2018年高考最后練習(xí)之統(tǒng)計(jì)與概率

高考過(guò)一遍：統(tǒng)計(jì)與概率1、若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)2、如圖，一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為()A.eq\f(π,12) B．1-eq\f(π,3) C．1-eq\f(π,6) D．1-eq\f(π,12)3、已知球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)M，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,6) C.eq\f(π,8) D.eq\f(π,12)4、在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則函數(shù)f(x)＝x2＋2ax-b2＋π2有零點(diǎn)的概率為()A．1-eq\f(π,8) B．1-eq\f(π,4)C．1-eq\f(π,2) D．1-eq\f(3π,4)5、通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得K2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7．8．附表：P(K2≥k)0．0500．0100．001k3．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”6、如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)7、為比較甲、乙兩地某月時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8、甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排照相，則甲乙相鄰的概率為_(kāi)___________．9、袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,4)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(1,2)，從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各、、.10、甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去．則兩人能會(huì)面的概率為_(kāi)___________．11、某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);（2）將表示為的函數(shù);（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.對(duì)立事件的概率.12、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2．5344．5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考值3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5)13、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．甲班乙班2991088328181716151036892589(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．14、設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．15、某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（=1\*romani）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（=2\*romanii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.16、為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：）．如表所示是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸（cm）9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸（cm）10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，.（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．

高考過(guò)一遍：統(tǒng)計(jì)與概率答案1.D解：事件“甲或乙被錄用”的對(duì)立事件是“甲和乙都未被錄用”，列舉易知，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個(gè)數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1-eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).故選D.2.D.解：P＝eq\f(S陰影,S△ABC)＝1-eq\f(\f(1,2)×π×12,\f(1,2)×3×4)＝1-eq\f(π,12).故選D.3.B.解：記正方體的邊長(zhǎng)為a，則所求概率為P＝eq\f(V球,V正方體)＝eq\f(\f(4,3)π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(3),a3)＝eq\f(π,6).故選B.4.B.解：由函數(shù)f(x)＝x2＋2ax-b2＋π2有零點(diǎn)，可得Δ＝(2a)2-4(-b2＋π2)≥0，整理得a2＋b2≥π2.如圖所示，(a，b)可看成坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福絳(a，b)|-π≤a≤π，-π≤b≤π}，其面積SΩ＝(2π)2＝4π2.記事件A為“函數(shù)f(x)＝x2＋2ax-b2＋π2有零點(diǎn)”，事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸＝{(a，b)|a2＋b2≥π2}，即圖中陰影部分，其面積為SM＝4π2-π3，故P(A)＝eq\f(SM,SΩ)＝eq\f(4π2-π3,4π2)＝1-eq\f(π,4).故選B.5.D.解：由K2≈7．8>6．635，而P(K2≥6．635)＝0．010，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知，有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選A．6.D.解：記其中被污損數(shù)字為x，則甲的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是eq\f(1,5)(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是eq\f(1,5)(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝eq\f(1,5)(442＋x)．令90>eq\f(1,5)(442＋x)，由此解得x<8，即x取0，1，2，…，7時(shí)符合要求，因此所求概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).故選D.7.解:由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)為26，28,29,31,31；乙的數(shù)據(jù)為28,29,30,31,32.所以（26+28+29+31+31）=29，（28+29+30+31+32）=30.所以<，①正確；又；.可得>，所以>.④正確.故選B.8.解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排有以下6種不同的站法：(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，甲乙相鄰的有4種站法，故所求概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).故填eq\f(2,3).9.解：從中任取一球，分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀，B，C，D.由于A，B，C，D為互斥事件，根據(jù)已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝1，,P（B∪C）＝P（B）＋P（C）＝\f(5,12)，,P（C∪D）＝P（C）＋P（D）＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（B）＝\f(1,4)，,P（C）＝\f(1,6)，,P（D）＝\f(1,3).))所以從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,3).10.解：以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x-y))≤15.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示．由幾何概型的概率公式得：P(A)＝eq\f(S陰影,S)＝eq\f(602-452,602)＝eq\f(105×15,3600)＝eq\f(7,16).所以，兩人能會(huì)面的概率是eq\f(7,16).故填eq\f(7,16).【點(diǎn)撥】①平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間．而能會(huì)面的時(shí)間由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x-y))≤15所對(duì)應(yīng)的圖中陰影部分表示．②本題的難點(diǎn)在于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何模型．11.【答案】(1);(2);(3).12.解：(1)散點(diǎn)圖如下：(2)由系數(shù)公式可知，＝4．5，＝3．5，＝eq\f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0．7，＝3．5－0．7×4．5＝0．35，所以線性回歸方程為＝0．7x＋0．35．12.解：(1)散點(diǎn)圖如下：(2)由系數(shù)公式可知，＝4．5，＝3．5，＝eq\f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0．7，＝3．5－0．7×4．5＝0．35，所以線性回歸方程為＝0．7x＋0．35．(3)x＝100時(shí)，＝0．7x＋0．35＝70．35，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19．65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．【評(píng)析】牢記求線性回歸方程的步驟：(1)列表；(2)計(jì)算，，，；(3)代入公式求，再利用＝－求；(4)寫(xiě)出回歸方程．13.解：(1)由莖葉圖易知乙班平均身高高于甲班．(2)＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170，甲班的樣本方差為s2＝eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57．2．(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A．從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件．∴P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．14.解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0