貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)

貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四))時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1．與－2的乘積等于1的數(shù)是(D)A.B．2C．－2D．－2．2021年1月24日，“貴廣大廟會(huì)”在貴陽(yáng)觀山湖區(qū)正式面向市民開放，第一天就有近5.6×104人到場(chǎng)購(gòu)置年貨，5.6×104表示這一天到場(chǎng)人數(shù)為(D)A．12B．9C．4D．38．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10－x[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是(B)A．平均數(shù)，中位數(shù)B．眾數(shù)，中位數(shù)C．平均數(shù)，方差D．中位數(shù)，方差9．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且(a－c)2>a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(B)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．有一根為010．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論:①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正確的結(jié)論有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)11．計(jì)算:＝__2__．12．化簡(jiǎn):÷＝____．13．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝有3個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有__15__個(gè)．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BD，連接DM，DN，MN.若AB＝6，則DN＝__3__．15．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為__126或66__cm2.貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共100分)貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。16．(6分)先化簡(jiǎn)，再求值:已知[4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷xy，其中x＝－2，y＝0.5.解:原式＝[4(x2y2－2xy＋1)－(4－x2y2)]÷xy＝[4x2y2－8xy＋4－4＋x2y2]÷xy＝(5x2y2－8xy)÷xy＝20xy－32；當(dāng)x＝－2，y＝0.5時(shí)，原式＝－52.17．(10分)某校為了了解本校九年級(jí)女生體育測(cè)試項(xiàng)目“仰臥起坐”的訓(xùn)練情況，讓體育老師隨機(jī)抽查了該年級(jí)若干名女生，并嚴(yán)格地對(duì)她們進(jìn)行了1分鐘“仰臥起坐”測(cè)試，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人做的個(gè)數(shù)(假設(shè)這個(gè)個(gè)數(shù)為x)，現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被測(cè)試女生1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在________等級(jí)；(3)若該年級(jí)有650名女生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．解:(1)補(bǔ)全的兩幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(2)良好；(3)650×26%＝169(人)，∴該年級(jí)女生中1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為169人．18．(10分)如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積．解:(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)可知:∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中．∵∴△BAE≌△DCF，∴AE＝CF.又∵∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；(2)在Rt△ABC中，BC＝＝＝8.設(shè)CE＝x，由折疊可知:BE＝EM＝8－x，AB＝AM＝6，∴CM＝AC－AM＝10－6＝4，在Rt△CEM中．∵EM2＋CM2＝CE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，∴S?AECF＝AB×CE＝6×5＝30.19．(10分)甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字．(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．解:(1)列表如下:甲口袋乙口袋1234(1，4)(2，4)(3，4)5(1，5)(2，5)(3，5)或畫樹狀圖如下:貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)?？赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果共有6種，他們出現(xiàn)的可能性相同；(2)兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況有2種可能:(1，5)，(2，4)，∴P(兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除)＝＝.20．(10分)蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖)，圖乙是從圖甲引伸出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2m，兩拉索底端距離AD為20m，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1m，≈1.732)解:設(shè)DH＝xm，在Rt△CDH中，tan60°＝＝，∴CH＝DH＝x.在Rt△AHB中．∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴AH＝BH，∴20＋x＝(2＋x)，∴x＝10－，∴CH＝x＝(10－)＝10－3，∴BH＝BC＋CH＝2＋10－3＝10－1≈10×1.732－1≈17.32－1≈16.3(m)，∴立柱BH的長(zhǎng)約為16.3m.21．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB∥CD，現(xiàn)將四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將四邊形ABCD向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求m的值．解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.∵AD＝BC，AB∥CD.又∵DO⊥AB，CE⊥AB，∴DO＝CE＝3，∴△AOD≌△BEC，∴AO＝BE＝2.∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C(4，3)．∵y＝(k≠0)，∴3＝，解得k＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；(2)將四邊形ABCD向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到四邊形A′B′C′D′，∴點(diǎn)B′(6，m)．∵點(diǎn)B′(6，m)恰好落在雙曲線y＝上，∴當(dāng)x＝6時(shí)，m＝＝2，即m＝2.22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D.(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．(結(jié)果保留根號(hào)和π)解:(1)直線BC與⊙O相切；理由:連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直線BC過(guò)半徑OD的外端，∴直線BC與⊙O相切；(2)①設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r.在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2；②在Rt△OBD中，∠B＝30°.∴∠BOD＝60°.∴S扇形ODE＝π.S△ODB＝DB·OD＝×2×2＝2，∴所求圖形面積為:S陰影＝S△BOD－S扇形ODE＝2－π.23．(10分)在“綠滿貴陽(yáng)”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，則甲隊(duì)每天綠化2xm2，根據(jù)題意得:－＝4，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的根，∴2x＝100.答:甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；(2)根據(jù)題意，得:100x＋50y＝1800，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝36－2x；(3)∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，∴x＋y≤26，∴x＋36－2x≤26.解得x≥10.設(shè)施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元，依題意，得:w＝0.6x＋0.25y＝0.6x＋0.25×(36－2x)＝0.1x＋9.∵k＝0.1＞0，∴w隨x增大而增大，當(dāng)x＝10時(shí)，w的最小值為10.此時(shí)y＝36－20＝16.答:安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低．最低費(fèi)用為10萬(wàn)元．24．(12分)如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)E，直線BM，NC交于點(diǎn)F，連接EF.(1)求證:AN＝BM；(2)求證:△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖②中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立．(不要求證明)證明:(1)∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴CM＝CA，CN＝CB，∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠MCA＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN，即∠MCB＝∠ACN，在△BCM和△NCA中，∴△BCM≌△NCA(SAS)，∴BM＝NA；(2)∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC＝MC，∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠MCN＝180°－∠MCA－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°＝∠MCA.又由(1)△BCM≌△NCA，∴∠NAC＝∠BMC，在△ACE和△MCF中，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF，∴△CEF為等邊三角形；(3)連接BM交AC于點(diǎn)F，連接AN交BC于點(diǎn)E.此時(shí)第(1)小題的結(jié)論仍然成立，第(2)小題的結(jié)論不成立．25．(12分)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(－9，10)，AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．貴陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-(4份)2021年貴陽(yáng)市中考模擬試題(四)全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。解:(1)把點(diǎn)A(0，1)，B(－9，10)的坐標(biāo)代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x＋1；(2)∵AC∥x軸，A(0，1)，由x2＋2x＋1＝1，解得x1＝－6，x2＝0，∴C(－6，1)，設(shè)直線AB的表達(dá)式是y＝kx＋b(k≠0)，由解得則直線AB的表達(dá)式是y＝－x＋1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m2＋2m＋1)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m，－m＋1)．則EP＝－m＋1－(m2＋2m＋1)＝－m2－3m.∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC·EF＋AC·PF＝AC·(EF＋PF)＝AC·EP＝×6×(－m2－3m)＝－m2－9m＝－(m＋)2＋.又∵－6<m<0，則當(dāng)m＝－時(shí)，四邊形AECP面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－，－)；(3)由y＝x2＋2x＋1＝(x＋3)2－2，得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，－2)，此時(shí)PF＝y(tǒng)F－yP＝3，CF＝xF－xC＝3，則在Rt△CFP中，PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可求∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q1，Q2，使△CPQ1∽△ABC或△CQ2P∽△ABC.可求AB＝9，AC＝6，CP＝3，①當(dāng)△CPQ1