河南省普通高中考前模擬（五）數(shù)學(xué)文卷-1

此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)文科數(shù)學(xué)（五）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知，，為虛數(shù)單位，且，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．20 B．23 C．24 D．284．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A． B． C．0 D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和左視圖是高為的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)半徑為2和4的同心圓，則該幾何體側(cè)面展開(kāi)成的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為（）A． B． C． D．6．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中可以填入的條件是（）A． B． C． D．7．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱8．某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，將學(xué)校600名學(xué)生編號(hào)為001，002，003，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且在第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為009．將這600名學(xué)生分別安排在看臺(tái)的A，B，C三個(gè)區(qū)，001號(hào)到130號(hào)在A區(qū)，131號(hào)到385號(hào)在B區(qū)，386號(hào)到600號(hào)在C區(qū)，則樣本中屬于A，B，C三個(gè)區(qū)的人數(shù)分別為（）A．10，21，19 B．10，20，20 C．11，20，19 D．11，21，189．我國(guó)古代發(fā)明了求函數(shù)近似值的內(nèi)插法，當(dāng)時(shí)稱為招差術(shù)．如公元前一世紀(jì)的《九章算術(shù)》中所說(shuō)的“盈不足術(shù)”，即相當(dāng)于一次差內(nèi)插法，后來(lái)經(jīng)過(guò)不斷完善和改進(jìn)，相繼發(fā)明了二次差和三次差內(nèi)插法．此方法廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代建設(shè)工程費(fèi)用估算．某工程費(fèi)用利用一次差內(nèi)插法近似計(jì)算公式如下：，其中為計(jì)費(fèi)額的區(qū)間，為對(duì)應(yīng)于的收費(fèi)基價(jià)，x為某區(qū)間內(nèi)的插入值，為對(duì)應(yīng)于x的收費(fèi)基價(jià)．若計(jì)費(fèi)額處于區(qū)間500萬(wàn)元（收費(fèi)基價(jià)為16萬(wàn)元）與1000萬(wàn)元（收費(fèi)基價(jià)為30萬(wàn)元）之間，則對(duì)應(yīng)于600萬(wàn)元計(jì)費(fèi)額的收費(fèi)基價(jià)估計(jì)為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元10．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，若線段與y軸的交點(diǎn)M恰好是線段的中點(diǎn)，，其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線的方程是（）A． B． C． D．12．已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：，，，，，，，，，，，則第222個(gè)“整數(shù)對(duì)”是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，若，則向量與的夾角為_(kāi)__________．14．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)________．15．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．若的面積為，則的最小值為_(kāi)________．16．在梯形中，，，將沿直線翻折成，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，底面，，是的中點(diǎn)，且．（1）求證；（2）求三棱錐的體積．19．（12分）某科研機(jī)構(gòu)為了研究喝酒與糖尿病是否有關(guān)，對(duì)該市名成年男性進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并得到了如下列聯(lián)表，規(guī)定“平均每天喝以上的”為常喝．已知在所有的人中隨機(jī)抽取1人，患糖尿病的概率為．常喝不常喝合計(jì)有糖尿病無(wú)糖尿病合計(jì)（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名老年人，其余為中年人，現(xiàn)從常喝酒且有糖尿病的這人中隨機(jī)抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，．20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過(guò)直線左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，∠HPF的角平分線交x軸于點(diǎn)M，且|PH|＝2|MF|，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l′交曲線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，若λ∈，求的取值范圍．21．（12分）已知，．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，對(duì)，，使得恒成立，求a的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，．．（1）若的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2022屆高考考前沖刺卷文科數(shù)學(xué)（五）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由交集定義可知：，故選B．2．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，得，所以，故選B．3．【答案】D【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，又，所以公差為，，故選D．4．【答案】B【解析】由，可知，故，故選B．5．【答案】A【解析】還原三視圖，得如圖所示的幾何體，它是上底面圓半徑，下底面圓半徑，高為的圓臺(tái)，則有此圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，作出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的扇環(huán)，設(shè)扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，于是得扇環(huán)小圓半徑，大圓半徑，由，即，解得，所以該幾何體側(cè)面展開(kāi)成的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，故選A．6．【答案】D【解析】由題意知：，，第一次循環(huán)，得到，；第二次循環(huán)，得到，；第三次循環(huán)，得到，；第四次循環(huán)，得到，；第五次循環(huán)，得到，．當(dāng)，2，3，4，5時(shí)，判斷框的判斷結(jié)果為“否”，當(dāng)時(shí)，判斷框的判斷結(jié)果為“是”，所以在判斷框中可以填入的條件是，故選D．7．【答案】A【解析】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，得，因?yàn)椋?，故A正確；因?yàn)椋裕蔅錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤，故選A．8．【答案】D【解析】由題意知抽樣間隔為，因?yàn)樵诘谝欢沃须S機(jī)抽得的號(hào)碼為009，故所有抽到的號(hào)碼為，根據(jù)條件得：A區(qū)：，即，所以可以取：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共11人，同理，可得B區(qū)抽中21人，C區(qū)抽中18人，故選D．9．【答案】C【解析】，故選C．10．【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，，即函數(shù)是上的減函數(shù)．因?yàn)?，令，，要使在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞增．另一方面，函數(shù)為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D．11．【答案】B【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，則點(diǎn)，由題意知軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由雙曲線的對(duì)稱性特點(diǎn)不妨設(shè)點(diǎn)，所以，解得，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，故，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故選B．12．【答案】C【解析】將整數(shù)對(duì)記為，由題意可知：的個(gè)數(shù)為1個(gè)，的個(gè)數(shù)為2個(gè)，的個(gè)數(shù)為3個(gè)，……以此類(lèi)推，則可得；，可知第個(gè)整數(shù)對(duì)是中的第個(gè)，的整數(shù)對(duì)共個(gè)，則第11個(gè)為：，由此可得第12個(gè)為：，本題正確選項(xiàng)C．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】，，且，，，，，則，即與的夾角為，故答案為．14．【答案】【解析】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由，可得，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最小值為，故答案為．15．【答案】【解析】由正弦定理，得，，，因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以，即．因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，故答案為．16．【答案】【解析】∵△ACD面積為定值，故當(dāng)?shù)狡矫鍭CD距離最大時(shí)，三棱錐體積最大，即當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，記中點(diǎn)為，AC中點(diǎn)為E，易知，AC⊥CD，，⊥，易知EO⊥平面，平面ACD，可求，故為三棱錐的外接球的球心，且球的半徑為R＝1，故外接球表面積為，故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)積為，且，∴當(dāng)時(shí)，，則，．當(dāng)時(shí)，，∴，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列，則由，得，所以，所以．18．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）由題意可知，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，所以為等邊三角形，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)榈酌?，平面，故，因?yàn)槠矫?，平面，平面，，所以面，平面，故．?）由（1）知，，底面，則點(diǎn)到平面的距離即，又因?yàn)闉檫呴L(zhǎng)為等邊三角形，所以，因?yàn)榈酌妫?，所以為直角梯形，所以，所以，即三棱錐的體積為．19．【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)；（2）．【解析】（1）解：由題意知，所以，糖尿病患者共有8名，其中不常喝酒的有名，則列聯(lián)表如下：常喝不常喝合計(jì)有糖尿病無(wú)糖尿病合計(jì)由表中的數(shù)據(jù)可得，因此，有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)．（2）解：設(shè)兩名老年人分別為、，其余四名中年人為、、、，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有、、、、、、、、、、、、、、，共種，其中事件“有一名老年人和一名中年人”包含的結(jié)果有：、、、、、、、，有種，因此，恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)，由題意可知，所以，即，化簡(jiǎn)整理得，即曲線C的方程為．（2）由題意，得直線l′的斜率，設(shè)直線l′的方程為，由，得．設(shè)，，所以恒成立，且，，①又因?yàn)?，所以，②?lián)立①②，利用，消去，，得，所以，解得，又，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是?1．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）由，得．①，當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增．②，當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減．（2）依題意得，，∴，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴．．1）當(dāng)時(shí)，，∴在上，單調(diào)遞增，∴恒成立．2）當(dāng)時(shí)，令，則得，①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，∴恒成立．②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴，令，∴．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，∴，