中考數(shù)學(xué)一輪突破 基礎(chǔ)過關(guān) 第29講圖形的對稱

第29講圖形的對稱課標(biāo)要求(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．(2)能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形．(3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)．(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形．(5)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．(6)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)．(7)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.考情分析該內(nèi)容主要是以選擇題、解答題的形式來考查，分值為3～8分．主要考查的內(nèi)容為：(1)判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形；(2)圖形的折疊；(3)利用軸對稱圖形或中心對稱圖形作圖．這三個知識點幾乎每年各地市都考．預(yù)測這三個知識點依然是2021年中考的熱點，建議加強對相關(guān)概念及性質(zhì)的理解和記憶，并多做練習(xí)加以鞏固提高.一、軸對稱圖形1.定義：如果一個圖形沿著一條________對折，直線兩旁的部分能________，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條________叫做對稱軸．2.性質(zhì)：(1)軸對稱圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸________．(2)軸對稱圖形的對應(yīng)線段____________，對應(yīng)角也____________．二、軸對稱1.把一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與________________，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做________．2.性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是________形．(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的____________．(3)當(dāng)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱時，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點一定在________上．三、中心對稱圖形1.定義：把一個圖形繞著________旋轉(zhuǎn)________度后圖形能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的________．2.性質(zhì)(1)中心對稱圖形上每一組對應(yīng)點所連的線段都被________平分．(2)任何一條經(jīng)過________的直線都將這個中心對稱圖形分成兩個全等的圖形．四、中心對稱1.定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)________，如果它能與另一個圖形________，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做________．2.性質(zhì)(1)成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段________，對應(yīng)角________．(2)在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經(jīng)過________，并且被對稱中心________．

eq\a\vs4\al(),判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形(賀州，第4小題，3分)下列圖形不是軸對稱圖形的是()【思路點撥】本題考查軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.小結(jié)判斷圖形為軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后完全重合；中心對稱圖形是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合.(北部灣經(jīng)濟區(qū)，第2小題，3分)下列圖形是中心對稱圖形的是()eq\a\vs4\al(),圖形的折疊(河池，第18小題，3分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點D在AB上，且BD＝eq\r(3)，點E在BC上運動．將△BDE沿DE折疊，點B落在B′處，則點B′到AC的最短距離是____________.【思路點撥】如圖，以點D為圓心，DB長為半徑畫圓，過點D作DH⊥AC于點H，與⊙D交于點B′，此時點B′到AC的距離最短.∵∠A＝30°，AC＝8，∴AB＝4eq\r(3)，∵DB＝eq\r(3)，∴AD＝3eq\r(3).在Rt△ADH中，DH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3\r(3),2)，∴B′H＝DH－DB′＝eq\f(3\r(3),2)－eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)，∴點B′到AC的最短距離為eq\f(\r(3),2).小結(jié)折疊(或翻折)是一種軸對稱，解題時，應(yīng)根據(jù)折疊前后圖形的形狀和大小不變的特性，以及折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，得到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等，從而為解題創(chuàng)造條件.(柳州，第18小題，3分)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在邊AD上的點F處，點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰好落在線段BF上的H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正確的是______．(填寫所有正確結(jié)論序號)eq\a\vs4\al()利用軸對稱圖形或中心對稱圖形作圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為(2，4)，請解答下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．(2)畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．【思路點撥】(1)先分別在x軸的下方找出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A1，B1，C1，然后把A1，B1，C1這三點用線段連接起來即可．(2)利用作中心對稱圖形的方法，分別作點A1，B1，C1關(guān)于原點O的對稱點A2，B2，C2，連接A2B2，B2C2，A2C2得到的△A2B2C2，就是所求作的三角形.小結(jié)作一個圖形的軸對稱圖形或中心對稱圖形，關(guān)鍵是畫出特殊點的對稱點，再將這些對稱點連接起來即可得到所求作的圖形.(北部灣四市，第21小題，8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1)把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)已知點A與點A2(2，1)關(guān)于某直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．

1.(常德)下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是(C)ABCD2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形3.(武漢)現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是(C)愛,A)我,B)中,C)華,D)4.下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是()A．上海自來水來自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂釀蜂蜜5.正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有()A．1條B．2條C．3條D．4條6.(柳州)下列四個圖形中，是中心對稱的是()7.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(),A),B),C),D)8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A′，D′處，則整個陰影部分圖形的周長為()A．18cmB．36cmC．40cmD．72cm9.如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH.則與∠BEG相等的角的個數(shù)為()A．4B．3C．2D．110.(桂林)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則eq\f(AD,AB)的值為()A.eq\f(6,5)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3),第10題圖),第11題圖)11.如圖，?ABCD中，點A關(guān)于點O的對稱點是______點．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(－1，3)關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)是________．13.正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為________度．14.如圖所示，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．第29講圖形的對稱【基礎(chǔ)梳理】一、1.直線互相重合直線2．(1)垂直平分(2)相等相等二、1.另一圖形重合對稱軸2．(1)全等(2)垂直平分線(3)對稱軸三、1.某一點180對稱中心2．(1)對稱中心(2)對稱中心四、1.180°互相重合對稱中心2．(1)相等相等(2)對稱中心平分【重點突破】[例1]C[變式1]D[例2]eq\f(\r(3),2)[變式2]①②④[例3](1)如圖所示，點