《相似三角形的判定》第一課時參考課件

27.2.1相似三角形的判定(1)2021/5/91ABCDEF1.對應(yīng)角_____,對應(yīng)邊的————的兩個三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各對應(yīng)邊的————對應(yīng)角相等比相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧2021/5/92在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我們就說△ABC與△A’B’C’相似,記作:△ABC∽△A’B’C.k就是它們的相似比.如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?2021/5/93１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧2021/5/94

學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。2021/5/95L3L4L5ABCDEFL1L22021/5/96定理的符號語言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L22021/5/97L3L4L5ABCDEFL1L22021/5/98L3L4L5L1L22021/5/99L3L4L5L1L22021/5/910L3L4L5L1L22021/5/911L3L4L5L1L22021/5/912L3L4L5L1L22021/5/913L3L4L5L1L22021/5/914L1L2L3L4L52021/5/915L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等2021/5/916ABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—52021/5/917ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例題2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推論）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——2021/5/918練習(xí)二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A組)(B組)1、如圖:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，

AE=10，求：AD的長。2、如圖:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為

B、D。求證：AC2021/5/919CB=4，BEAB=AABCDEC達(dá)標(biāo)檢測題:1、如圖:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，

AD=2，求：AE的長。BDE(A組)(B組)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的長?！?32021/5/920如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?思考？2021/5/921

直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.先證明兩個三角形的對應(yīng)角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.2021/5/922再證明兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等.過E作EF//AB,EF交BC于F點(diǎn).在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.2021/5/923即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC2021/5/924

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．2021/5/925平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型ABCDE（圖1）理解2021/5/926請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式理解2021/5/927

已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解2021/5/928

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO2021/5/929如圖在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，請找出相似的三角形并表示出來。2021/5/930如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC運(yùn)用在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.2021/5/931如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運(yùn)用2021/5/932

類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？2021/5/933思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應(yīng)成比例2021/5/934已知:如圖△ABC和△

中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△2021/5/935

要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC△A’B’C’聯(lián)系起來．2021/5/936回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.簡單地說:三邊對應(yīng)的比相等,兩三角形相似.2021/5/937類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？2021/5/938實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法．

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角相似.2021/5/939思考？對于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看.2021/5/940例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.2021/5/941△ABC與△A’B’C‘的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似．∽要使兩三角形相似，不改變的AC長，A’C’的長應(yīng)改為多少？2021/5/942練習(xí)1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A’B’C’是否相似,并說明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15,∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.2021/5/9432.圖中的兩個三角形是否相似?2021/5/944試說明∠BAD=∠