第1章二次根式 單元綜合測試題 浙教版八年級數(shù)學下冊

浙教版八年級數(shù)學下冊《第1章二次根式》單元綜合測試題（附答案）一．選擇題（共7小題，滿分35分）1．當x是怎樣實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，化簡后能與合并的二次根式是（）A． B． C． D．4．當時，代數(shù)式x2+2x+2的值是（）A．23 B．24 C．25 D．265．如圖所示，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置化簡﹣+的結果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b6．化簡二次根式的結果為（）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a7．如圖，在一個長方形中無重疊的放入面積分別為9cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2二．填空題（共7小題，滿分35分）8．計算6﹣的結果是．9．若最簡二次根式與能合并，則＝．10．若x，y為實數(shù)，且x2＝++9，則x+y＝．11．已知m＝2+，n＝2﹣，則的值為．12．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，化簡：++﹣＝．13．當a＜0時，化簡的結果是．14．海倫一秦九韶公式；海倫公式又譯作希倫公式，海龍公式、希羅公式、海倫一秦九韶公式，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，表達式為：，它的特點是形式漂亮，便于記憶，而公式里的p為半周長（周長的一半）即：；已知三角形最短邊是3，最長邊是10，第三邊是奇數(shù)，則該三角形的面積是．三．解答題（共6小題，滿分50分）15．計算：①（2﹣3）÷﹣；②（+）2﹣（﹣2）（+2）+|1﹣|．16．計算：（1）；（2）．17．化簡求值：（1）（a+）÷（a﹣2+），其中a＝+1；（2）已知a＝﹣，b＝+，求3a2﹣ab+3b2的值；（3）已知a+b＝﹣3，ab＝1，求+的值．18．某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長BC為米，寬AB為米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求矩形ABCD的周長．（結果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？19．若ab＝1，我們稱a與b互為倒數(shù)，我們可以用以下方法證明+1與﹣1互為倒數(shù)：方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1與﹣1互為倒數(shù)．方法二：∵﹣1，∴+1與﹣1互為倒數(shù)．（1）請你證明+與﹣互為倒數(shù)；（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；（3）利用“換元法”求的值．20．小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡；（2）若，①求4a2﹣8a+1的值；②直接寫出代數(shù)式的值a3﹣3a2+a+1＝；＝．

參考答案一．選擇題（共7小題，滿分35分）1．解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：D．2．解：A、無法化簡，故A錯誤，不符合題意；B、正確，符合題意；C、，故C錯誤，不符合題意；D、，故D錯誤，不符合題意．故選：B．3．解：A、＝與不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；B、＝與是同類二次根式，能合并，故本選項符合題意；C、＝3與不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；故選：B．4．解：當x＝﹣1時，原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1＝（）2+1＝（）2+1＝23+1＝24，故選：B．5．解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a故選：A．6．解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選：A．7．解：如圖所示：由題意知：S正方形ABCH＝HC2＝9（cm2），S正方形HCDG＝LM2＝LF2＝ME2＝8（cm2）．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝2（cm）．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL?LF+MC?ME＝HL?LF+MC?LF＝（HL+MC）?LF＝（HC﹣LM）?LF＝（3﹣2）×2＝（6?8）（cm2）．故選：D．二．填空題（共7小題，滿分35分）8．解：原式＝6×﹣3＝2﹣3＝﹣．故答案為：﹣．9．解：由題意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，∴＝＝3．故答案為：3．10．解：由題意可知：y﹣5≥0且5﹣y≥0，∴y＝5，∴x＝±3，當x＝3時，x+y＝5+3＝8；當x＝﹣3時，x+y＝5﹣3＝2．故答案為：8或2．11．解：∵m＝2+，n＝2﹣，∴m+n＝（2+）+（2﹣）＝4，mn＝（2+）×＝1，∴＝＝＝，故答案為：．12．解：∵△ABC的三邊分別為a、b、c，∴a+b+c＞0，a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b+c+b+c﹣a+c+a﹣b﹣（a+b﹣c）＝a+b+c+c+b﹣a+c+a﹣b﹣a﹣b+c＝4c．故答案為：4c．13．解：∵＝＝a|4a|∵a＜0，∴＝a|4a|＝﹣4a2，故答案為：﹣4a2．14．解：∵三角形最短邊是3，最長邊是10，第三邊是奇數(shù)，∴10﹣3＜第三邊＜10+3，故7＜第三邊＜13，則第三邊長為：9，11（不合題意舍去），故p＝＝11，∴S＝＝4．故答案為：4．三．解答題（共6小題，滿分50分）15．解：①（2﹣3）÷﹣＝2÷﹣3÷﹣（﹣1）＝﹣3﹣+1＝﹣2；②（+）2﹣（﹣2）（+2）+|1﹣|＝3+2+2﹣（3﹣4）+﹣1＝3+2+2+1+﹣1＝5+3．16．解：（1）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣3﹣2+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝+6x?﹣x2?＝+2x﹣x2?＝+2x﹣＝3x．17．解：（1）原式＝÷＝?＝，當a＝+1時，原式＝＝＝；（2）∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，∴3a2﹣ab+3b2＝3（a2+b2）﹣ab＝3（a+b）2﹣7ab＝3×（2）2﹣7×2＝3×28﹣14＝84﹣14＝70；（3）∵a+b＝﹣3，ab＝1，∴（+）2＝++2＝+2＝+2＝+2＝9﹣2+2＝9．∵+≥0，∴+＝3．18．解：（1）（+）×2＝（8+5）×2＝13×2＝26（米），答：矩形ABCD的周長為26米；（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：購買地磚需要花費336元．19．解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，所以+與﹣互為倒數(shù)；（2）∵（x﹣1）2＝x，∴x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，即x+＝3，∴＝（x+）2﹣4＝9﹣4，＝5；（3）設m＝2+，n＝2﹣，則mn＝（）（）＝1，∴原式＝m10n10＝（mn）10＝110，＝1．20．解：（1）原式＝+++???+＝++???+＝（﹣1+﹣+﹣+???+﹣）＝（﹣1）＝120＝60；（2）a＝＝＝+1，①∵a＝+1，∴a﹣1＝，兩邊平方，得a2﹣2a+1＝2，即a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝4+1＝5；②由①知：a2﹣2a＝1，，所以a3﹣3a2+a+1＝a3﹣2a2﹣