分類資料統(tǒng)計推斷

關于分類資料統(tǒng)計推斷第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一、率的抽樣誤差與標準誤

抽樣研究所得的率同樣存在抽樣誤差，描述其大小的指標是率的標準誤(standarderrorofproportion)，其計算公式如下：

第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月二、總體率的估計和率的u檢驗

1、總體率的估計：

總體率的估計有兩種方法，一是正態(tài)分布法，二是查表法?！镎龖B(tài)分布法適用于樣本較大，且p和/或1-p都不太小，如np和n(1-p)都大于5時。計算公式為：★查表法適用于小樣本。利用樣本含量n和陽性數(shù)x查“百分率的可信區(qū)間”表獲得。第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例1檢查居民800人糞便中蛔蟲陽性200人，陽性率為25%，試求當?shù)鼐用窦S便蛔蟲陽性率的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間。

公式：其中，即：

陽性率的95%可信區(qū)間為：

（0.22,0.28）或(22%,28%)同理可得陽性率的99%可信區(qū)間。第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2、率的u檢驗

（1）樣本率與總體率比較樣本率與總體率（一般為理論值、標準值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值等）比較的目的，是推斷樣本所代表的未知總體率π與已知總體率π0是否相等?？蛇x方法有直接計算概率法（用于π偏離0.5較遠，且陽性數(shù)X較小作單側檢驗時）和正態(tài)近似法。這里著重介紹正態(tài)近似法。當π或1—π不太小，而n足夠大時，如nπ和n（1—π）大于5時，即可按正態(tài)近似法做假設檢驗。檢驗統(tǒng)計量為u值，計算公式如下：式中n為樣本例數(shù)，X為樣本陽性數(shù)，樣本率p=X/n；π0為總體率；0.5為連續(xù)性校正數(shù)，當n較大時可以省去，而︱X—nπ︱≤0.5時不宜采用校正數(shù)。第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2以往經(jīng)驗腦梗塞患者治療三周的生活能力改善率為30%，某醫(yī)院用新療法治療38例的三周生活能力改善率為50%，能否認為新療法的改善率與以往不同？

此為樣本率與總體率比較：且np和n(1-p)都大于5，故用u檢驗。

設

α=0.05

計算統(tǒng)計量u值：

本例︱X—nπ︱≤0.5，因此不宜用校正系數(shù)，故=2.69

確定P值，作結論：查t界值表中，υ=∞時，u0.01=2.5758,u0.005=2.8070,因而0.01>P>0.005,則P＜α,拒絕H0,接受H1,可以認為新療法的改善率與以往不同，新療法的改善率高于以往。第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）兩個樣本率比較

式中P0為合并陽性率，P0=（X1+X2）/(n1+n2)檢驗統(tǒng)計量計算公式如下：

第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3某中藥研究所試用某種草藥預防流感，觀察用藥組和對照組(未用藥組)的流感發(fā)病率，結果如下表，問兩組的流感發(fā)病率是否不同？表1用藥組和對照組的流感發(fā)病率此為兩大樣本率的比較，可用u檢驗。

第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設檢驗過程：

設

α=0.05計算統(tǒng)計量u值：

=2.031確定P值，作結論：查t界值表中，υ=∞時，u0.05=1.96,u0.01=2.5758,因而0.05>P>0.01,則P＜α,拒絕H0,接受H1,可以認為兩組發(fā)病率不同，用藥組發(fā)病率低于對照組，說明該草藥有預防流感的作用第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三、χ2檢驗χ2檢驗(Chi-squaretest)用途極廣，這里僅介紹它在分類變量資料中用于推斷兩個或兩個以上總體率（或構成比）之間有無差別或有無關聯(lián)的分析方法。

第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月1、χ2檢驗的基本思想例4：某醫(yī)生用國產(chǎn)呋喃硝胺治療十二指腸球部潰瘍，以甲氰咪胍作對照組，結果如表5，問兩種方法治療效果有無差別？表2.兩種藥物治療十二指腸球部潰瘍的效果Chi-squaretest第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月設

α=0.05

計算統(tǒng)計量χ2值：

χ2值的基本公式為：

式中A為實際頻數(shù)，即所獲資料中的基本數(shù)據(jù)；T為理論頻數(shù)，是根據(jù)檢驗假設H0推算得到的，，其中，nR為同行合計，nC為同列合計，n為總例數(shù)。χ2檢驗的基本思想體現(xiàn)在χ2值的基本公式中，即當H0成立時，實際頻數(shù)A就與理論頻數(shù)T很接近，此時χ2值不會太大；反之，如若A與T相差較大，就會計算得到一個較大的χ2值，當其超出一定范圍時，就有理由認為H0不成立。因此，實際上χ2值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。Pearson卡方值第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2、四格表資料的χ2檢驗

四格表資料即基本數(shù)據(jù)只有四個，為兩行兩列，如兩個率的比較。檢驗統(tǒng)計量專用計算公式為：

，[υ=（R-1）（C-1）]

式中a,b,c,d分別代表四個實際頻數(shù)，n為總例數(shù)；υ為自由度，R為行數(shù)，C為列數(shù)。fourfoldtable第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）四個表資料χ2檢驗實例：例4：某醫(yī)生用國產(chǎn)呋喃硝胺治療十二指腸球部潰瘍，以甲氰咪胍作對照組，結果如表5，問兩種方法治療效果有無差別？表2.兩種藥物治療十二指腸球部潰瘍的效果

第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月假設檢驗過程：

設

α=0.05

計算統(tǒng)計量χ2值：

確定P值，作結論：查χ2界值表中，υ=1時，χ20.05，1=3.84,χ20.01,1=6.63,因而0.05>P>0.01,即P＜α,因而拒絕H0,接受H1,可以認為兩組潰瘍愈合率差別顯著，呋喃硝胺的愈合率高于甲氰咪胍。第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）四格表資料χ2檢驗應用注意：①當n>40，且任意T≥5時，可四格表專用公式。②當n>40，且任意1<T<5時，應，其計算公式為：例5.某醫(yī)生欲比較胞磷膽堿與腦益嗪治療腦動脈硬化的療效，觀察結果如表3，問兩種藥物的療效有無差別？表3.兩種藥物治療腦動脈硬化的療效

表3顯示有一個理論頻數(shù)T<5，因此應用校正χ2檢驗。③當n<40或任意T<1時，應改用確切概率法。直接使用計算校正χ2值第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）四格表資料χ2檢驗與u檢驗的關系

例6以例3資料作χ2檢驗，整理如表4：表4用藥組和對照組的流感發(fā)病率的比較

即兩大樣本率比較的χ2檢驗與u檢驗是等價的。

=4.125=u2≈(2.031)2第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例7某市對醫(yī)院空氣消毒監(jiān)測，市級醫(yī)院65個抽樣點中52個合格，合格率80.00%，鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院53個抽樣點中22個合格，合格率41.51%。問城鄉(xiāng)醫(yī)院空氣消毒合格率是否不同？表5城鄉(xiāng)醫(yī)院空氣消毒合格率的比較采用χ2檢驗=18.50第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例8某醫(yī)生用兩種療法治療某病，結果如表6，問可否認為新療法優(yōu)于傳統(tǒng)療法？表6兩種療法治療某病治愈率比較=7.47第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月3、行×列表(R×C表)資料的χ2檢驗

行×列表資料即基本數(shù)據(jù)在四個以上，如多個率的比較，其基本數(shù)據(jù)為R行×2列；兩組構成比的比較，其基本數(shù)據(jù)為2行×C列；多組構成比的比較，其基本數(shù)據(jù)為R行×C列。檢驗統(tǒng)計量計算公式為：，[υ=（R-1）（C-1）]其應用條件是T<5的格子數(shù)不超過1/5和沒有任意格的T<1。如果出現(xiàn)上述情況應作如下處理：①根本辦法是增加觀察例數(shù)，使各格基本數(shù)據(jù)增大；②將T較小的行或列與性質(zhì)相近的行或列作合理的合并。ROWCOLUMN第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例9某地在流行性腦脊髓膜炎流行期間進行了帶菌調(diào)查，結果如表7，問不同人群帶菌率是否不同？

表7某地流行性腦脊髓膜炎流行期不同人群帶菌率采用R×C表資料χ2檢驗。

第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

設H0：四個人群帶菌率相同，即

H1：四個人群帶菌率不同或不全相同α=0.05

計算統(tǒng)計量χ2值

=18.17

確定P值，作結論：

查χ2界值表,按υ=(R-1)(C-1)求得υ=3，，因而P<0.005。按α=0.05水準，拒絕H0，可以認為不同人群帶菌率不同或不全相同。

第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例10兩個醫(yī)院合作進行腦梗塞療效試驗中，各醫(yī)院受試病例的腦梗塞部位如表8所示，問兩所醫(yī)院病例的梗塞部位的分布（構成比）是否不同？

表8甲乙兩醫(yī)院病例的腦梗塞部位的分布采用R×C表資料χ2檢驗。第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

設H0：兩所醫(yī)院病例的梗塞部位的總體分布（構成比）相同

H1：兩所醫(yī)院病例的梗塞部位的總體分布（構成比）不同α=0.05計算統(tǒng)計量χ2值=14.29確定P值，作結論：查χ2界值表,按υ=（R-1)(C-1）求得υ=2，，因而P<0.005。按α=0.05水準，拒絕H0，可以認為兩所醫(yī)院病例的梗塞部位的分布（構成比）不同,因而可比性較差。第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例11某市和某兩縣進行地方性甲狀腺腫普查，查出各型患者如表9，問三地間地方性甲狀腺腫的型別構成是否不同？表9不同地區(qū)地方性甲狀腺腫的型別分布檢驗方法同例10。

需注意，當?shù)慕Y論為差異顯著時，只能認為各總體率（或總體構成比）之間總的說來有差別，而不能說明其彼此間都有差別，或某兩者之間有差別。若要進一步分析此問題，需作χ2分割檢驗。第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月4、列聯(lián)表資料的χ2檢驗

列聯(lián)表資料是指對同一組觀察資料分別用兩種方法分類或處理，將所得的結果歸納成雙向交叉排列表的資料。其中，2×2列聯(lián)表為對同一個（或同一對）觀察對象比較兩種分類方法（或兩種處理）結果有無差別和研究兩種分類方法（或兩種處理）結果間是否有關聯(lián)；R×C列聯(lián)表是檢驗兩個變量間有無關聯(lián)。分析目的不同，則檢驗方法不同，即所用檢驗統(tǒng)計量公式不同，檢驗假設亦有所不同。contingencytable第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）2×2列聯(lián)表資料的χ2檢驗

對同一個（或同一對）觀察對象比較兩種分類方法（或兩種處理）結果有無差別時，檢驗統(tǒng)計量公式為：式中分子上的1為連續(xù)性校正數(shù)，若b+c>40時可以略去。

對同一個（或同一對）觀察對象研究兩種分類方法（或兩種處理）結果間是否有關聯(lián)時，檢驗統(tǒng)計量公式為：需注意，此時公式應用條件同前。上述兩種情況分析目的不同，其檢驗假設亦不同。How第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例12為了研究兩種培養(yǎng)基分離空腸彎曲桿菌的效果，將每份糞便標本分別接種于甲乙兩種培養(yǎng)基共做50份培養(yǎng)結果如表10。

表10兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)50份標本培養(yǎng)結果表11兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)50份標本培養(yǎng)結果

此為同一標本用兩種方法培養(yǎng)的配對設計，應列為2×2雙向交叉分類表（即2×2列聯(lián)表），如表11。表中每一格表示同一份標本兩種培養(yǎng)基結果不同組合的實際對子數(shù)。應注意，若將表10數(shù)據(jù)歸納為下表的形式，是不能明確反映出同一標本兩種培養(yǎng)結果的異同，而只是單獨列出了每種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結果，這就將配對設計歸納成了每組50份標本的兩個獨立的樣本了，這是不恰當?shù)?。?8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種方法檢出結果差別的檢驗設

或b=c或b≠c

α=0.05計算統(tǒng)計量：確定P值，作結論：經(jīng)查χ2界值表中，υ=1時，χ20.05，1=3.84,因而P>0.05,即P>α,因而不能拒絕H0,還不能認為兩種培養(yǎng)基的檢出率不同。第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種方法檢出結果關聯(lián)性檢驗設H0：兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結果無關聯(lián)H1：兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結果有關聯(lián)

α=0.05計算統(tǒng)計量：確定P值，作結論：

經(jīng)查χ2界值表中，υ=1時，χ20.005，1=7.88,因而P<0.005,即P<α,因而拒絕H0,可以認為兩種培養(yǎng)基的檢出率有關聯(lián)。從表內(nèi)數(shù)據(jù)看檢出結果一致率為（20+21）/50=82%。第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例13某研究室用甲乙兩種血清學方法檢查410例確診的鼻咽癌患者，得結果如表12，問兩種檢驗結果間有無聯(lián)系？有無差別？

表12兩種血清學方法檢驗結果

相關性分析：χ2=38.85，υ=1，查χ2界值表得P<0.005，可以認為兩種血清學方法檢驗結果間有聯(lián)系。差別性檢驗：χ2=86.44，υ=1，查χ2界值表得P<0.005，可以認為兩種血清學方法檢出率不同，甲法陽性檢出率較高。第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例14為了解巨細胞病毒感染情況，某醫(yī)師分別采集了302對母親與嬰兒血清，并測定其IgM抗體，結果如表13。問母嬰間血清IgM抗體檢出是否相關？母嬰間血清IgM抗體檢出率有無差別？

表13302對母嬰血清IgM抗體檢測結果

本例，Tmin=1.02<5，故而在分析“是否相關”時采用四格表資料校正χ2檢驗得：χ2=142.318，υ=1，則P<0.005，可以認為母嬰間血清IgM抗體含量有相關。在“有無差別”的分析中，χ2=2.50，υ=1，P>0.10，尚不能認為母嬰間血清IgM抗體檢出率有差別。第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）R×C列聯(lián)表資料的χ2檢驗

同一觀察對象（或同一組觀察人群）分別按兩種分類變量的不同水平分組，若所分水平多于2個時，就可將觀察結果歸納成R×C列聯(lián)表，如例15中表14。其形式與前述R×C表資料類似，但其研究設計和分析目的是不同的。R×C列聯(lián)表資料的χ2檢驗的分析目的是檢驗兩個分類變量間有無關聯(lián)，其檢驗統(tǒng)計量的計算仍用行×列表專用公式，即：第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

例15某醫(yī)師為研究肥胖程度與發(fā)胖年齡間的關系，觀察了438名肥胖兒童青少年，結果如下表：

表14438名肥胖兒童青少年肥胖程度和發(fā)胖年齡

其檢驗假設為：Ho：肥胖程度與發(fā)胖年齡無關聯(lián)H1：肥胖程度與發(fā)胖年齡有關聯(lián)本例，χ2=40.95，υ=(4-1)(3-1)=6，查χ2界值表得χ20.005,6=18.55,則P<0.005，可以認為肥胖程度與發(fā)胖年齡間有關聯(lián)性。第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例16觀察依沙酰胺治療皮膚真菌感染效果的臨床試驗，結果如表15。試分析該病的療效是否與病程有關？

表15依沙酰胺治療皮膚真菌感染療效

當獲得兩個變量間有關聯(lián)時，若需進一步說明相關的密切程度，可計算列聯(lián)系數(shù)，其計算公式為：P值在0-1之間，P越接近于1，關聯(lián)性越強，即關系越密切；P越接近于0，則關聯(lián)性越弱。本例χ2=24.64，P<0.005，Pearson列聯(lián)系數(shù)=0.232。病程痊愈好轉無效合計<1個月792481111個月--30131443個月-5年1028330215>5年29261065合計24014649435第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例17某礦職工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸片肺門密度變化，把492名患者的資料歸納如表16。問矽肺患者肺門密度的