2023屆高考一輪復(fù)習(xí)：拋物線

第24講拋物線

【知識(shí)要點(diǎn)】

把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線/（/不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F

叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線。

拋物線y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

pp

焦點(diǎn)(j,0)(一萬,0)(0,4)（o，Y）

222

v-P

準(zhǔn)線方程X-Ry=~—

222

焦半徑

AF^-x.+^-

A(X|,yJ122

焦點(diǎn)弦長

一（必+必）+〃

一(%

圍(xi+x2)+p+x2)+p(X+%)+P

焦點(diǎn)弦

的以A6為直徑的圓必與準(zhǔn)線/相切

幾條性質(zhì)

若A8的傾斜角為。，則若46的傾斜角為a,則

網(wǎng)=懸冊(cè)學(xué)

cosa

B（x2,y2）

2

P2

%％=7y]y2=-p

_1___1__1__=A__F_+__B_F__—__A_B____=2__

AFBFAFBFAF-BFp

1、（2020年全國卷1理）已知A為拋物線。：：/=2〃乂>>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)人到?的焦點(diǎn)的距

離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則〃=（）。

A、2B、3C、6D、9

2、(2021年新高考2卷)拋物線產(chǎn)=2Px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離為O,則p=

()。

A、1B、2C、20D、4

3、(2020年全國卷3理)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線。：產(chǎn)=20雙P>0)交于。、

E兩點(diǎn)，若OD上OE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()。

A、4,0)B、4,0)C、(1,0)D、(2,0)

42

4、(2022年全國乙卷理)設(shè)F為拋物線。：丁=4%的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)8(3,0),若

|AF|=|BF|,則|AB|=()。

A、2B、272C、3D、3&

5.(2021年北京卷)已知拋物線C：V=4y，焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M為拋物線C上的點(diǎn)，且||=6,

則M的橫坐標(biāo)為；作MV_Lx軸于N,則SA?N=o

6,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為3,|PQ|=10,則拋物線的方程是()。

A、y2=4xB、y2=2xC、y2=SxD、y2=6x

7、直線/過拋物線：/=-2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的長

是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是()。

A、y2=-12xB、y2--8xC、y2=-6xD,y2--4x

8、（2021年新高考1卷）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2〃x（p>O）的焦點(diǎn)為F,P為C

上一點(diǎn),PF與x軸垂直,Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ，OP,若|EQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為o

9、（2020年山東卷）斜率為6的直線過拋物線C：>2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn)，

則|48|=-

10、（雅禮2021屆月考5）已知拋物線C：V=2px（p>0）,直線/:y=2x+b經(jīng)過拋物線C

的焦點(diǎn)，且與C相交于A、B兩點(diǎn)，若|A8|=5,則〃=o

11、過拋物線：/=以的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|A尸|=3,則

|BF|=-

12、直線/過拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若線段AF,BF的長分別為

m,n,則4〃?+“的最小值為（）。

A、10B、9C、8D、7

25

13、過拋物線丁=2%的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=五，|AF|<|BF\,

則|4尸|=o

14、已知拋物線方程為V=4x,直線/的方程為x—y+5=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸

的距離為4,到直線/的距離為4，則4+4的最小值為。

2

15、(2018年全國卷1理)設(shè)拋物線C：〉2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(—2,0)且斜率為1?的直線與

C交于M,N兩點(diǎn)，則而，而=()。

A、5B、6C>7D、8

16、(長沙市一中2021屆月考5)已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2^8x相交于AB

兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|E4|=2|F8],則點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為()。

A、7B、6C、5

17、已知直線/:丁=4(1+1)(左>0)與拋物線。：丁=4%相交于人、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn),

若|E4|=2|冏，則左=。

18、已知直線2x+y-4=0與拋物線f=2y相交于A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物

線的弧AOB上，當(dāng)ARAB面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為。

19、過拋物線C：y2=2〃x（〃>0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線/與C交于A,B兩點(diǎn)，過

線段AB的中點(diǎn)N且垂直于/的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M,若|MN|=lg|AB|,則/的斜率為

20、（長沙市一中2021屆一模）已知拋物線V=2px（p>0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,F為該拋物

線的焦點(diǎn)。已知麗?麗=0,以MN為直徑的圓的周長為8%,且過該圓的圓心P做該拋物線的

準(zhǔn)線/的垂線PQ,垂足為Q,則線段|PQ