第2章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

工程管理教研室劉麗華工程經(jīng)濟(jì)學(xué)2023/5/11第一頁，共六十一頁。知識(shí)點(diǎn)回顧工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的概念及其要素；工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)、發(fā)展過程；工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理；工程經(jīng)濟(jì)分析的過程和步驟；工程經(jīng)濟(jì)分析人員應(yīng)具備的知識(shí)和能力。2023/5/11第二頁，共六十一頁。第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

【教學(xué)基本要求】第一節(jié)現(xiàn)金流量第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用2023/5/11第三頁，共六十一頁。教學(xué)基本要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。重點(diǎn)：（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和計(jì)算；（2）名義利率和實(shí)際利率。難點(diǎn)：（1）等值的概念和計(jì)算；（2）名義利率和實(shí)際利率。2023/5/11第四頁，共六十一頁。一、現(xiàn)金流量的概念1.含義第一節(jié)現(xiàn)金流量物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體工具、設(shè)備、材料、能源、動(dòng)力產(chǎn)品或勞務(wù)貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體投入資金、花費(fèi)成本獲得銷售（營業(yè)）收入交換提供現(xiàn)金流量是指在考察對(duì)象一定時(shí)期各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出（CO）；流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入（CI）。同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量（NCF——NetCashFlow）。2.確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)；（2）必須實(shí)際發(fā)生；（3）不同的角度有不同的結(jié)果。2023/5/11第五頁，共六十一頁。二、現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一1.含義一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一幅時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖。2.作圖方法和規(guī)則第一節(jié)現(xiàn)金流量1000元800元……….01234n-2n-1n……….利率i圖2-1現(xiàn)金流量圖2023/5/11第六頁，共六十一頁。二、現(xiàn)金流量圖——表示現(xiàn)金流量的工具之一3.現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二序號(hào)項(xiàng)目計(jì)算期合計(jì)123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量第一節(jié)現(xiàn)金流量2023/5/11第七頁，共六十一頁。一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性

在工程經(jīng)濟(jì)分析中，時(shí)間就是經(jīng)濟(jì)效益?，F(xiàn)金流量的發(fā)生時(shí)點(diǎn)與大小一樣重要。在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，常遇到的問題：（1）投資時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)；（2）投產(chǎn)時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)；（3）使用壽命不同的方案評(píng)價(jià)；（4）各年經(jīng)營費(fèi)用不同的方案評(píng)價(jià)；以上就是時(shí)間的不可比現(xiàn)象，研究資金的時(shí)間價(jià)值→消除不可比性。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/5/11第八頁，共六十一頁。二、資金時(shí)間價(jià)值的概念

把貨幣作為生產(chǎn)資金（或資本）以生產(chǎn)要素的形式投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，隨時(shí)間的推移資金會(huì)產(chǎn)生增值，資金的增值部分就叫做原有資金的資金時(shí)間價(jià)值。

例如，某人年初存入銀行100元，若年利率為10％，年末可從銀行取出本息110元，出現(xiàn)了10元的增值。從投資者角度，它是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶來的利潤。從消費(fèi)者角度，它是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值不同時(shí)點(diǎn)不可比→資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算→同時(shí)點(diǎn)可比2023/5/11第九頁，共六十一頁。三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）利息和利率1.利息占用資金所付出的代價(jià)或放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償，亦稱子金。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，常被看成是資金的一種機(jī)會(huì)成本。利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2.利率（1）概念：單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。有年、月、日利率等。利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。2023/5/11第十頁，共六十一頁。三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2.利率（2）計(jì)息周期：用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位。年、半年、季等。（3）影響利率高低的因素①利率≤社會(huì)平均利潤率；②金融市場上借貸資本的供求情況（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）；③銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)，同方向變化；④通貨膨脹率；⑤借出資本的時(shí)間長短，同方向變化。3.利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用（1）利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力；（2）利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約資金；（3）利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿；（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）（4）利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2023/5/11第十一頁，共六十一頁。三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（二）單利計(jì)算1.概念單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入在先前利息周期中所累計(jì)增加的利息，即利不生利——本金生息，利息不生息。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值2.相關(guān)概念

總利息：

本利和：

本金：

2023/5/11第十二頁，共六十一頁。假如某人以單利方式借入1000元，年利率8%，4年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。解：例題2-2單利方式利息計(jì)算表表2-1年末借款本金（元）利息（元）本利和（元）償還額0123410001000×8%=8080808010801160124013200001320工程經(jīng)濟(jì)分析中，單利使用較少，僅適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。2023/5/11第十三頁，共六十一頁。三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算1.概念復(fù)利是指在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前周期所累積利息的總額來計(jì)算的，即利生利或利滾利——本金生息，利息也生息。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值本利和：

間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息。連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無限縮短（即∝0）的復(fù)利計(jì)息。2023/5/11第十四頁，共六十一頁。假如某人以復(fù)利方式借入1000元，年利率8%，4年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。解：例題2-3復(fù)利方式利息計(jì)算表表2-2年末借款本金（元）利息（元）本利和（元）償還額0123410001000×8%=801080×80%=86.41166.4×80%=93.3121259.71×80%=100.77710801160.401259.711360.490001360.49工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。2023/5/11第十五頁，共六十一頁。（三）復(fù)利計(jì)算2.一次支付情形的復(fù)利計(jì)算一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值（1）終值計(jì)算現(xiàn)有一項(xiàng)資金P，按年利率i計(jì)算，n年以后的本利和為多少？圖2-3一次支付現(xiàn)金流量圖2023/5/11第十六頁，共六十一頁。公式推導(dǎo)終值計(jì)算過程表表2-3計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和（1+2）123n2023/5/11第十七頁，共六十一頁。某人借款10000元，年利率為i=10%，復(fù)利計(jì)息，試問借款人5年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少？解：例題2-42023/5/11第十八頁，共六十一頁。2.一次支付情形的復(fù)利計(jì)算（2）現(xiàn)值計(jì)算第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值例2-5折現(xiàn)：工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般將未來值折現(xiàn)到零期，計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。終值與現(xiàn)值的關(guān)系（借用表進(jìn)行分析）。工程經(jīng)濟(jì)分析中注意事項(xiàng)：正確選取折現(xiàn)率；注意現(xiàn)金流量的分布情況，即早投產(chǎn)，初期少投、后期多投。2023/5/11第十九頁，共六十一頁?，F(xiàn)金流量有關(guān)概念及現(xiàn)金流量圖；資金的時(shí)間價(jià)值；利息與利率單利與復(fù)利；一次支付情形的終值和現(xiàn)值計(jì)算公式。小結(jié)2023/5/11第二十頁，共六十一頁。謝謝！2023/5/11第二十一頁，共六十一頁。知識(shí)點(diǎn)回顧現(xiàn)金流量有關(guān)概念及現(xiàn)金流量圖資金的時(shí)間價(jià)值利息與利率單利與復(fù)利一次支付情形的終值和現(xiàn)值計(jì)算公式復(fù)利多次支付…………2023/5/11第二十二頁，共六十一頁。（三）復(fù)利計(jì)算

3.多次支付的情形多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值4.等額系列現(xiàn)金流量01234…………01234…………圖2-4等額系列現(xiàn)金流量示意圖2023/5/11第二十三頁，共六十一頁。4.等額系列現(xiàn)金流量（1）終值計(jì)算（年金A→F）等額分付終值公式（等額年金終值公式）：第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值（2）現(xiàn)值計(jì)算（年金A→P）等額分付現(xiàn)值公式：（3）資金回收計(jì)算（P→A）等額分付資本回收公式：（4）償債基金計(jì)算（F→A）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）：例題例題例題例題2023/5/11第二十四頁，共六十一頁。例題2-6若某人10年內(nèi)，每年年末存入銀行1000元，年利率為8%，復(fù)利計(jì)息，問10年末他可從銀行連本帶利取出多少錢？解：2023/5/11第二十五頁，共六十一頁。例題2-7如果期望今后5年每年年末可從銀行取回1000元，年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？解：2023/5/11第二十六頁，共六十一頁。例題2-8若某人現(xiàn)在投資10000元，年回報(bào)率為8%，每年年末等額獲得收益，10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元？解：2023/5/11第二十七頁，共六十一頁。例題2-9某人欲在第5年年末獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，則每年年末需存款多少？解：2023/5/11第二十八頁，共六十一頁。（三）復(fù)利計(jì)算

5.等差系列現(xiàn)金流量如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）系列現(xiàn)金流量。（1）等差現(xiàn)值計(jì)算（G→P）第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c)現(xiàn)金流量遞增2023/5/11第二十九頁，共六十一頁。等差現(xiàn)值公式推導(dǎo)相減乘以2023/5/11第三十頁，共六十一頁。5.等差系列現(xiàn)金流量（2）等差終值計(jì)算（G→P→F）第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值（3）等差年金計(jì)算（G→F→A）等差遞減現(xiàn)金流量則為，現(xiàn)值與終值的計(jì)算同理可得。2023/5/11第三十一頁，共六十一頁。（三）復(fù)利計(jì)算

5.等差系列現(xiàn)金流量如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）系列現(xiàn)金流量。（1）等差現(xiàn)值計(jì)算（G→P）第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c)現(xiàn)金流量遞增

2023/5/11第三十二頁，共六十一頁。例題2-10現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量，單位：元。設(shè)i=10%，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算其現(xiàn)值、終值、年金。解：2023/5/11第三十三頁，共六十一頁。（三）復(fù)利計(jì)算

6.等比系列現(xiàn)金流量第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值0A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1圖2-8等比系列現(xiàn)金流量示意圖（2）等比系列現(xiàn)值(1)等比系列終值現(xiàn)金流量遞減？2023/5/11第三十四頁，共六十一頁。（三）復(fù)利計(jì)算7.復(fù)利計(jì)算小結(jié)（1）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（其余自學(xué)，依據(jù)附錄進(jìn)行驗(yàn)證）第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值倒數(shù)關(guān)系2023/5/11第三十五頁，共六十一頁。（三）復(fù)利計(jì)算7.復(fù)利計(jì)算小結(jié)（2）復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)①本期末等于下期初；②P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生；③F發(fā)生在考察期期末，即n期末；④各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末；⑤當(dāng)問題包括P與A時(shí)，系列的第一個(gè)A與P隔一期，即P發(fā)生在系列A的前一期；⑥當(dāng)問題包括F與A時(shí)，系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生；⑦PG發(fā)生在第一個(gè)G的前兩期；A1發(fā)生在第一個(gè)G的前一期。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值01234…………01234…………圖2-4等額系列現(xiàn)金流量示意圖2023/5/11第三十六頁，共六十一頁。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c)2023/5/11第三十七頁，共六十一頁。（四）名義利率與實(shí)際利率年利率為12％，每年計(jì)息1次——12％為實(shí)際利率；年利率為12％，每年計(jì)息12次——12％為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為1％。此處，利率周期為年，計(jì)息周期為年或者月。設(shè)：P—某利率周期期初本金，F(xiàn)—某利率周期期末本利和，I—某利率周期內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—計(jì)息周期利率，m—各利率周期中的計(jì)息次數(shù)第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值1.名義利率

名義利率忽略了利息再生，同單利計(jì)算。通常所說的利率周期利率均為名義利率。單利計(jì)算法2023/5/11第三十八頁，共六十一頁。（四）名義利率與實(shí)際利率2.實(shí)際利率若用計(jì)息周期利率計(jì)算利率周期利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的利率周期利率為利率周期實(shí)際利率。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值該利率周期的利息據(jù)利率定義利率周期期末本利和復(fù)利計(jì)算法2023/5/11第三十九頁，共六十一頁。2.實(shí)際利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系表2-6年名義利率(r)計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r/m)年實(shí)際利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%計(jì)息期越多，實(shí)際利率與名義利率相差越大，工程經(jīng)濟(jì)分析中，必須用實(shí)際利率計(jì)算。2023/5/11第四十頁，共六十一頁。復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等差系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等比系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算中各系數(shù)的關(guān)系復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算小結(jié)2023/5/11第四十一頁，共六十一頁。謝謝！2023/5/11第四十二頁，共六十一頁。復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等差系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等比系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算中各系數(shù)的關(guān)系復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)回顧2023/5/11第四十三頁，共六十一頁。一、等值計(jì)算1.等值的概念在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。2.影響資金等值的因素金額的多少、發(fā)生的時(shí)間、利率的大小。二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算1.按收付周期實(shí)際利率計(jì)算2.按計(jì)息周期利率計(jì)算實(shí)際中常采用第二種方法。注意：對(duì)等額系列現(xiàn)金流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)可用第二種方法。（因?yàn)橛?jì)息周期與A發(fā)生周期必須一致）第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用例題例題例題例題2023/5/11第四十四頁，共六十一頁。例題2-11設(shè)年利率i=10%，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的1000元等于5年末多少元？解：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則對(duì)任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。2023/5/11第四十五頁，共六十一頁。例題2-12某人現(xiàn)在存款1000元，年利率為10%，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少?解：12023/5/11第四十六頁，共六十一頁。例題2-12某人現(xiàn)在存款1000元，年利率為10%，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少?解：22023/5/11第四十七頁，共六十一頁。一、等值計(jì)算1.等值的概念在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。2.影響資金等值的因素金額的多少、發(fā)生的時(shí)間、利率的大小。二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算1.按收付周期實(shí)際利率計(jì)算2.按計(jì)息周期利率計(jì)算實(shí)際中常采用第二種方法。注意：對(duì)等額系列現(xiàn)金流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)可用第二種方法。（因?yàn)橛?jì)息周期與A發(fā)生周期必須一致）第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用例題例題例題例題2023/5/11第四十八頁，共六十一頁。例題2-12某人現(xiàn)在存款1000元，年利率為10%，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少?解：12023/5/11第四十九頁，共六十一頁。例題2-12某人現(xiàn)在存款1000元，年利率為10%，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少?解：22023/5/11第五十頁，共六十一頁。例題2-13每半年存款1000元，年利率8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少？計(jì)息周期季與收付周期半年不一致。解：將半年時(shí)刻等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款12023/5/11第五十一頁，共六十一頁。例題2-13每半年存款1000元，年利率8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少？計(jì)息周期季與收付周期半年不一致。解：將半年時(shí)刻等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計(jì)算，逐一折終。F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元3按計(jì)息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠?jì)息周期末的等額年金來計(jì)算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元22023/5/11第五十二頁，共六十一頁。三、計(jì)息周期大于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期間的收付有三種方法：（1）不計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息時(shí)，其支出計(jì)入期初，其收益計(jì)入期末。（2）單利計(jì)息。（3）復(fù)利計(jì)息。四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)（一）計(jì)算未知利率（或投資收益率）（二）計(jì)算未知年數(shù)第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用例題例題例題例題2023/5/11第五十三頁，共六十一頁。例題2-14付款情況如圖所示，年利率為8%，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)算，問年末金額多少？解：年利率r=8%，半年計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)的收付按單利計(jì)算：?=F單利計(jì)算法中，實(shí)際利率與名義利率相等2023/5/11第五十四頁，共六十一頁。例題2-14付款情況如圖所示，年利率為8%，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利