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求y1,x=1,y=0所圍成圖形向右無限伸展的面積yyo1bx定義設函數(shù)fx)在區(qū)間[a,)上連續(xù)，取babf(x)dxb

f(

為函數(shù)fx)在無窮區(qū)間[a,)上的廣義積分

ab,bb

f(x)dxbb

f(

為函數(shù)fx)在無窮區(qū)間0fx)在區(qū)間(,)上連續(xù)00

f(x)dxb

f(0limaf(x)dxlim f( fx)在無窮區(qū)間(,)上的廣義積否則稱廣義積分發(fā)散。 1x 證明廣義積分 1dx當p1時收斂p1時發(fā)散

x 求位于曲線yxex(0x)下方，x上方 圖形的面。 1x 0

1

1

b 1b

0

dxlim

a1

01limarctan

limarctana

b limarctanalimarctanb b

2 證明廣義積分 1dx當p1時收斂p1時發(fā)散解(1)p1,

x1dx

x

1 p

1dx

11

,p因此當p1時廣義積分收斂，其值為p1時廣義積分發(fā)散.

p1。 A

xexdxxe0

0exdx00

0求位于曲線yxex(0x)x上方的圖形的面積 b ．取0， bbaf(b

lim

f(x)dx

yf(x)稱其為f(x)在(a,b]上 函數(shù)的廣義積分 并稱這種點a為fx)的瑕點

aa fx)在區(qū)間[abb的左鄰域 ．取0，

yfbaf(b

lim

b

f(x)dx稱其為f(x)在[a,b)上 函數(shù)的廣義積分 o

b同樣，稱這種點b為fx)的瑕點設函數(shù)fx)在區(qū)間[ab]上除點c(acb)b續(xù)，而在點c的鄰域 ,b

yfbcaf(x)dxbc

f(x)dx

f(

f(x)dx

f(o

cc b稱其為fx)以c為瑕點的廣義積分。bb存在時稱廣義積分fx)d收斂，否則稱其發(fā)aa2a 計算廣義積分 (a2a 證明廣義積分0xqdx當q1時收斂當q1時發(fā)散例6

2232 32 (xa2aa2a

(aa2a2

aaa2a2

xa

0

a2aa2lim

0

a

證明廣義積分 0

dx當q1當q1時發(fā)散 (1)q

1dx1 0 1

001 1

q(2)q

1dx

0xq

00

,q因此當q1時廣義積分收斂，其值為當q1時廣義積分發(fā)散.

；1例6

22 2

lim 2 2

2lim2

d(ln

32 321 (x

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