高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷文科

12n212n212n212n2高

二

下

學(xué)

期

數(shù)

學(xué)

期

末

考

試

試

卷(文科)(時(shí)間：120分鐘，分值：分)一、單題(每小5分共分)1．把十進(jìn)的23化成二進(jìn)制數(shù)是()00

B.10

C.10

D.112．從數(shù)字，，，，中任取個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于

的概率是()B.C.D.3．已知命p：aa成”，則命為()aB.a

a立a成立C.2成立D.2成立4．如果數(shù)，x，…，x的平均數(shù)為x，方差則5＋，x＋2…，5x＋的平均數(shù)和方差

為s，分別為()x，s

2

B.5＋2，s

2C.5x225D.，25

25．某校三年級共有個(gè)班，學(xué)校為了了解同狀況，將每個(gè)班編號，依次124現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號為，則抽取的最大

學(xué)們的心理法，抽個(gè)編號為()15C.21

B.18D.226．按右圖示的程序框圖，若輸a，則輸出i

=()14C.19

B.17D.21

37．若雙曲a,b0)的一條漸線方程為yx則該雙曲線的離心率為b4()

43

516B.C.D.3

2598．已且axx，logx，命題、的逆命題、的否命題、P的逆否命題這5個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()1

B.2

C.3

D.9．函f(x)＝

xx

在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為()2x－y－40B.2x＋＝0

C.x－－3＝0D.y＋1＝010橢圓x

的離心率是

32

，則它的長軸長是()1

B.1

C.4

D.11已知在拋物線

，則當(dāng)點(diǎn)到Q拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為()

B.

1C.4

D.12已知函數(shù)f

1xx

在區(qū)

，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()2,3

B.

C.

1

D.,1二、填題(每小5分共分)13如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色是__________．14已知某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方.名學(xué)生，則在本次體育測試中，成績不低于

標(biāo)的里面部對邊中點(diǎn)連部分的概率將他們某次體若該校3000分的學(xué)生人

1??ii?數(shù)約為__________．1??ii?15設(shè)經(jīng)過線的焦點(diǎn)為FF，此雙曲線上一N滿NF，NFF的面積_2216已知函數(shù)f

x

，

fb

恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________。三、解題17(本小題分)設(shè)．若，且

實(shí)數(shù)滿足，其中；為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

實(shí)數(shù)滿足若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18(本小12分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前微信用戶已達(dá)億，多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道，讓這個(gè)行業(yè)不斷規(guī)范化.2017年325，第五屆中國微商博覽會在山東

2016，諸地走向正規(guī)化、濟(jì)南舜耕國際會展中心召開，力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，某品牌飲料公司對微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機(jī)抽取6微商一周的銷售金額(單位：百元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).(1)若銷售金(單位：萬)低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)家微商中有幾家優(yōu)秀？從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng)，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.19(本小題分)某公司近年來科研費(fèi)用支出元與公司所獲利潤y元之間有如表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出y于的線性回歸方程為：

，其中：

yii2nx2i

，

ybx，

?參考數(shù)值：。?Ⅰ)求yⅡ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤y萬元與科研費(fèi)用支x萬元線性相關(guān)，請用最小二乘法求出于的線性回歸方程

；Ⅲ)試根據(jù)Ⅱ求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為10元時(shí)公司所獲得的利潤。20(本小題分)橢圓橢圓交于A，B點(diǎn)．求△ABF的周長；2

2

左、右焦點(diǎn)分別為，，一條直l經(jīng)過點(diǎn)F與11l傾斜角為

，求弦長．21(本小題分)已知拋物:和l:yO為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：l必有兩交點(diǎn)；l交A,B兩點(diǎn)，且直O(jiān)B斜率之和為，k的值．22(本小題分)已知函數(shù)fⅠ)若函數(shù)f處的切線與直線直，值；Ⅱ)對x實(shí)的取值范圍．

2112n22112n2參考答1．【解析】23÷2=11…111÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故23．故選：B點(diǎn)睛：利用“除k余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．2．C【解析】從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有個(gè)，其中這個(gè)兩位數(shù)小于30的個(gè)數(shù)為=8個(gè)(十位，2中任選1，個(gè)位其余4個(gè)數(shù)選1)，故所求概率﹣=故選：C3．A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題所以命題：

a立”，則命

a成立故選A4．C【解析】∵數(shù)據(jù)x，，…x的平均數(shù)為x，方差為，∴5x，，+2的平均數(shù)為5x，方差為25s．故選：C．5．C【解析】由已知得間隔，則抽取的最大編號為6．A【解析】執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)＞81，輸出i+1的值．i由于+2+3+…+i=，12當(dāng)i=12時(shí)，=78＜81，

的值，當(dāng)

當(dāng)i=13時(shí)，=91＞81，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為2故選：A點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).7．2【解析】∵雙曲線,(焦點(diǎn)在y軸的一條漸近線方程為yx,可將雙曲線方程寫為：

5即得離心e，3故選：B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于，，c的方程或不等式，再根據(jù)，，的關(guān)系消掉b得到，c的關(guān)系式，建立關(guān)于，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8．【解析對數(shù)的單調(diào)性可知：x，logx故命題p是真命題；由命題與逆否命題的等價(jià)性可知命題逆否命題也是真命題。其它三個(gè)命題中，逆命題不真，否命題也是錯(cuò)誤的，命也是不正確的，應(yīng)選答案B9．C1lnx【解析】fx＝，則f′(1)＝1，x2故函數(shù)f(x在點(diǎn)(1，－2)的切線方程為y－(－2)＝－1，即x－y－3＝0.故選：C10D【解析】橢圓方程為

2

y2。1m時(shí)，0

，由題意得

31，解，此時(shí)長軸長為2m2時(shí)，

1

題意得

311，解得m，此時(shí)長軸長為242。

22綜上橢圓的長軸長2。選D。11D【解析】根據(jù)拋物線的定義P到焦點(diǎn)的距離等于準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)P到到拋物線焦點(diǎn)距離之和最小，只需點(diǎn)點(diǎn)QP到準(zhǔn)線的距離之和最小，過線，交1拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)距離之和最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.412D【解析】，當(dāng)

，

，令，得，當(dāng)，，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間

上存在極值，所以

，解得，故選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值.138【解析】設(shè)正方形的邊長a分的面積為：陰

12

2

，a結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：428142100【解析】依題意，所求人數(shù)30000.015，故答案.153【解析】設(shè)雙曲線的方程為

y

，代入點(diǎn)

，∴雙曲線的方程為

2

，即3

設(shè),，{

m224

，NF的面積為．12即答案為3

16【解析】對任意b＞＞，

f

＜恒成立，等價(jià)于﹣＜f(a)﹣恒成立；設(shè)h(x)=f(x)﹣x=lnx+﹣x(x，x則h(b)．∴(2+∞)上調(diào)遞減；1∵h(yuǎn)(x)=0在2，+上恒成立，x∴m≥﹣x+x(x＞，∴m≥；∴m的取值范圍是[-2，∞)．故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。17(1)(2).【解析】【解析】試題分析：(1)先分別求命題為真時(shí)實(shí)數(shù)的取集合(設(shè)，再根據(jù)“為真”得真且真”，用集合交集求實(shí)數(shù)的取值范圍，由是的充分不必要條件，得兩集合關(guān)系為包含關(guān)系,用數(shù)軸可得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：由，得，又，∴．當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是；由，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真且真，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分(2)∵是的充分不必要條件，則，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分18(1)推斷該地區(qū)家微商中有優(yōu)秀；【解析】試題分析：

?ii44?nin2i?ii44?nin2i(1)由題意得到銷售金額的平均數(shù)，再判斷優(yōu)秀微商的數(shù)目，最后估計(jì)該地區(qū)110微商中的優(yōu)秀微商的數(shù)目。(2)據(jù)古典概型概率公式計(jì)算即可。試題解析：(1)6家微商一周的銷售金額分別為8，14，17，，，，故銷售金額的平均值為

。由題意知優(yōu)秀微商有3，故優(yōu)秀的概率為由此可推斷該地區(qū)微商中有55家優(yōu)秀。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng)，有種，設(shè)“恰有1家是優(yōu)秀微商為事件A，則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為種，所以

.即恰有1家是優(yōu)秀微的概率為。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分19，

5.68.4元【解析試題分析：用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；(2)利用公式求b

yii2i

28

5.6，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程，求

y285.63.58.4從而可得結(jié)果；(3)利用第二問的回歸方程進(jìn)行求值，預(yù)測即可試題解析：(1)x分

21832353.5,4

。┉┉┉┉┉4(2)

i

y420，ii

2i

2

2

2

2

i

yii2i

285.6。2

5.68.4，所以回歸方程為

5.68.4。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分(3)當(dāng)，

(萬元)，

nn??2772nn??2772故預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為萬元時(shí)公司所獲得的利潤為64.4萬元。┉┉┉┉4【方法點(diǎn)晴本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算,y,2的值；③計(jì)算回歸系iii

,；④寫出回歸直線方程為

iibx回歸直線過樣本點(diǎn)中心,y是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.20

247【解析】試題分析：解決橢圓問題要注意“勿忘定義”，根據(jù)橢圓的定義，把三角形周長看成點(diǎn)Ａ到兩焦點(diǎn)的距離和及點(diǎn)Ｂ到兩焦點(diǎn)距離和，求橢圓的弦長利用弦長公式，一般設(shè)而不求，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)的關(guān)系，利用和xx求弦長22試題解析：(1)橢圓

a=2，b=3，，由橢圓的定義，得丨AF丨丨AF丨=2a=4丨BF丨+丨BF丨=2a=411又丨AF丨+丨BF丨=丨AB，1∴△ABF的周長為AFAFBFBFa2∴eq\o\ac(△,故)ABF點(diǎn)周長為；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉62(2)由(1)可知，得(﹣1，1∵AB傾斜角為

4

，則AB率為1，，)，B(x，y)，112y故直線AB方程為{

x2

，整理得：﹣6y﹣，6由韋達(dá)定理可知：+y，y?y=﹣，1212則由弦長公式1

1k2

y122

24

，弦長．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分21見解析；(2)k

x232x232【解析】試題分析：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證lC必有兩交點(diǎn)，只需證明判別式大于零，利用