2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷

2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷 2019年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（共11小題，滿分34分）1．（3分）（2007?德陽）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1D．a(chǎn)?a=a22．（3分）2009年杭州市面向退休人員、特困戶、殘疾人和在校中小學生等67萬人發(fā)放總額為1億元的消費券，則這1億元用科學記數(shù)法表示為（）A．1.0×108B．108C．10×107D．1.0×1093．（3分）（2013?合肥模擬）若a是2的相反數(shù)，|b|=3，在直角坐標系中，點M（a，b）的坐標為（）A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）4．（3分）（2006?紹興）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）（2008?黃岡）計算的結果為（）A．B．C．D．6．（3分）（2007?紹興）學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內錯角相等，兩直線平行．A．①②B．②③C．③④D．①④2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第1頁。7．（3分）（2012?贛州模擬）一個全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示；那么金屬絲在俯視圖中的形狀是（）2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第1頁。A．B．C．D．8．（3分）（2008?東城區(qū)一模）如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿MP剪開，所得的側面展開圖可以是（）A．B．C．D．9．（3分）（2007?茂名）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．（3分）如圖，在平面內，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是（2，1）的點共有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個16．（4分）（2008?大慶）如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（）2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第2頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第2頁。A．3B．4C．6D．7二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）（2014?南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=_________．12．（4分）（2005?河北）高溫煅燒石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）．如果不考慮雜質與損耗，生產(chǎn)生石灰14噸就需要煅燒石灰石25噸，那么生產(chǎn)生石灰224萬噸，需要石灰石

_________萬噸．13．（4分）（2005?長沙）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2=3，S乙2=1.2．成績較為穩(wěn)定的是_________．14．（4分）兩圓有多種位置關系，圖中存在的位置關系是_________．15．（4分）（2007?柳州）如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2，四邊形ABCD的面積是20cm2，則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為_________cm．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）有一底角為α的直角梯形（下底＞上底），下底長為acm，與底垂直的腰長為acm，請用尺規(guī)作出此直角梯形．（不寫作法，保留作圖痕跡．）18．（6分）（2011?同安區(qū)質檢）如圖，點A、B為地球儀的南、北極點，直線AB與放置地球儀的平面交于點D，所成的角度約為67°，半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂足為點E．DE=15cm，AD=14cm．求半徑OA的長．（精確到0.1cm）參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第3頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第3頁。19．（8分）（2008?綿陽）青年企業(yè)家劉敏準備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建．據(jù)測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元∕天時，就會有一個房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天?間（沒住宿的不支出）．問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？20．（8分）（2008?茂名）不透明的口袋里裝有3個球，這3個球分別標有數(shù)字1，2，3，這些球除了數(shù)字以外都相同．（1）如果從袋中任意摸出一個球，那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少？（2）小明和小東玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小東隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字．誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝．現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．21．（8分）（2008?漳州）為迎接綠色奧運，創(chuàng)建綠色家園，某環(huán)保小組隨機調查了30個家庭一天丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計結果如下：塑料袋個數(shù)012346家庭個數(shù)1111751（1）這種調查方式屬于普查還是抽樣調查？答：_________．（2）這30個家庭一天丟棄塑料袋個數(shù)的眾數(shù)是_________，中位數(shù)是_________；（3）漳州市人口約456萬，假設平均一個家庭有4個人．若根據(jù)30個家庭這一天丟棄塑料袋個數(shù)的平均數(shù)估算，則全市一天丟棄塑料袋總數(shù)約是多少個？（寫出解答過程，結果用科學記數(shù)法表示）（4）今年6月1日起，國務院頒布的《關于限制生產(chǎn)銷售使用塑料購物袋的通知》開始施行．參考上述統(tǒng)計結果，請你提出一條合理建議：_________．22．（8分）（2008?泉州）如圖，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半徑都為1，其中⊙O1和⊙O2外切，⊙O2、⊙O3，⊙O4兩兩外切，并且O1、O2、O3、三點在同一直線上．（1）請直接寫出O2O4的長；（2）若⊙O1沿圖中箭頭所示的方向在⊙O2的圓周上滾動，最后⊙O1滾動到⊙O4的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O1移動的距離．（精確到0.01）23．（10分）（2008?大興安嶺）武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．（2）求水流的速度．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第4頁。（3）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇．已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y=﹣x+11，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠處與救生艇第二次相遇？2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第4頁。24．（12分）（2007?重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．（1）求點C的坐標；（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為，對稱軸公式為x=﹣．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第5頁。

2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第5頁。2009年浙江省杭州市中考模擬試卷數(shù)學卷參考答案與試題解析一、選擇題（共11小題，滿分34分）1．（3分）（2007?德陽）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1D．a(chǎn)?a=a2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式的法則．解答：解：A、應為a+a=2a，故本選項錯誤；B、應為（3a）2=9a2，故本選項錯誤；C、應為（a+1）2=a2+2a+1，故本選項錯誤；D、a?a=a2，正確．故選D．點評：本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．2．（3分）2009年杭州市面向退休人員、特困戶、殘疾人和在校中小學生等67萬人發(fā)放總額為1億元的消費券，則這1億元用科學記數(shù)法表示為（）A．1.0×108B．108C．10×107D．1.0×109考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：應用題．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：1億=1.0×108．故選A．點評：此題考查用科學記數(shù)法表示大數(shù)．用科學記數(shù)法表示數(shù)的關鍵是確定a與10的指數(shù)n，確定a時，要注意范圍，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．3．（3分）（2013?合肥模擬）若a是2的相反數(shù)，|b|=3，在直角坐標系中，點M（a，b）的坐標為（）A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）考點：點的坐標．分析：根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的概念解答．解答：解：∵a是2的相反數(shù)，∴a=﹣2，∵|b|=3，∴b=±3，∴點M（a，b）的坐標為（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．故選C．點評：本題主要考查了相反數(shù)的概念，絕對值的定義，這是需要識記的內容．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第6頁。4．（3分）（2006?紹興）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P等于（）2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第6頁。A．15°B．20°C．25°D．30°考點：切線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質．分析：先由PC為⊙O的切線得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性質求出∠ACO=∠PAC=35°，最后利用三角形內角和即可求解．解答：解：連接OC，PC為⊙O的切線，所以∠PCO=90°，因為OA=OC，則∠ACO=∠PAC=35°，在△ACP中，∠P=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故選B．點評：本題是考查圓的切線的性質、等腰三角形性質、三角形內角和的綜合運用能力．5．（3分）（2008?黃岡）計算的結果為（）A．B．C．D．考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：先算小括號里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡．解答：解：==，故選A．點評：分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．6．（3分）（2007?紹興）學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第7頁。④內錯角相等，兩直線平行．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第7頁。A．①②B．②③C．③④D．①④考點：平行線的判定．專題：操作型．分析：解決本題關鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，故過點P所折折痕與虛線垂直．解答：解：由作圖過程可知，∠1=∠2，為內錯角相等；∠1=∠4，為同位角相等；可知小敏畫平行線的依據(jù)有：③同位角相等，兩直線平行；④內錯角相等，兩直線平行．故選：C．點評：此題主要考查了平行線的判定，用到的知識點為：平行線的判定定理等知識．理解折疊的過程是解決問題的關鍵．7．（3分）（2012?贛州模擬）一個全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示；那么金屬絲在俯視圖中的形狀是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：從上面看到的是一個45°的角．故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第8頁。8．（3分）（2008?東城區(qū)一模）如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿MP剪開，所得的側面展開圖可以是（）2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第8頁。A．B．C．D．考點：幾何體的展開圖．分析：根據(jù)兩點之間線段最短，剪開后所得的側面展開圖中的金屬絲是線段，即可選擇．解答：解：根據(jù)兩點之間線段最短，剪開后所得的側面展開圖中的金屬絲是線段，且從P點開始到M點為止，故選A．點評：本題著重考查學生對立體圖形與平面展開圖形之間的轉換能力，與課程標準中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則．要注意空間想象哦，哪一個平面展開圖對面圖案都相同．9．（3分）（2007?茂名）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13考點：勾股定理的應用．專題：壓軸題．分析：最短距離就是飲料罐的高度，最大距離可根據(jù)勾股定理解答．解答：解：a的最小長度顯然是圓柱的高12，最大長度根據(jù)勾股定理，得：=13．即a的取值范圍是12≤a≤13．故選：A．點評：主要是運用勾股定理求得a的最大值，此題比較常見，難度不大．10．（3分）如圖，在平面內，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是（2，1）的點共有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第9頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第9頁?？键c：點到直線的距離．專題：壓軸題；新定義．分析：到l1距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個交點，這4個交點就是“距離坐標”是（2，1）的點．解答：解：因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內就有一個到直線l1，l2的距離分別是2，1的點，即距離坐標是（2，1）的點，因而共有4個．故選D．點評：本題用到的知識點為：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條．16．（4分）（2008?大慶）如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（）A．3B．4C．6D．7考點：等腰三角形的判定．專題：壓軸題．分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出AB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，AB的垂直平分線相交于兩點，分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，與AB的垂直平分線相交于一點，再分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，與⊙C相交于兩點，即可得解．解答：解：如圖所示，作AB的垂直平分線，①△ABC的外心P1為滿足條件的一個點，②以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，P2、P3為滿足條件的點，③分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，P4為滿足條件的點，④分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，P5、P6為滿足條件的點，綜上所述，滿足條件的所有點P的個數(shù)為6．故答案為：6．點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，主要利用了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的外心到三個頂點的距離相等，圓的半徑相等的性質，作出圖形更形象直觀．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）（2014?南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第10頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第10頁。考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．點評：本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式．12．（4分）（2005?河北）高溫煅燒石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）．如果不考慮雜質與損耗，生產(chǎn)生石灰14噸就需要煅燒石灰石25噸，那么生產(chǎn)生石灰224萬噸，需要石灰石

400萬噸．考點：二元一次方程組的應用；解一元一次方程．專題：跨學科．分析：一道跨學科問題．根據(jù)題目中條件，找出比例關系，列出方程．解答：解：設需要石灰石x萬噸．則，解得x=400．點評：注意綜合運用化學知識，理解清楚題意．13．（4分）（2005?長沙）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S甲2=3，S乙2=1.2．成績較為穩(wěn)定的是乙．考點：方差．專題：應用題．分析：根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解答：解：因為S甲2=3＞S乙2=1.2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故填乙．點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．（4分）兩圓有多種位置關系，圖中存在的位置關系是內切，外切，內含，外離．考點：圓與圓的位置關系．分析：根據(jù)圖示中圓與圓的交點情況可知，在圓與圓的五種位置關系中，沒有相交，其它都有．解答：解：運用五種位置關系觀察可知，圖中存在的位置關系是：內切，外切，內含，外離．點評：主要考查了圓與圓之間的位置關系，要掌握住特點依據(jù)圖形直觀的判斷即可．兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第11頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第11頁。15．（4分）（2007?柳州）如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2，四邊形ABCD的面積是20cm2，則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為48cm．考點：正方形的性質；矩形的性質．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：通過圖片可看出，中間陰影部分的正方形的面積=四邊形ABCD的面積﹣甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和的一半，從而可求得中間的正方形的面積，則不難得到S正方形EFGH進面可求得正方形EFGH的邊長及其周長，通過觀察可發(fā)現(xiàn)甲乙丙丁的周長和正好是正方形EFGH周長的2倍，從而就可求得甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和．解答：解：∵陰影部分的面積=20﹣32÷2=4cm2∴S正方形EFGH=S陰影+S甲乙丙丁的面積和=4+32=36cm2∴FG=6cm∴正方形EFGH的周長=24cm∴甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和=24×2=48cm．故答案為48．點評：本題要用到全等三角形的性質，正方形的性質，矩形的性質以及矩形和正方形的面積和周長的計算方法等，只要把圖看透，熟練運用好各知識點，便可以順利解答．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）有一底角為α的直角梯形（下底＞上底），下底長為acm，與底垂直的腰長為acm，請用尺規(guī)作出此直角梯形．（不寫作法，保留作圖痕跡．）考點：作圖—復雜作圖．分析：先作一直角，讓直角的二邊長度都為a，在a的另一端作角α，再從直角邊的一端作下底的平行線與另一腰相交．解答：解：（5分）結論（1分）．點評：本題主要考查了直角梯形的畫法．18．（6分）（2011?同安區(qū)質檢）如圖，點A、B為地球儀的南、北極點，直線AB與放置地球儀的平面交于點D，所成的角度約為67°，半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂足為點E．DE=15cm，AD=14cm．求半徑OA的長．（精確到0.1cm）2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第12頁。參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第12頁。考點：解直角三角形的應用．專題：計算題．分析：在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°，根據(jù)∠ODE的余弦值，即可求得OD長，減去AD即為OA．解答：解：在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°，∵cos∠ODE=，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA=OD﹣AD≈38.46﹣14≈24.5（cm）．答：半徑OA的長約為24.5cm．點評：本題首先把實際問題轉化成數(shù)學問題，主要利用了三角函數(shù)中余弦定義來解題．19．（8分）（2008?綿陽）青年企業(yè)家劉敏準備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建．據(jù)測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元∕天時，就會有一個房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天?間（沒住宿的不支出）．問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？考點：二次函數(shù)的應用．分析：利潤=住房收入﹣支出=每間住房的利潤×住房間數(shù)．設每天的房價為60+5x元，，則每間利潤為（x﹣20），住房間數(shù)為（30﹣），每天的房價為60+5x元，從而表示每天的總利潤．解答：解：設每天的房價為60+5x元，則有x個房間空閑，已住宿了30﹣x個房間．∴度假村的利潤y=（30﹣x）（60+5x）﹣20（30﹣x），其中0≤x≤30．∴y=（30﹣x）?5?（8+x）=5（240+22x﹣x2）=﹣5（x﹣11）2+1805．因此，當x=11時，y取得最大值1805元，即每天房價定為115元∕間時，度假村的利潤最大．點評：本題解法較多，關鍵在理解題意的基礎上正確表達利潤．20．（8分）（2008?茂名）不透明的口袋里裝有3個球，這3個球分別標有數(shù)字1，2，3，這些球除了數(shù)字以外都相同．（1）如果從袋中任意摸出一個球，那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少？（2）小明和小東玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小東隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字．誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝．現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第13頁?？键c：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．解答：解：（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數(shù)字是2的球的概率是或P（摸到標有數(shù)字是2的球）=（3分）；（2）游戲規(guī)則對雙方公平．（1分）（注：學生只用一種方法做即可）（4分）由圖（或表）可知，P（小明獲勝）=，P（小東獲勝）=，（2分）∵P（小明獲勝）=P（小東獲勝），∴游戲規(guī)則對雙方公平．（1分）點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）（2008?漳州）為迎接綠色奧運，創(chuàng)建綠色家園，某環(huán)保小組隨機調查了30個家庭一天丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計結果如下：塑料袋個數(shù)012346家庭個數(shù)1111751（1）這種調查方式屬于普查還是抽樣調查？答：．（2）這30個家庭一天丟棄塑料袋個數(shù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）漳州市人口約456萬，假設平均一個家庭有4個人．若根據(jù)30個家庭這一天丟棄塑料袋個數(shù)的平均數(shù)估算，則全市一天丟棄塑料袋總數(shù)約是多少個？（寫出解答過程，結果用科學記數(shù)法表示）（4）今年6月1日起，國務院頒布的《關于限制生產(chǎn)銷售使用塑料購物袋的通知》開始施行．參考上述統(tǒng)計結果，請你提出一條合理建議：．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第14頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第14頁。考點：加權平均數(shù)；全面調查與抽樣調查；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：此題考查了普查還是抽樣調查的意義；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解答：解：（1）填抽樣調查．（2）出現(xiàn)頻數(shù)最多的是2，故一天丟棄塑料袋個數(shù)的眾數(shù)是2；按從小到大的順序排列，最中間的數(shù)是3和3，故中位數(shù)是3．故填2，3．（3）（0×1+1×1+2×11+3×7+4×5+5×4+6×1）=3×3=3.42×106答：全市一天丟棄塑料袋約3.42×106個．（4）表達合理即可，如塑料袋可重復使用或堅決執(zhí)行“限塑令”等點評：此題考查了普查還是抽樣調查、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的意義；此題還教育學生要注意環(huán)保．22．（8分）（2008?泉州）如圖，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半徑都為1，其中⊙O1和⊙O2外切，⊙O2、⊙O3，⊙O4兩兩外切，并且O1、O2、O3、三點在同一直線上．（1）請直接寫出O2O4的長；（2）若⊙O1沿圖中箭頭所示的方向在⊙O2的圓周上滾動，最后⊙O1滾動到⊙O4的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O1移動的距離．（精確到0.01）考點：相切兩圓的性質；弧長的計算．分析：（1）根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和求解；（2）結合圖形分析圓心O1移動的路線是圓心角為120°半徑為2的扇形弧長，根據(jù)弧長公式進行計算．解答：解：（1）O2O4=1+1=2；（2）O1移動路線是圓心角為120°半徑為2的扇形弧長，即．點評：熟悉兩圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系，能夠熟練運用弧長公式．23．（10分）（2008?大興安嶺）武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．（2）求水流的速度．（3）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇．已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y=﹣x+11，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠處與救生艇第二次相遇？2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第15頁。2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為第15頁?？键c：一次函數(shù)的應用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)圖象求解；（2）設水流速度為a千米/分，沖鋒舟速度為b千米/分，根據(jù)題意列出二元一次方程組解出a，b；（3）設線段a所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+c，解出線段a的解析式．與（1）結合列出二元一次方程組可解．解答：解：（1）24分鐘（1分）（2）設水流速度為a千米/分，沖鋒舟速度為b千米/分，根據(jù)題意得，（3分）解得答：水流速度是千米/分．（4分）（3）如圖，因為沖鋒舟和水流的速度不變，所以設線段a所在直線的函數(shù)解析式為y=x+c，將（44，0），代入得出：44×+c=0，解得：c=﹣，∴線段a所在直線的函數(shù)解析式為：y=x﹣，由求出交點的坐標為（52，）．（7分）∴沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇．（8分）點評：本題重點考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應用，是一道難度中等的題目，計算比較復雜．24．（12分）（2007?重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．（1）求點C的坐標；（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．2019年浙江杭州中考數(shù)學模擬試卷全文共19頁，當前為