《高中物理思維方法集解》隨筆系列-“分析方法”在高中物理解題中的應(yīng)用(一)

------------------------------------------------------------------------《高中物理思維方法集解》隨筆系列——“分析方法”在高中物理解題中的應(yīng)用(一)“分析方法”在高中物理解題中的應(yīng)用（一）《三國(guó)演義》開篇寫道：“話說天下大勢(shì)，合久必分，分久必合?！闭f的是中國(guó)歷代某個(gè)王朝在滅亡之前，往往吏治腐敗、權(quán)貴享樂，哀鴻遍野、民不聊生，繼之群雄揭竿四起，逐鹿中原，待相互攻伐，某一股政治勢(shì)力奪取政權(quán)，最終能使天下回歸于一統(tǒng)。此可謂“分久必合”。而天下一統(tǒng)后之后，無(wú)論是何樣人物治理國(guó)家，都有運(yùn)籌策劃合理適宜，逐漸興旺而至于繁華鼎盛，也終有逐步衰落，直至滅亡之時(shí)。此可謂“合久必分”。后人稱為黃氏周期律，說到底，就是一個(gè)在悠久漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中，國(guó)家或社會(huì)的分析和綜合的問題。其他如生物界的進(jìn)化、文化的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步等等，無(wú)不如此。而討論中學(xué)物理習(xí)題的解決問題，離不開科學(xué)思維，而科學(xué)思維同樣離不開“分”與“合”。分析-綜合法，是科學(xué)思維方法論中，最基本、最重要、最常用的思維方法之一。在中學(xué)物理討論和研究的有關(guān)物理事物的所有問題中，包括物理事物的物理狀態(tài)和物理過程等兩類問題。分析-綜合法，實(shí)際包含分析法和綜合法等兩個(gè)階段。所謂“分析法”，即指針對(duì)物理實(shí)體、狀態(tài)或過程做化整為零處理的思維方法。而把化整為零后、經(jīng)制作、加工改造的材料重新組合起來(lái)，即為積零為整的方法，稱為“綜合法”。以往，人們總是把目光投向物理現(xiàn)象和物理過程等，而分析則有受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、靜態(tài)分析、動(dòng)態(tài)分析、現(xiàn)象分析、過程分析、程序分析、因果分析，甚而至于正向分析、逆向分析、類比分析、歸納分析等等，不下幾十種，凌亂冗雜，對(duì)錯(cuò)兼出。因此，有必要作一細(xì)致梳理和重新界定。從思維角度看，我們?cè)诮鉀Q較復(fù)雜、較困難的問題時(shí)，自然先做“分析”。確切地說，分析是求解的必要手段，而并非解題的終極目的，單純、盲目的“分”往往徒勞無(wú)益，或?qū)е抡`入歧途，還必須對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行比較、鑒別、抽象、概括等等思維加工活動(dòng)，再去“綜合”才能徹底解決問題，因此這里所說的“分析法”，實(shí)則為既側(cè)重于“分析”、又不離開“綜合”的、完整的“分析-綜合”的思維過程。筆者認(rèn)為，在解題、思維等四部機(jī)制的大框架之下，我們也可以依據(jù)思維對(duì)象的不同，把分析方法劃分為：形象分析、邏輯分析、數(shù)理分析和系統(tǒng)分析等四種。由于物理解題時(shí)，既離不開分析，也離不開綜合，分析、綜合是對(duì)立的統(tǒng)一，因此，下文中，我們把分析-綜合，簡(jiǎn)稱為“分析”。我們知道，一道物理習(xí)題解決的完整、典型思維過程，既有分合思維，又有加工思維，思維形式具有兩重性。亦即它既存在一系列形象思維、邏輯思維、數(shù)理思維和系統(tǒng)思維等加工思維形式，又存在另一系列形象分析、邏輯分析、數(shù)理分析和系統(tǒng)分析等分析-綜合（簡(jiǎn)稱分析）形式。并且，兩系列思維相互對(duì)應(yīng)、密切聯(lián)系在一起，即可發(fā)揮出強(qiáng)大的解題功能。本文，擬就大家常用的思維方法——“分析方法”，談?wù)勂湓诟咧形锢砹?xí)題解決中的重要應(yīng)用。一．“分析-綜合”的意義下面，請(qǐng)讀者先來(lái)看分析思維。1.分析“分”，分開、分離之意；“析”，“木”字偏，“斤”字部則表示斧頭，合為用斧頭劈開木材之意。分析，是在頭腦中把事物或現(xiàn)象分解成各個(gè)組成部分、方面或個(gè)別屬性、特征的思維過程。如我們把植物分為根、莖、葉、花、果實(shí)、種子；把一整套廣播體操分解為若干節(jié)；把花的色、香、味分出來(lái)，等等，均屬于分析。通過分析使人了解事物的組成部分、屬性和方面。

所謂分析，實(shí)則為為一個(gè)“化整為零”的思維過程，亦即化系統(tǒng)為個(gè)體、化個(gè)體為局部、化局部為微元、化微元為微粒，或者化過程為子過程、化子過程為狀態(tài)、化狀態(tài)為臨界狀態(tài)；或者化條件為已知條件、中間（過渡）條件、隱含條件、模糊條件和多余條件等過程；而“積零為整”，則反其道而行之罷了。狹義的分析，有分開、分離、拆解、分解、發(fā)散之意，指一個(gè)完整分析-綜合過程的前半部。從物理角度看，即使我們所研究的物理對(duì)象的系統(tǒng)分離為個(gè)體、個(gè)體分離為部分、部分分離為微粒、微粒分離為微元；或者把運(yùn)動(dòng)的全過程分離為支過程、支過程分離為子過程、子過程分離為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或者把空間結(jié)構(gòu)或過程，按由近及遠(yuǎn)、由左及右、由上及下的次序，分層、分步的展開等等，都屬此類。其實(shí)際意義，即指那種所謂“化整為零”的拆解、分析、分解和發(fā)散等心理活動(dòng)。廣義的分析，則包括自分析開始，經(jīng)比較、鑒別、抽象、概括、推演、總結(jié)、應(yīng)變、決斷和綜合等，一系列的思維階段在內(nèi)的非常完整的思維過程。通常所謂用受力分析法、運(yùn)動(dòng)分析法、功能分析法、沖動(dòng)分析法、量子分析法、電路分析法、光路分析法等等解決問題，或提高分析和解決問題的能力等等中的“分析”，皆對(duì)“廣義分析”而言，讀者謹(jǐn)識(shí)之。還應(yīng)指出，物理學(xué)界曾經(jīng)流行過兩種解題方法——分析法和綜合法。前者，實(shí)際指“由因?qū)Ч?、“順藤摸瓜”式正向思路；后者則指“執(zhí)果索因”、“逆水尋源”式逆向思路。此論嚴(yán)重違背了科學(xué)思維的基本概念和基本規(guī)律，在這里予以澄清，讀者不可不察。接下來(lái)，再看綜合思維。2.綜合所謂綜合，實(shí)則為一個(gè)“積零為整”的思維過程。綜合是在頭腦中把事物或現(xiàn)象的各個(gè)組成部分、方面或個(gè)別屬性、特征結(jié)合成為一個(gè)整體的思維過程。如我們把根、莖、葉、花、果實(shí)、種子等組合成整個(gè)的植物；把若干節(jié)體操動(dòng)作結(jié)合為一整套廣播體操；把色、香、味綜合起來(lái)成為一種具體的花等等，均屬于綜合。通過綜合，使人們了解事物的整體和構(gòu)成事物的各個(gè)部分、個(gè)別屬性和個(gè)別方面之間的關(guān)系。

從物理角度看，綜合就是對(duì)習(xí)題分析的結(jié)果，經(jīng)過比較-鑒別、抽象-概括、推演-論斷、應(yīng)變-決斷等所得成果，再梳攏、整合起來(lái)。自然其間已經(jīng)拋棄或?yàn)V除了解題所不需要的一些信息。而且這些當(dāng)前被拋棄或?yàn)V除的信息，解題時(shí)在后面的環(huán)節(jié)，或可再被提取而獲得必要的應(yīng)用。3.分析-綜合分析與綜合是彼此相反，而又相互聯(lián)系的過程，是對(duì)立統(tǒng)一思維過程中不可分割的兩個(gè)方面。分析總是把部分、屬性或方面，從作為整體中分離出來(lái)；綜合則是對(duì)分離出的部分、屬性或方面，在經(jīng)一系列思維加工、揚(yáng)棄后，在重新組合起來(lái)，此而已經(jīng)絕非原質(zhì)原貌。以綜合為目的分析，方有實(shí)際意義；而在分析基礎(chǔ)上的綜合，才更加完美無(wú)缺。

應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，分析離不開綜合，沒有綜合的分析，則為無(wú)的放失；而沒有分析的綜合，則為無(wú)源之水，無(wú)根之木。兩者彼此密切聯(lián)系，不可分開，多有權(quán)重的分別，少有獨(dú)立存在的個(gè)案。若思維以分析為主，您盡可稱其為分析法；反過來(lái)，若以綜合為主，您亦或可稱為綜合法。例如，我們?cè)谟懻撈綊佭\(yùn)動(dòng)時(shí)，先把實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)，弄清每個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，這就是分析；然后再把求解兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的結(jié)論合成起來(lái)，從而明確平拋運(yùn)動(dòng)的速度、加速度和位移的變化規(guī)律。因此，在實(shí)際思維過程中，很難截然地劃分純粹的分析和綜合。但是，這既不排除時(shí)而以分析為主，時(shí)而以綜合為主，也不排除人與人之間在分析與綜合能力方面的差異，以及同一個(gè)體在不同年齡段的分析與綜合能力發(fā)展不平衡的特點(diǎn)。有的人善于分析，看問題似乎像顯微鏡；有的人善于綜合，又似乎像望遠(yuǎn)鏡。

為了全面地認(rèn)識(shí)物理事物，必須進(jìn)行多階段、多層次的分析與綜合。一般思維過程都包括分析──綜合──再分析──再綜合的、循環(huán)推進(jìn)、漸次提高的過程。分析和綜合可以在不同的水平上進(jìn)行；或者直接進(jìn)行實(shí)際分析和綜合；或者在思想上分出其主要部分和成分，確定其各部分之間的聯(lián)系，而后形成一系列信息組成的“信息鏈”或信息群等等。二．“分析方法”在解題中的應(yīng)用前已提及，單純、孤立地分析，對(duì)解題而言沒太大意義，分析思維常與加工思維相互協(xié)作和密切聯(lián)系在一起。在高中物理解題中，我們把以分析-綜合思維為基礎(chǔ)，聯(lián)系比較-抽象-推演-應(yīng)變等加工思維共同解決問題的方法，叫做分析思維方法，簡(jiǎn)稱“分析方法”。在分析方法解題過程中，請(qǐng)讀者尤其關(guān)注一下分析-綜合思維的作用。我們先來(lái)看應(yīng)用“分析方法”對(duì)一道典型例題的解決?！纠}1】如圖—1所示，力F1與x軸正向成α的角，F(xiàn)2與x軸負(fù)向成β的角，F(xiàn)3與y軸負(fù)向成γ角。已知F1=50N、F2=30N、F3=20N,α=30°，β=60°，γ=90°，求此三力的合力。圖圖—1【解析】⑴第一步：前已說明，拆解-組合是針對(duì)“圖景”思維對(duì)象的形象分析-綜合。首先，把F1、F2、F3等三個(gè)力（圖示）分別向x軸、y軸做正交分解總共得出F1x、F1y、、F2x、、F2y、和F3x=0、、F3y=F3等，實(shí)則為五個(gè)分量（圖示）。、此即“化整為零”的分析步驟，屬于以圖形對(duì)象的“拆解”步驟為鋪墊，進(jìn)而經(jīng)過“習(xí)題負(fù)載”與“解題經(jīng)驗(yàn)”的比較，抽象等加工，獲得的中間結(jié)果。圖—圖—2然后，由上述五個(gè)力，經(jīng)過“習(xí)題負(fù)載”與“解題經(jīng)驗(yàn)”的比較，抽象等加工，分別在x軸、y軸上第一次求出Fx、Fy合力（對(duì)三個(gè)力最終的合力而言，仍為兩個(gè)分量，此步驟為第一次“積零為整”，屬于對(duì)圖形對(duì)象的初次“組合”步驟。）。圖圖—3最后，再經(jīng)過“習(xí)題負(fù)載”與“解題經(jīng)驗(yàn)”的比較，抽象等加工，用平行四邊形定則把Fx、Fy合成為F，此即三個(gè)力的合力，方向與x軸成角。此步驟為第二次“積零為整”，屬于對(duì)圖形對(duì)象的再次“組合”步驟，先、后如圖—3所示。上述針對(duì)圖形（圖示）這一對(duì)象的操作環(huán)節(jié)，可包括求三個(gè)力的合力這一問題的“形象分析”環(huán)節(jié)，同時(shí)包括“形象加工”環(huán)節(jié)。（在邏輯思維、數(shù)理思維、系統(tǒng)思維等層次中分析和加工類似，并行不悖而又密切聯(lián)系）。⑵第二步：首先，此環(huán)節(jié)應(yīng)注重研究物理量和物理量的關(guān)系，利用平行四邊形定則，經(jīng)過邏輯分析對(duì)“化整為零”則有然后，對(duì)第一次“積零為整”步驟，利用同一直線上力的合成定則，則有最后，對(duì)第二次“積零為整”步驟，同樣利用“平行四邊形定則”，可以求出此兩式分別表示合力的大小和方向。⑶第三步：首先，對(duì)“化整為零”步驟，應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)量和數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，利用基礎(chǔ)三角函數(shù)知識(shí)，帶入已知數(shù)據(jù)則有然后，對(duì)第一次“積零為整”步驟，利用前面對(duì)應(yīng)的式子，則有下面的整式最后，對(duì)第二次“積零為整”步驟，利用“勾股定理”可求出以下數(shù)學(xué)結(jié)果以數(shù)理分析環(huán)節(jié)的結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)而我們即可通過加工思維，獲取一些加減乘除式，整式、分式，三角函數(shù)，一次、二次函數(shù)或方程等，再進(jìn)行整理、變換、計(jì)算或推導(dǎo)求出習(xí)題的答案來(lái)。⑷第四步：應(yīng)為答案（題解）的檢驗(yàn)和思維方法的發(fā)散-收斂。首先對(duì)答案的正確性和實(shí)用性等進(jìn)行檢驗(yàn)（此處具體檢驗(yàn)從略）。然后探討是否可用其他方法求解，加以比較確定其優(yōu)劣；或如何使思維（或解題）過程更敏捷、更方便實(shí)用，努力提高思維能力和解題的效益。例如：用作圖法即可求以上三力的合力。既可采用多邊形定則，將它們首尾連接組成與合力組成一個(gè)封閉的多邊形（圖—4）；亦可先、后采用平行四邊形定則（或三角形定則）先求任意兩力的合力（如F12），然后再把它(F12)與第三個(gè)力（F3）合成起來(lái)（圖—5）。圖圖—4圖圖—5具體發(fā)散-收斂的定量討論從略。比較而言，用正交分解法求幾個(gè)共點(diǎn)力的合力的方法，有時(shí)操作起來(lái)比較繁瑣，但是恰如解一元二次方程的求根公式，還是具有深刻的實(shí)用性和廣泛的普適性。一般地，“分析方法”又有形象分析法、邏輯分析法、數(shù)理分析法和系統(tǒng)分析法等內(nèi)容，詳見后文。三．“形象分析法”在解題中的應(yīng)用形象分析，或稱拆解-組合，以圖片（或攝影）、圖形、圖示（示意圖）、圖表、圖象等“圖景”為思維對(duì)象，目的或任務(wù)即分析圖景和圖景之間的聯(lián)系，進(jìn)而借助于形象加工獲取一份解題所必需的“組合圖景”（所謂“草圖”）——形象情景。所謂的形象分析，是指對(duì)形象類“表象”的拆解、制作、加工或改造，再重新組合為“新形象”的過程。例如矢量力（圖式）的分解-合成；按空間順序?qū)ぜ牟鸾?組合；按時(shí)間順序?qū)δ緣K運(yùn)動(dòng)的拆解-組合等等。形象類“表象”，實(shí)際為人腦對(duì)物理實(shí)體、狀態(tài)、過程或條件等，由人腦經(jīng)感官直接獲取的如圖影、圖畫、圖示、圖表、圖象和文字等。為方便討論，今后我們把物理實(shí)體、狀態(tài)、過程（或已知條件）等，統(tǒng)稱為“研究對(duì)象”。這與習(xí)慣上所謂研究對(duì)象的內(nèi)涵有所不同。形象分析過程，即從形象類表象“拆解”得到的已知條件和待求結(jié)論，以及簡(jiǎn)單、淺顯的中間條件等當(dāng)中，去發(fā)現(xiàn)、比較、抽象出各種研究對(duì)象的外部特征和必然聯(lián)系，再把它們“組合”成一種形象圖景——試稱“內(nèi)象”。形象分析的思路，包括形象拆解-形象比較-形象抽象-形象推想-形象應(yīng)變-形象組合等思維環(huán)節(jié)。其中，形象拆解即形象分析，是圖形、圖象等思維材料的拆解過程；形象比較，是圖形、圖象等的類比和對(duì)比，或?qū)?yīng)兩種聯(lián)想過程；形象抽象，是生成想象模型的過程；形象推想，即形象推演，導(dǎo)致幾何情景的形成；形象應(yīng)變，是對(duì)幾何情景的再認(rèn)和完善過程；形象組合即形象綜合，是圖形、圖象類思維材料的重新組合——重組。具體地，通過“習(xí)題反映”（負(fù)載）與“解題經(jīng)驗(yàn)”的對(duì)比或類比、抽象等，我們即可弄清習(xí)題屬于怎樣的“題型”。而對(duì)比或類比、抽象等思維過程，則是形象思維制作、加工活動(dòng)不可分割、不能或缺的部分。這是由于比較、抽象等加工思維，存在于分析-綜合的基礎(chǔ)之上，那些把“分析-綜合”與比較、抽象等思維方式割裂開來(lái)的說法，是完全錯(cuò)誤且沒有實(shí)際意義的。應(yīng)該說明，單純、孤立的的形象分析，對(duì)解題而言是沒太大意義的（如對(duì)矢量分解與合成、位移的變化、時(shí)間的變化等“圖景”的分析）。形象分析是形象思維加工的基礎(chǔ)或必要條件，沒有形象分析，也就不能順利進(jìn)行形象加工。形象分析常與形象加工相互協(xié)作和密切聯(lián)系在一起，兩者同屬于完整思維過程的第一層次。如處理物體位置的變動(dòng)、圖形的降維、圖示的變化、圖象的變換等思維過程，皆利用了形象分析的方法?！纠}解析】為簡(jiǎn)單起見，這里僅對(duì)圖示、圖象等類“表象”問題展開討論，其他從略。下面，先來(lái)討論靜態(tài)形象分析法。圖3—圖3—1—1⑴受力狀態(tài)的分析所謂幾何分析，是指力、位移、速度、加速度、動(dòng)量、沖量等的具有明顯幾何特征的分解與合成，且一般涉及不可避免的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)計(jì)算?！纠}1】（12山東）如圖3—1—1所示，兩相同輕質(zhì)硬桿可繞其兩端垂直紙面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在點(diǎn)懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止。表示木塊與擋板間摩擦力的大小，表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且始終等高，則圖3—1—2A．圖3—1—2C．變小D．變大【分析】首先，針對(duì)題圖3—1—1中O點(diǎn)這一特殊物體、所處環(huán)境、已知條件等，在結(jié)合平行四邊形定則，作出形象示圖作出直觀、形象的示意圖，如圖3—1—2。由此結(jié)合比較、抽象等可知，桿對(duì)O點(diǎn)的支持力桿對(duì)木塊m的壓力可分解為水平分量豎直分量當(dāng)擋板間距離變大時(shí)，θ變大，F(xiàn)3變大，木塊對(duì)擋板的彈力FN變大；F4為定值，F(xiàn)f大小不變。正確選項(xiàng)為BD。θθθNFminmgBFmin圖3—1—3【例題2】（高考模擬題）如圖3—1—3所示，兩根相距L的光滑平行導(dǎo)軌，傾角均為θ，軌道間接有電動(dòng)勢(shì)為EθθθNFminmgBFmin圖3—1—3【分析】由導(dǎo)軌受力的“形象分析”、比較抽象等可知，金屬桿ab受到力重力G、支持力N和安培力F等作用，如圖—11（右）所示。易知，相互平衡的三力可以組成一個(gè)封閉三角形。由圖可見，方向與支持力垂直的Fmin表示安培力的最小值。（解略）【點(diǎn)撥】在這里，我們首先作出一封閉的矢量三角形。然后，由三角形邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律可知，安培力的最小值應(yīng)由圖中相應(yīng)的“有向垂直線段”表示，進(jìn)而不難求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。至于此類所屬多力平衡情況，以及微觀粒子的平衡問題，討論從略。圖3—1—4圖3—1—4【例題3】（08海南）如圖3—1—4，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間、b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時(shí)，a靜止在b的斜面上．現(xiàn)給a和b一個(gè)共同的向左的初速度，與a和b都靜止時(shí)相比，此時(shí)可能（）圖3—1—5A．a(chǎn)與b之間的壓力減少，且圖3—1—5B．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對(duì)b向上滑動(dòng)C．a(chǎn)與b之間的壓力增大，且a相對(duì)b靜止不動(dòng)D．b與地面之間的壓力不變，且a相對(duì)b向上滑【分析】由力的“形象分析”、比較抽象等可知，若兩物體保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則加速度a一定水平向右，如圖將加速度分解為垂直斜面與平行于斜面，則垂直斜面方向，N－mgcosθ=may，即支持力N大于mgcosθ，與都靜止時(shí)比較，a與b間的壓力增大；沿著斜面方向，若加速度a過大，則摩擦力可能沿著斜面向下，即a物塊可能相對(duì)b有向上滑動(dòng)趨勢(shì)，甚至相對(duì)向上滑動(dòng)，故A錯(cuò)，B、C正確；對(duì)系統(tǒng)整體，在豎直方向，若物塊a相對(duì)b向上滑動(dòng)，則a還具有向上的分加速度，即對(duì)整體由牛頓第二定律可知，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，b與地面之間的壓力將大于兩物體重力之和，D錯(cuò)。因此，本題答案：B、C。圖3—1—6【點(diǎn)撥】由“形象分析”、比較抽象等可見，當(dāng)給a和b一個(gè)共同的向左的初速度，斜塊與地面有摩擦的情況下，整體分析物體系統(tǒng)將向左做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度是水平向右的，如圖3圖3—1—6【例題4】如圖3—1—6所示，一傾角為的斜面上放一滑塊，滑塊上固定一支架，支架末端用細(xì)繩懸掛一小球，滑塊在斜面上下滑時(shí)小球與滑塊相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線：①沿豎直方向、②與斜面方向垂直、③沿水平方向，試分析上述三種情況下滑塊下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)形式.【分析】由題意知，小球與滑塊的加速度相同，都是沿斜面向下的。對(duì)幾種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的小球受力進(jìn)行“形象分析”，分別如3—1—7圖中的甲、乙和丙所示。圖3—1—7①圖3—1—7②圖乙中，小球的重力與細(xì)繩拉力的合力方向就是加速度的方向，即沿斜面方向，可做出平行四邊形，求得合力恰好即物體的下滑力。由牛頓第二定律可知，滑塊沿斜面做勻加速下滑運(yùn)動(dòng)（易見加速度的大小為）。③圖丙中，細(xì)繩產(chǎn)生的拉力方向如圖所示，故小球所受的合力恰好沿斜面向下，滑塊沿斜面做勻加速下滑運(yùn)動(dòng)（易見加速度的大小為）【點(diǎn)撥】此例通過對(duì)小球受力的形象分析和綜合，再結(jié)合形象比較、抽象等，進(jìn)而對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)形式作出正確的回答?！纠}5】如圖3—1—8所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑環(huán)套在水平且足夠長(zhǎng)的粗糙的絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給滑環(huán)施以一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則滑環(huán)在桿上的情況不可能的是（）A．始終做勻速運(yùn)動(dòng)B．始終做減速運(yùn)動(dòng)C。先做加速運(yùn)動(dòng)，最后靜止于桿上D。先做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)【分析】針對(duì)題圖3—1—8，結(jié)合題意進(jìn)行滑環(huán)的受力狀態(tài)分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，作出示意圖3—1—9。也可初步表明這是一個(gè)多各子過程的變速運(yùn)動(dòng)問題。首先，若給滑環(huán)施以一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量，則其瞬即獲得向左的初速度v.由左手定則可知，小環(huán)受洛侖茲力f=qvB豎直向上。其次，由于洛侖茲力隨速度增大從比較洛侖茲力、重力的大小開始，形象分析環(huán)的幾種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若qvB=mg,,滑動(dòng)摩擦力F為零，則小環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)。若qvB＞mg，其則受桿下表面的摩擦力，先做減速運(yùn)動(dòng)，待速度減小到令qv1B=mg時(shí)，再開始做勻速運(yùn)動(dòng)。若qvB＜mg,其則受上表面的摩擦力且逐漸增大，始終做減速運(yùn)動(dòng)（加速度逐漸增大），直到時(shí)最后靜止,如圖3—1—9所示。因而，按要求選不可能的項(xiàng)。因此，本題答案為：C。圖3—1圖3—1—10⑶電路狀態(tài)分析mb【例題6】（07高考模擬）如圖3—1—10所示，粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)圓心為O，半徑為l，金屬桿Oa可以O(shè)點(diǎn)為軸在環(huán)上轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n(單位：r/min)，與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻R、電容C接在O點(diǎn)與圓環(huán)之間，已知圓環(huán)的電阻亦為2R，求：金屬桿Oa在圖示位置時(shí)通過電阻R的電流大小（桿的電阻不計(jì)） mb圖3—1—11【分析】要求金屬桿Oa圖3—1—11直流電路中電容器可視為斷路，可忽略。本題含源電路的總電阻可視為由三個(gè)電阻混聯(lián)組成的。即兩部分圓環(huán)的電阻和負(fù)載電阻混聯(lián)組成的，其等效電路如圖3—1—11所示。然后，借助于上圖，我們可很容易求出回路的總電阻（）,再用歐姆定律求出的這一結(jié)果,顯然通過R的電流即總路電流。本題答案為。⑷圖象狀態(tài)分析這里介紹橫波圖象中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的確定。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，指質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間、空間及其變化環(huán)境的物理描述，應(yīng)由質(zhì)點(diǎn)的位置（移）、速度和加速度等物理量決定。圖3—1—12【例題7】(08江蘇物理)一列沿著x軸正方向傳播的橫波，在t=0時(shí)刻的波形如圖3—1—12圖3—1—12質(zhì)點(diǎn)N的振幅是m,振動(dòng)周期為s,圖3—1—12乙表示質(zhì)點(diǎn)（從質(zhì)點(diǎn)K、L、M、N中選填）的振動(dòng)圖象.該波的波速為m/s.【分析】依據(jù)橫波的特點(diǎn)，所有質(zhì)點(diǎn)的振幅均等于質(zhì)點(diǎn)的最大位移，由甲、乙圖均可見到質(zhì)點(diǎn)N的振幅是0.8m，由圖乙見振動(dòng)周期為4s；已知橫波沿著x軸正方向傳播，由圖甲結(jié)合“順波的傳播方向”、“上坡下，下坡上”的規(guī)律，可知時(shí)刻橫坐標(biāo)為L(zhǎng)處的質(zhì)點(diǎn)將向上振動(dòng)，與圖乙某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況相吻合，故第三空為；波速的計(jì)算需用公式得出。易得本題答案0.8;4;L;0.5。2.過程（動(dòng)態(tài)）分析法⑴受力過程分析物體在三個(gè)不平行的共點(diǎn)力作用下平衡，這三個(gè)力必組成一首尾相接的三角形。用這個(gè)三角形來(lái)分析力的變化和大小關(guān)系的方法叫矢量三角形法，它有著比平行四邊形更簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，特別在處理變動(dòng)中的三力問題時(shí)能直觀的反映出力的變化過程。圖3—1—13【例題8】把一個(gè)力分解為兩個(gè)力F1和F2，已知合力為F=40N，F(xiàn)1與合力的夾角為30°，如圖3—1—13所示，若F2取某一數(shù)值，可使F圖3—1—13【分析】此類問題的解答，必須先畫圖后處理，由于已知合力F的大小和方向，以及一個(gè)分力F1的方向，因此可以試著把另一個(gè)分力F2的大小從小逐漸增大去畫力的平行四邊形.圖3—1—14如下圖3—1—14所示，以合力的箭頭為圓心，以F2圖3—1—14（1）當(dāng)F2＜20N時(shí)，圓弧與F1沒有交點(diǎn)，即不能畫出平行四邊形.無(wú)解.(2)當(dāng)F2=20N時(shí)，圓弧與F1相切，有一個(gè)解，且此時(shí)F2具有最小值.F1=20N如圖3—1—14（a)所示.(3)當(dāng)20N＜F2＜40N時(shí)，圓弧與F1有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)解.即F2的某一數(shù)值對(duì)應(yīng)著F1的兩個(gè)不同的數(shù)值，如圖3—1—14（b）所示.

(4)當(dāng)40N≤F2時(shí)，圓弧與F1只有一個(gè)交點(diǎn)，只有惟一解，如圖3—1—14（c）.由上面直觀、形象的F的分解圖可見，若F2取某一數(shù)值，可使F1有兩個(gè)大小不同的數(shù)值，則F2的取值范圍為20N＜F2＜40N.⑵運(yùn)動(dòng)過程分析圖3—1—15【例題9】在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J圖3—1—15【分析】這是一道較好的力學(xué)綜合題，涉及運(yùn)動(dòng)、力、功能關(guān)系的問題。粗看“物理圖景”并不復(fù)雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件?？砂盐矬w設(shè)想為“木塊”，為圖3—1—15由物體幾個(gè)特殊狀態(tài)直觀、形象地表達(dá)出了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，可以從牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)、圖象等多個(gè)角度解出，特別是應(yīng)用圖象方法，簡(jiǎn)單、直觀，與新教材中的要求結(jié)合緊密。圖3—1圖3—1—16不難求出，【例題10】（13全國(guó)）如圖3—1—16，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q>0)，質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射人磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為R/2。已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為600。，則粒子的速率為(不計(jì)重力)AqBR/2mB．qBR/mC．3qBR/2mD2qBR/m圖3—1—17【分析】帶電粒子沿平行于直徑ab的方向射人磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3—1—17。設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓心為Oˊ，連接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦長(zhǎng)CD。已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為600，所以∠COˊD=600，又CE=R/2，所以∠COE=300，則∠COOˊ=∠COˊO=300，CO圖3—1—17答案選B?！军c(diǎn)撥】在這里，帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡的“形象分析”和粗略勾勒，非常重要。再根據(jù)洛侖茲力提供向心力可解得，不難求解。⑶電路過程（變化）分析【例題11】(08廣東物理)電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源與定值電阻R1、R2及滑動(dòng)變阻器R連接成如圖3—1—18所示的電路，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭由中點(diǎn)滑向b端時(shí)，下列說法正確的是（）圖3—圖3—1—18B．電壓表和電流表讀數(shù)都減小C．電壓表讀數(shù)增大，電流表讀數(shù)減小D．電壓表讀數(shù)減小，電流表讀數(shù)增大圖3—1—19【分析】由分析可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭由中點(diǎn)滑向b端時(shí)，其有效電阻增大，因而與并聯(lián)的電阻將增大，依據(jù)串聯(lián)電路電壓分配規(guī)律，支路兩端電壓升高而電阻不變，故知該支路電流增大，亦即電流表讀數(shù)增大。而由于增大，導(dǎo)致外路總電阻增大，再依全電路電壓關(guān)系，可知路端電壓升高，亦即電壓表示數(shù)增大。圖3—1—19答案選項(xiàng)D。⑷光路過程分析【例題12】（13山東）如圖3—1—19所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD邊射入。已知棱鏡的折射率，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°。求光線第一次射出棱鏡時(shí)，出射光線的方向?！痉治觥吭O(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得代入數(shù)據(jù)得圖3—1—圖3—1—20經(jīng)光線的形象分析和幾何描繪，示圖如圖3—1—20?？梢娖湓贏B邊和BC邊的入射角均為60°，均發(fā)生全反射。設(shè)光線在CD邊的入射角為，折射角為，由幾何關(guān)系得，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡是在CD邊，于是依反射定律可作出光路。不難求出【點(diǎn)撥】由幾何光學(xué)的知識(shí)，求出射光線的方向，可由折射定律代入數(shù)據(jù)求解。⑸圖象過程分析【例題13】A、B兩汽車站相距60km，從A站每隔10min向B站開出一輛汽車，行駛速度為60km／h．(1)如果在A站第一輛汽車開出時(shí)，B站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往A站，問B站汽車在行駛途中能遇到幾輛從A站開出的汽車?那么B站汽車至少應(yīng)在A站第一輛車開出多長(zhǎng)時(shí)間后出發(fā)(即應(yīng)與A站第幾輛車同時(shí)開出)?最多在途中能遇到幾輛車?(3)如果B站汽車與A站汽車不同時(shí)開出，那么B站汽車在行駛途中又最多能遇到幾輛車?【分析】依題意在同一坐標(biāo)系中作出分別從A、B站由不同時(shí)刻開出的汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的x一t圖像，如圖3—1—21所示．圖3—1圖3—1—21【簡(jiǎn)解】對(duì)圖中位移圖象的分析，內(nèi)容一目了然：(1)當(dāng)B站汽車與A站第一輛汽車同時(shí)相向開出時(shí)，B站汽車的s一t圖線CD與A站汽車的s-t圖線有6個(gè)交點(diǎn)(不包括在t軸上的交點(diǎn))，這表明B站汽車在途中(不包括在站上)能遇到6輛從A站開出的汽車．(2)要使B站汽車在途中遇到的車最多，它至少應(yīng)在A站第一輛車開出50min后出發(fā)，即應(yīng)與A站第6輛車同時(shí)開出此時(shí)對(duì)應(yīng)B站汽車的s—t圖線MN與A站汽車的s一t圖線共有11個(gè)交點(diǎn)(不包括t軸上的交點(diǎn))，所以B站汽車在途中(不包括在站上)最多能遇到1l輛從A站開出的車．(3)如果B站汽車與A站汽車不同時(shí)開出，則B站汽車的s-t圖線(如圖中的直線PQ)與A站汽車的s-t圖線最多可有12個(gè)交點(diǎn)。由此組圖線可見，B站汽車在途中最多能遇到12輛車【例題14】(10山東淄博)圖3—1—22為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象，下列說法正確的是()圖3圖3—1—22A．整個(gè)過程中，CE段的加速度最大B．整個(gè)過程中，BC段的加速度最大C．整個(gè)過程中，D點(diǎn)所表示的狀