函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)

關(guān)于函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況左正右負(fù)極大值，左負(fù)右正極小值第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問題

函數(shù)在什么條件下取得最值呢？新課引入極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。3第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；⒉掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．2023/5/124第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月知識回顧

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

1．最大值

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

2023/5/125第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月2．最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

2023/5/126第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月閱讀課本判斷下列命題的真假：1.函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)；2、最大值一定是極大值；3、最大值一定大于極小值；xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)講授新課2023/5/127第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列函數(shù)，作圖觀察函數(shù)最值情況：（1）f（x）=|x|（-2<x≤1)（3）f（x）=X（0≤x<2）0（x=2）-2120122023/5/12第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納結(jié)論：（1）函數(shù)f（x）的圖像若在開區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此（2）函數(shù)f（x）若在閉區(qū)間[a，b]上有定義，但有間斷點(diǎn)，則函數(shù)f（x）也不一定有最大值或最小值

總結(jié)：一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。2023/5/129第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)

問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？xX2oaX3bx1yy=f(x)第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；

新授課第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值.解:令,解得x=-1,0,1.當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13從上表可知,最大值是13,最小值是4.求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月※練習(xí)：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：54-5422-102-18aa-40第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月※典型例題3,3第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月4、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為