故選：.【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理邊化角、余弦定理的應用等知識；解決此類問題的關鍵是能夠通過正弦定理，將邊的齊次式轉化為角的關系，屬于常考題型.9.已知數(shù)列的通項公式為，則等于（）A.1 B.2 C.0 D.3【答案】C【解析】試題分析：．考點：數(shù)列的通項公式10.一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么（）A.它的首項是，公差是 B.它的首項是，公差是C.它的首項是，公差是 D.它的首項是，公差是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得首項和公差.【詳解】依題意，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.11.設等比數(shù)列的公比，前項和為，則=()A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】結合等比數(shù)列的通項公式、前項和公式，用首項表示出，，從而可求出的值.【詳解】解：因為，，所以.故選:C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和公式.對于等差數(shù)列、等比數(shù)列，常用首項和公差（公比）表示已知條件.12.在等差數(shù)列中，，，若數(shù)列的前項和為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件可得數(shù)列的公差和首項以及通項，可求數(shù)列的前項和，即可得到，進行比較可得選項.【詳解】在等差數(shù)列中，公差，則，可得，所以前項和，，，，可得，，故選：B【點睛】本題考查利用基本量的運算求等差數(shù)列的通項和前項和，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等差數(shù)列中，已知，，，則______.【答案】29【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式求得結果.【詳解】依題意，，，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式，屬于基礎題.14.在等差數(shù)列中，已知，，則_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式可直接構造方程求得結果.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差的求解問題，屬于基礎題.15.等比數(shù)列的前8項和為__________.【答案】【解析】【分析】判斷出首項和公比，由此求得.【詳解】依題意可知，等比數(shù)列的首項為，公比為，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.16.等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為．【答案】210【解析】試題分析：設前3m項和為x，則30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，解出x的值，即為所求．解：等差數(shù)列{an}的每m項的和成等差數(shù)列，設前3m項和為x，則30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，故2×70=30+（x﹣100），x=210，故答案為210．考點：等差數(shù)列的性質．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.考生根據(jù)要求作答.17.設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，.（1）求a，c的值；（2）求的值；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得，結合條件解方程可得解；（2）由，可得，再由正弦定理得，由即可得解.【詳解】（1）由與余弦定理得，又，解得（2）由，可得，又，又，與正弦定理得，，所以所以.【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，涉及兩角差的正弦展開及同角三角函數(shù)關系，屬于基礎題.18.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理進行邊化角，結合兩角和的正弦公式即可求解；（2）由（1）知，，，利用余弦定理求出，代入三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）由已知及正弦定理可得，化簡可得，，因為所以，因為，所以.（2）由余弦定理得，化簡可得，，由（1）知，所以【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形和三角形的面積公式、兩角和的正弦公式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；靈活運用正余弦定理進行邊角互化是求解本題的關鍵；屬于中檔題.19.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求BC邊上的高.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，結合正弦的和角公式，即可求得；結合正弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理結合已知條件，求得，利用等面積法即可求得.【詳解】（1）；，，.（2）由余弦定理得設BC邊上的高為.即BC邊上的高為.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，涉及正弦的和角公式，屬綜合基礎題.20.已知一個等差數(shù)列的前10項和為310，前20項和為1220，由這些條件確定等差數(shù)列的前項和公式.【答案】.【解析】【分析】由已知求出首項和公差，代入等差數(shù)列前項和公式即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.21.在數(shù)列中，，，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前20項和為.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，計算出，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）利用等差數(shù)列前項和公式求得.【詳解】（1）∵數(shù)列滿足，即，∴數(shù)列為等差數(shù)列，設公差為d.∴，.∴.（2）由于，得.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列的通項公