2023屆高考一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)與方程

第6講函數(shù)與方程

一、函數(shù)的零點

2

1、已知函數(shù)/*）=一一log3x,在下列區(qū)間中包含/（%）零點的是（）o

X

A、（0,1）B、（1,2）C、（2,3）D、（3,4）

2^若則函數(shù)/（x）=（x-a）（x）+（x）（1—。）+（%—。）0—。）的兩個零點分別

位于區(qū)間（）o

A、（凡/?）和（。,。）B、（一oo,。）和（氏匕）

C^（人,。）和（。,+00）D、（-00,4）和（C,+8）

3、若二次函數(shù)/（x）=f-2x+m在區(qū)間（0,4）上存在零點，則實數(shù)機的取值范圍是

上1

4、函數(shù)/（x）=/-（；）、的零點個數(shù)為—

2A-l（x>0）

5、已知函數(shù)/（x）=/，，若函數(shù)g（x）=/（x）-機有3個零點，則實數(shù)加的取值

"一2x（x40）

范圍是.

log2x(x>0)

6、已知函數(shù)〃x）=<且關(guān)于x的方程/（x）+x—a=0有且只有一個實根，則實

3'(x<0)

數(shù)。的取值范圍是

px(X<0)

7、(2018年全國卷1理)已知函數(shù)/(x)=<',g(x)=/(x)+x+a,若g(x)存在2

lnx(x>0)

個零點，則a的取值范圍是()。

A、［—1,0)B、［0,+oo)C、［―1,-Ko)D、［l,+oo)

8、己知函數(shù)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足/(x—2)=/(x+2),當xe(0,2)時,

/(x)=ln(x2-x+l),則方程/(x)=0在區(qū)間［0,8］上的解的個數(shù)是()。

A、3B、5C、7D、9

9、(師大附中2022屆月考7)已知函數(shù)/(x)=x—ae*+2。

(1)若對任意實數(shù)x,/(x)<0恒成立，則a的取值范圍是；

(2)若存在實數(shù)(西*々)，使得/(%)=/(超)=0,則。的取值范圍是

10、(師大附中2021屆月考3)已知定義在R上的偶函數(shù)/(幻，對任意xeR都有

/(2—x)=/(x+2),且當2,0］時，/(尤)=2一'一1。若在a>l時，關(guān)于x的方程

/(x)-log“(x+2)=0恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()。

A、(1,2)B、(25,2)

2

c、(—8,2§)U(2,+8)D、(2,+oo)

10ge(l-X)(X<l)

11、已知函數(shù)/(x)=15。，則關(guān)于％的方程/(|幻)=。(?！曜?的實數(shù)根的個

-(-V-2)2+2(X>1)

數(shù)不可能為()?

A、2個B,3個C、4個D、5個

—尤2+2x,-3Wx<0

12、(長郡2022屆月考4)已知f(x)=11

In——,0<x<3

.x+1

(1)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為個;

(2)若g(x)=|/(x)|-6一。的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為

二、函數(shù)的應(yīng)用

1、某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130

萬元，在此基礎(chǔ)上每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過

200萬元的年份是（）。（參考數(shù)據(jù)：Igl.12=0.05,lgl.3a0.il,1g2?0.30）

A、2018年B、2019年C、2020年D、2021年

2、（雅禮2021屆月考7）某新晉網(wǎng)紅一線城市人口模型近似為P=250024e°°⑵，其中，=0表

示2020年的人口數(shù)量，則人口數(shù)量達到320000的年份大約是（）。（參考數(shù)據(jù)：In2?0.693,

ln3?1.099,ln5?1.609）

A、2040年B、2045年C、2030年D、2050年

3、（2021年全國甲卷理）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量。通

常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足

L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為

（'V10?1.259）（）。

A、1.5B、1.2C、0.8D、0.6

4、（2020年山東卷）基本再生數(shù)4與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生

數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間。在新冠肺炎疫情初

始階段，可以用指數(shù)模型：/?）=/描述累計感染病例數(shù)/（/）隨時間f（單位：天）的變化規(guī)律，

指數(shù)增長率「與凡，T近似滿足與=1+"\有學(xué)者基