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文檔簡介
第24講拋物線
【知識要點】
把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線/(/不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F
叫做拋物線的焦點,直線/叫做拋物線的準線。
拋物線y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
pp
焦點(j,0)(一萬,0)(0,4)(o,Y)
222
v-P
準線方程X-Ry=~—
222
焦半徑
AF^-x.+^-
A(X|,yJ122
焦點弦長
一(必+必)+〃
一(%
圍(xi+x2)+p+x2)+p(X+%)+P
焦點弦
的以A6為直徑的圓必與準線/相切
幾條性質(zhì)
若A8的傾斜角為。,則若46的傾斜角為a,則
網(wǎng)=懸冊學
cosa
B(x2,y2)
2
P2
%%=7y]y2=-p
_1___1__1__=A__F_+__B_F__—__A_B____=2__
AFBFAFBFAF-BFp
1、(2020年全國卷1理)已知A為拋物線。::/=2〃乂>>0)上一點,點人到?的焦點的距
離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則〃=()。
A、2B、3C、6D、9
2、(2021年新高考2卷)拋物線產(chǎn)=2Px(p>0)的焦點到直線y=x+1的距離為O,則p=
()。
A、1B、2C、20D、4
3、(2020年全國卷3理)設(shè)O為坐標原點,直線x=2與拋物線。:產(chǎn)=20雙P>0)交于。、
E兩點,若OD上OE,則C的焦點坐標為()。
A、4,0)B、4,0)C、(1,0)D、(2,0)
42
4、(2022年全國乙卷理)設(shè)F為拋物線。:丁=4%的焦點,點A在C上,點8(3,0),若
|AF|=|BF|,則|AB|=()。
A、2B、272C、3D、3&
5.(2021年北京卷)已知拋物線C:V=4y,焦點為F,點M為拋物線C上的點,且||=6,
則M的橫坐標為;作MV_Lx軸于N,則SA?N=o
6,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點作直線交拋物線于P,Q兩點,若線段PQ的中點的橫坐
標為3,|PQ|=10,則拋物線的方程是()。
A、y2=4xB、y2=2xC、y2=SxD、y2=6x
7、直線/過拋物線:/=-2px(p>0)的焦點,且與該拋物線交于A,B兩點,若線段AB的長
是8,AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是()。
A、y2=-12xB、y2--8xC、y2=-6xD,y2--4x
8、(2021年新高考1卷)已知O為坐標原點,拋物線C:y2=2〃x(p>O)的焦點為F,P為C
上一點,PF與x軸垂直,Q為x軸上一點,且PQ,OP,若|EQ|=6,則C的準線方程為o
9、(2020年山東卷)斜率為6的直線過拋物線C:>2=4x的焦點,且與C交于A,B兩點,
則|48|=-
10、(雅禮2021屆月考5)已知拋物線C:V=2px(p>0),直線/:y=2x+b經(jīng)過拋物線C
的焦點,且與C相交于A、B兩點,若|A8|=5,則〃=o
11、過拋物線:/=以的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,若|A尸|=3,則
|BF|=-
12、直線/過拋物線的焦點F且與拋物線交于A,B兩點,若線段AF,BF的長分別為
m,n,則4〃?+“的最小值為()。
A、10B、9C、8D、7
25
13、過拋物線丁=2%的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=五,|AF|<|BF\,
則|4尸|=o
14、已知拋物線方程為V=4x,直線/的方程為x—y+5=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸
的距離為4,到直線/的距離為4,則4+4的最小值為。
2
15、(2018年全國卷1理)設(shè)拋物線C:〉2=4x的焦點為F,過點(—2,0)且斜率為1?的直線與
C交于M,N兩點,則而,而=()。
A、5B、6C>7D、8
16、(長沙市一中2021屆月考5)已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2^8x相交于AB
兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|E4|=2|F8],則點A到拋物線的準線的距離為()。
A、7B、6C、5
17、已知直線/:丁=4(1+1)(左>0)與拋物線。:丁=4%相交于人、B兩點,F(xiàn)為C的焦點,
若|E4|=2|冏,則左=。
18、已知直線2x+y-4=0與拋物線f=2y相交于A,B兩點,O是坐標原點,點P在拋物
線的弧AOB上,當ARAB面積最大時,P點坐標為。
19、過拋物線C:y2=2〃x(〃>0)的焦點F且傾斜角為銳角的直線/與C交于A,B兩點,過
線段AB的中點N且垂直于/的直線與C的準線交于點M,若|MN|=lg|AB|,則/的斜率為
20、(長沙市一中2021屆一模)已知拋物線V=2px(p>0)上有兩個動點M、N,F為該拋物
線的焦點。已知麗?麗=0,以MN為直徑的圓的周長為8%,且過該圓的圓心P做該拋物線的
準線/的垂線PQ,垂足為Q,則線段|PQ
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