2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版

2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）（解析版）新人教版一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（3分）tan30°的值等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)tan30°=即可得出答案．解答：解：tan30°=×=．故選C．點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．2．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解答：解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）（2013?南開區(qū)一模）納米是一個(gè)長度單位，1納米=0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直徑約為0.4納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10n米，那么n的值是（）A．9B．10C．﹣9D．﹣102019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第1頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第1頁?？键c(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：∵1納米=0.000000001米∴0.4納米=4×10﹣10米；則n=﹣10．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（3分）（2010?牡丹江）如圖，⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為P．若OP：OB=3：5，則CD的長為（）A．6cmB．4cmC．8cmD．10cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：根據(jù)⊙O的直徑可得出半徑OB的長，也就求出OP的長；連接OC，在Rt△OCP中，運(yùn)用勾股定理可求出CP的長，進(jìn)而可依據(jù)垂徑定理求得CD的長．解答：解：連接OC；∵AB=10cm，∴OB=5cm；∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；由勾股定理，得：CP==4cm；所以CD=2PC=8cm，故選C．點(diǎn)評：此題主要考查的是勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用．5．（3分）（2013?南開區(qū)一模）北京市環(huán)保檢測中心網(wǎng)站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性檢測部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間0：004：008：0012：0016：0020：00PM2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032則該日這6個(gè)時(shí)刻的PM2.5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.032，0.0295B．0.026，0.0295C．0.026，0.032D．0.032，0.0272019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第2頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第2頁?？键c(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）和眾數(shù)的定義求解即可．解答：解：∵該日6個(gè)時(shí)刻的PM2.5中0.032出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是0.032，把這六個(gè)數(shù)從小到大排列為：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位數(shù)是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故選A．點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．（3分）（2012?安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a22019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第3頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第3頁?？键c(diǎn)：正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=45°，進(jìn)而得出AC=BC=a，再利用正八邊形周圍四個(gè)三角形的特殊性得出陰影部分面積即可．解答：解：∵某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：×4=a2．正八邊形中間是邊長為a的正方形，∴陰影部分的面積為：a2+a2=2a2，故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S△ABC的值是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2007?海南）由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖如圖所示，則這個(gè)立體圖形應(yīng)是下圖中的（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可．解答：解：根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的左邊有2列正方體，右邊1列正方體．故選C．點(diǎn)評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．8．（3分）（2013?南開區(qū)一模）在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD，則以下結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．分析：①EF、FD是直角三角形斜邊上的中線，都等于BC的一半；②可證△ABD∽△ACE；③證明∠EFD=60°．解答：解：①∵BD、CE為高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中點(diǎn)，∴EF=DF=BC．故此選項(xiàng)正確；②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故此選項(xiàng)正確；③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F是BC的中點(diǎn)，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又∵EF=FD，∴△DEF是等邊三角形．故此選項(xiàng)正確．故正確的有3個(gè)．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義，熟練利用相關(guān)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2010?仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象．以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，然后根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義進(jìn)行解答．解答：解：①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故①正確；②根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度=10÷=15千米/時(shí)；故②正確；④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正確；③由④知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：6×=6km，故③錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②④，故選B．點(diǎn)評：讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第5頁。10．（3分）（2013?南開區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（）2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第5頁。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：壓軸題．分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c＞0，對稱軸為x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2．∵＞2，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面兩個(gè)相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故選D．點(diǎn)評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11．（3分）（2010?黔東南州）計(jì)算：（x2）3=x6．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第6頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第6頁?？键c(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)行計(jì)算．解答：解：原式=x2×3=x6．故答案為x6．點(diǎn)評：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)．12．（3分）（2012?鹽城）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2011?菏澤）從﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．考點(diǎn)：概率公式；根的判別式．專題：壓軸題．分析：所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式△=b2﹣4ac的值大于0，將各個(gè)值代入，求出值后，再計(jì)算出概率即可．解答：解：△=b2﹣4ac=1﹣4k，將﹣2，﹣1，0，1，2分別代入得9，5，1，﹣3，﹣7，大于0的情況有三種，故概率為．點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2013?南開區(qū)一模）將一次函數(shù)y=x﹣2的圖象平移，使其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是

y=x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：待定系數(shù)法．分析：根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)y=x+b，然后將點(diǎn)（2，3）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．解答：解：設(shè)y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為：y=x+1．點(diǎn)評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第7頁。15．（3分）（2013?南開區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD=130°，則∠BOD=100°．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第7頁?？键c(diǎn)：圓周角定理．分析：結(jié)合已知條件可以推出∠A=50°，根據(jù)圓周角定理即可推出∠BOD=100°．解答：解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD=130°，∴∠A=50°，∴∠BOD=100°．故答案為100°．點(diǎn)評：本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，關(guān)鍵在于求出∠A的度數(shù)．16．（3分）（2011?宿遷）如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是4cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：首先求得圓的周長，利用三等分求得扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面的周長求得底面的半徑即可．解答：解：∵把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，∴扇形的弧長為：×2πr=8π，∵扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴2πr=8π，解得：r=4cm，故答案為：4點(diǎn)評：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第8頁。17．（3分）（2013?南開區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，則∠CQP=30°．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第8頁?？键c(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題；壓軸題．分析：在Rt△ABD中，根據(jù)AB、AD的長，即可求出∠ABD的度數(shù)，也就得到∠CDB的度數(shù)；而∠CQP和∠CDB是平行線的同位角，因此這兩角相等，由此得出∠CQP的度數(shù)．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°；Rt△ABD中，AD=3，AB=9，則tan∠ABD==，即∠ABD=30°；∴∠CDB=∠ABD=30°；∵PQ∥BD，∴∠CQP=∠CDB=30°．故答案為：30°．點(diǎn)評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．18．（3分）（2013?南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)成一個(gè)三角形，在計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時(shí)以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于2．（II）請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第9頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第9頁。考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（I）由等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△OEB與△BOC是等底同高的兩個(gè)三角形；（II）如圖2，根據(jù)正方形的性質(zhì)推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1，所以易求△EGM的面積．解答：解：（I）∵△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OD=OC，OA=OB．又∵將△AOD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OBE，∴∠DOE=90°，OD=OE，∴點(diǎn)C、O、E三點(diǎn)共線，∵OC=OE，∴△OEB與△BOC是等底同高的兩個(gè)三角形，∴S△OEB=S△BOC=1，∴S△BCE=S△OEB+S△BOC=2．故答案為：2；（II）如圖2，∵四邊形AEDB和四邊形ACFG都是正方形，∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，∴S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1，∴S△EGM=S△AEG+S△AEM+S△AMG=3，即以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3．故答案是：3．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．注意平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第10頁。三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、驗(yàn)算步驟或證明過程．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第10頁。19．（6分）（2013?南開區(qū)一模）解不等式組．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：分別解兩個(gè)不等式得到x＜1和x≥﹣，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．解答：解：，解①得x＜1，解②得x≥﹣，所以不等式組的解集為﹣≤x＜1．點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．20．（8分）（2013?南開區(qū)一模）我市公安部門加大對“酒后駕車”的處罰力度后，某記者在某區(qū)隨機(jī)選取了幾個(gè)停車場對開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：A、醉酒后開車；B、喝酒后不開車或請專業(yè)司機(jī)代駕；C、少量飲酒，但體內(nèi)酒精含量未達(dá)到酒駕標(biāo)準(zhǔn)；D、從不喝酒．將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問題．（I）該記者本次一共調(diào)查了200名司機(jī)；（II）圖1中情況D所在扇形的圓心角為162°；（III）補(bǔ)全圖2；（IV）若該區(qū)有3萬名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為29700人．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第11頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第11頁?？键c(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）從扇形圖可看出A種情況占1%，從條形圖知道有2人，可求出總?cè)藬?shù)；（2）求出D所占的百分比然后乘以360°就可得到圓心角度數(shù)；（3）分別求出情況B、C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖二；（4）3萬人數(shù)乘以不違反“酒駕”禁令的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．解答：解：（1）該記者本次一共調(diào)查的司機(jī)數(shù)是：2÷1%=200名；（2）圖一中情況D所在扇形的圓心角為360°×=162°；（3）如圖：（4）若該區(qū)有3萬名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為：30000×99%=29700人．故答案為：200；162；29700．點(diǎn)評：本題考查對扇形圖和條形圖的認(rèn)知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，從而可求答案．21．（8分）（2008?蘭州）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，試比較y1，y2的大小．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第12頁?？键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解，把X=2代入解次方程組即得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和圖象位置，通過分類討論，就能比較y1，y2的大小．解答：解：（1）將x=2代入正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=中，得：2k=，解得：k=1．∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∴x=，即x2=4，得x=±2．∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（﹣2，﹣2）；（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象分別在第一，三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2．當(dāng)0＜x1＜x2，時(shí)，y1＞y2．當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，因?yàn)椋?，所以y1＜y2．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能夠熟練根據(jù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．22．（8分）（2013?南開區(qū)一模）如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．（1）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，求⊙O的半徑和線段AD的長．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第13頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第13頁?？键c(diǎn)：切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．專題：證明題．分析：（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OAD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）得出等邊三角形AOC，求出OA，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanO=，代入求出即可．解答：（1）解：直線AD與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OA，∵弧AC所對的圓心角是∠AOC，所對的圓周角是∠ABC，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O半徑，∴AD是⊙O切線，即直線AD與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）解：∵由（1）知：∠AOC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OA=OC=AC=6，在Rt△OAD中，tan60°==，∴AD=6，答：⊙O半徑是6，AD長是6．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是切線的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)的定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理等，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．23．（8分）（2007?十堰）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們在河邊的一點(diǎn)A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD．（精確到0.1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：在Rt△ABD中，知道∠BAD=60°，在Rt△ACD中知道∠CAD=66°，AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共邊，求BD的長，而DC=BD+BC=BD+20，設(shè)BD為x，用AD的長度作為相等關(guān)系，列方程即可求出BD．解答：解：能求出小山的高．設(shè)小山的高BD為xm，在Rt△ABD中，=tan∠BAD=tan60°，AD=，同理，在Rt△ACD中得AD=，∴，解得：，答：小山的高BD約為67.4m．點(diǎn)評：主要考查了從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形的能力，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，本題主要運(yùn)用了解直角三角形中的三角函數(shù)，所以要掌握一個(gè)角所對應(yīng)正弦，余弦，正切值的表示方法，并會(huì)用三角函數(shù)值求邊長．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第14頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第14頁。24．（8分）（2013?南開區(qū)一模）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：①根據(jù)理解題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解便可解出答案．②把2000反代入上述二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，確定單價(jià)．解答：解：（1）由題意可得：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤．（2）由題意可知：﹣10x2+700x﹣10000=2000解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．故答案為①銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤；②李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)求最值的方法，以及一元二次方程的解法．25．（10分）（2010?廣州）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=﹣x+b交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第15頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第15頁?？键c(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．解答：解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖1，此時(shí)E（2b，0）∴S=OE?CO=×2b×1=b；②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，∠MED=∠NED又∵∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，設(shè)菱形DNEM的邊長為a，由題意知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，∴HN=HE﹣NE=2﹣a，則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第16頁?！郺=，2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第16頁?！郤四邊形DNEM=NE?DH=．∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．點(diǎn)評：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．26．（10分）（2011?株洲）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2（a＜0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請解答以下問題：（1）若測得（如圖1），求a的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)﹣4；2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第17頁。（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新人教版全文共21頁，當(dāng)前為第17頁。2019屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(解析版)-新