秘籍10計(jì)數(shù)原理統(tǒng)計(jì)與概率（40個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）

秘籍10計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率（40個(gè)考點(diǎn)）概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)必考1.求解排列應(yīng)用問題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題除法處理對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法2.兩類有附加條件的組合問題的解法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：若“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；若“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題目必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法或間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，用間接法求解．3.排列、組合問題的求解方法與技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題倍除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價(jià)條件.4.解答排列、組合綜合問題的一般思路和注意點(diǎn)(1)一般思路：“先選后排”，也就是把符合題意的元素都選出來，再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列．(2)注意點(diǎn)：①元素是否有序是區(qū)分排列與組合的基本方法，元素?zé)o序是組合問題，元素有序是排列問題．②對(duì)于有多個(gè)限制條件的復(fù)雜問題，應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)限制條件，然后再考慮是分類還是分步，這是處理排列、組合的綜合問題的一般方法．5.與二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的解題策略（1）求展開式中的第n項(xiàng)，可依據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)直接求出第n項(xiàng)．（2）求展開式中的特定項(xiàng)，可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可．（3）已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù)，可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)．6.（1）二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：C(k＝0，1，2，…，n)．（2）二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式，對(duì)于a，b的一切值都成立．因此，可將a，b設(shè)定為一些特殊的值．在使用賦值法時(shí)，令a，b等于多少時(shí)，應(yīng)視具體情況而定，一般取“1、－1或0”，有時(shí)也取其他值．7.一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝．8.二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)的應(yīng)用(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要掌握其正向運(yùn)用，而且應(yīng)學(xué)會(huì)逆向運(yùn)用與變形運(yùn)用.有時(shí)先作適當(dāng)變形后再展開較為簡便，有時(shí)需適當(dāng)配湊后逆用二項(xiàng)式定理.(2)運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，注意(a＋b)n與(b＋a)n雖然相同，但用二項(xiàng)式定理展開后，具體到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，一定要注意順序問題.(3)在通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk(n∈N+)中，要注意有n∈N+，k∈N，k≤n，即k＝0，1，2，…，n.9.求古典概型概率的基本步驟：(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式P(A)＝，求出P(A)．10.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．11.判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布的條件(X～B(n，p))①X的取值為0，1，2，…，n；②P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n，p為試驗(yàn)成功的概率)．[提醒]在實(shí)際應(yīng)用中，往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”“很大”“非常大”等字眼，這表明試驗(yàn)可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)而判定是否服從二項(xiàng)分布．12.超幾何分布的特點(diǎn)(1)對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可直接應(yīng)用公式給出．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型．13.正態(tài)分布下的概率計(jì)算常見的兩類問題(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè)．14.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)值．(2)若X為隨機(jī)變量，則2X＋1仍然為隨機(jī)變量，求其分布列時(shí)可先求出相應(yīng)的隨機(jī)變量的值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫出分布列．15.求離散型隨機(jī)變量ξ的均值與方差的步驟①理解ξ的意義，寫出ξ可能的全部取值；②求ξ取每個(gè)值的概率；③寫出ξ的分布列；④由均值的定義求E(ξ)；⑤由方差的定義求D(ξ)．16.均值與方差的實(shí)際應(yīng)用(1)D(X)表示隨機(jī)變量X對(duì)E(X)的平均偏離程度，D(X)越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散；反之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近，統(tǒng)計(jì)中常用來描述X的分散程度．(2)隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定．17.分層抽樣方法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點(diǎn)撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區(qū)分分層抽樣方法（2）求抽取樣本數(shù)18.統(tǒng)計(jì)圖表人類辨識(shí)影像的能力要優(yōu)於辨識(shí)文字與數(shù)字的能力，因此我們采用圖形的方式來展現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常常不我們直接觀察數(shù)據(jù)要來的快.19.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．20.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；②根據(jù)公式K2＝計(jì)算K2的值；③查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)判斷．一．樣本點(diǎn)與樣本空間（共1小題）1．（2023?高新區(qū)校級(jí)模擬）已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B如圖所示．其中n（Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，則事件A與事件（）A．是互斥事件，不是獨(dú)立事件B．不是互斥事件，是獨(dú)立事件C．既是互斥事件，也是獨(dú)立事件D．既不是互斥事件，也不是獨(dú)立事件二．互斥事件與對(duì)立事件（共2小題）2．（2023?黃浦區(qū)二模）從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．恰好有一個(gè)白球與都是紅球B．至多有一個(gè)白球與都是紅球C．至多有一個(gè)白球與都是白球D．至多有一個(gè)白球與至多一個(gè)紅球（多選）3．（2023?邢臺(tái)一模）先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A＝“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是6”，事件B＝“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件C＝“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，則（）A．A與B互斥B．B與C相互獨(dú)立C．D．三．概率及其性質(zhì)（共1小題）4．（2023?咸陽一模）某家族有X，Y兩種遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)X性狀的概率為，出現(xiàn)Y性狀的概率為，X，Y兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為，則該成員X，Y兩種性狀都出現(xiàn)的概率為（）A．B．C．D．四．互斥事件的概率加法公式（共1小題）5．（2023?閔行區(qū)二模）已知事件A與事件B互斥，如果P（A）＝，P（B）＝，那么＝．五．等可能事件和等可能事件的概率（共1小題）6．（2023?江西模擬）袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則是下列哪個(gè)是事件的概率（）A．顏色全相同B．顏色不全同C．顏色全不同D．無紅球六．古典概型及其概率計(jì)算公式（共1小題）7．（2023?臺(tái)州二模）袋子中有大小相同的5個(gè)白球和5個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，已知3個(gè)球中有白球，則恰好拿到2個(gè)紅球的概率為（）A．B．C．D．七．列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率（共2小題）8．（2023?南通二模）三人各拋擲骰子一次，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列的概率為（）A．B．C．D．9．（2023?敘州區(qū)校級(jí)模擬）從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)a，b，則滿足|a﹣b|＝2的概率為．八．模擬方法估計(jì)概率（共1小題）10．（2023?河南模擬）蒙特卡洛方法是第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期興起和發(fā)展起來的，它的代表人物是馮?諾依曼，這種方法在物理、化學(xué)、生物、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，在概率統(tǒng)計(jì)中我們稱利用隨機(jī)模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法．甲、乙兩名選手進(jìn)行比賽，采用三局兩勝制決出勝負(fù)．若每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，利用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)甲最終贏得比賽的概率，由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0﹣4之間的隨機(jī)數(shù)，約定出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)0，1或2時(shí)表示一局比賽甲獲勝，現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：312012311233003342414221041231423332401430014321223040203243，則依此可估計(jì)甲選手最終贏得比賽的概率為（）A．B．C．D．九．幾何概型（共1小題）11．（2023?安陽二模）在區(qū)間（0，5）與（1，4）內(nèi)各隨機(jī)取1個(gè)整數(shù)，設(shè)兩數(shù)之和為M，則log2M＞2成立的概率為（）A．B．C．D．一十．相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式（共3小題）12．（2023?虹口區(qū)二模）某同學(xué)上學(xué)路上有4個(gè)紅綠燈的路口，假設(shè)他走到每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，且在各個(gè)路口遇到紅燈或綠燈互不影響，則該同學(xué)上學(xué)路上至少遇到2次綠燈的概率為（）A．B．C．D．13．（2023?梅河口市校級(jí)三模）有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑色，2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色．采用放回方式從中隨機(jī)取2次球，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取紅球”，乙表示事件“第二次取藍(lán)球”，丙表示事件“兩次取出不同顏色的球”，丁表示事件“兩次取出相同顏色的球”，則（）A．甲與乙相互獨(dú)立B．甲與丙相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立D．乙與丁相互獨(dú)立14．（2023?湖南模擬）作為一種益智游戲，中國象棋具有悠久的歷史，中國象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類棋手，25%是二類棋手，其余的是三類棋手．小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是、和．（1）從參賽選手中隨機(jī)選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；（2）如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類棋手的概率．一十一．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率（共2小題）15．（2023?郴州模擬）籃球隊(duì)的5名隊(duì)員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，每位隊(duì)員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（）A．B．C．D．16．（2023?重慶模擬）籃球誕生美國馬薩諸塞州的春田學(xué)院．1891年，春田學(xué)院的體育教師加拿大人詹姆斯奈史密斯博士（JamesNaismith）為了對(duì)付冬季寒冷的氣溫，讓學(xué)生們能夠在室內(nèi)有限的空間里繼續(xù)進(jìn)行有趣的傳球訓(xùn)練．現(xiàn)有甲、乙、丙3名同學(xué)在某次傳球的訓(xùn)練中，球從甲開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲手里的概率為pn，第n次傳球之前球在乙手里的概率為qn，顯然p1＝1，q1＝0．（1）求p3+2q3的值；（2）比較p8，q8的大小．一十二．條件概率與獨(dú)立事件（共2小題）17．（2023?黃山模擬）先后擲兩次骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)），落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A＝“x+y為奇數(shù)”，事件B＝“x，y滿足x+y＜6”，則概率P（B|A）＝（）A．B．C．D．18．（2023?濱海新區(qū)模擬）下列說法正確的是（）A．若a＝，b＝，c＝log93，則c＞b＞aB．若將6名教師分到3所中學(xué)任教，每所學(xué)校至少一名教師且人數(shù)互不相同，則有320種不同的分法C．一組數(shù)據(jù)為148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是156D．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A＝{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，事件B＝{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，則P（B|A）＝一十三．全概率公式（共2小題）19．（2023?邵陽一模）某鉛筆工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品次品率為10%，乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品次品率為5%．現(xiàn)在某客戶在該廠定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲、乙兩條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)，且甲生產(chǎn)線的產(chǎn)量是乙生產(chǎn)線產(chǎn)量的倍．現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到合格產(chǎn)品的概率為（）A．B．C．D．20．（2023?南開區(qū)一模）假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，在該市場(chǎng)中隨機(jī)購買一個(gè)燈泡，是合格品的概率為；如果買到的燈泡是合格品，那么它是甲廠產(chǎn)品的概率為．一十四．離散型隨機(jī)變量及其分布列（共4小題）21．（2023?湖北模擬）設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），當(dāng)正整數(shù)n很大，p很小，np不大時(shí)，X的分布接近泊松分布，即P（X＝i）≈（n∈N）．現(xiàn)需100個(gè)正品元件，該元件的次品率為，若要有95%以上的概率購得100個(gè)正品，則至少需購買的元件個(gè)數(shù)為（已知＝…）（）A．100B．101C．102D．10322．（2023?楊浦區(qū)二模）已知一個(gè)隨機(jī)變量X的分布為：．（1）已知，求a、b的值；（2）記事件A：X為偶數(shù)；事件B：X≤8．已知，求P（B），P（A∩B），并判斷A、B是否相互獨(dú)立？23．（2023?晉江市校級(jí)模擬）某校組織圍棋比賽，每場(chǎng)比賽采用五局三勝制（一方先勝三局即獲勝，比賽結(jié)束），比賽采用積分制，積分規(guī)則如下：每場(chǎng)比賽中，如果四局及四局以內(nèi)結(jié)束比賽，取勝的一方積3分，負(fù)者積0分；五局結(jié)束比賽，取勝的一方積2分，負(fù)者積1分．已知甲、乙兩人比賽，甲每局獲勝的概率為．（1）在一場(chǎng)比賽中，甲的積分為X，求X的概率分布列；（2）求甲在參加三場(chǎng)比賽后，積分之和為5分的概率．24．（2023?漢中模擬）“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；（2）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；（3）用頻率估計(jì)概率，從所有參與生態(tài)文明建設(shè)關(guān)注調(diào)查的人員（假設(shè)人數(shù)很多，各人是否關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)互不影響）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．一十五．離散型隨機(jī)變量的期望與方差（共5小題）25．（2023?河北模擬）某校在校慶期間舉辦羽毛球比賽，某班派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩位主力的能力，體育老師安排了為期一周的對(duì)抗訓(xùn)練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與體育老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時(shí)，則認(rèn)為這輪訓(xùn)練過關(guān)；否則不過關(guān)．若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為p1，p2（0≤p1，p2≤1），且滿足p1+p2＝，每局之間相互獨(dú)立．記甲、乙在n輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過關(guān)的輪數(shù)為X，若E（X）＝24，則從期望的角度來看，甲、乙兩人訓(xùn)練的輪數(shù)至少為（）A．26B．30C．32D．3626．（2023?新鄉(xiāng)二模）已知隨機(jī)變量X的分布列為X024Pm則E（X）＝（）A．B．1C．D．27．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)隨機(jī)變量X～B（12，p），若E（X）≤8，則D（X）的最大值為．28．（2023?道里區(qū)校級(jí)二模）定義：設(shè)X，Y是離散型隨機(jī)變量，則X在給定事件Y＝y(tǒng)條件下的期望為E（X|Y＝y(tǒng)）＝，其中{x1，x2，…，xn}為X的所有可能取值集合，P（X＝x，Y＝y(tǒng)）表示事件“X＝x”與事件“Y＝y(tǒng)”都發(fā)生的概率．某日小張擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若擲出1點(diǎn)向上兩次時(shí)即停止．設(shè)A表示第一次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，B表示第二次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，則E（A|B＝4）＝．29．（2023?保定一模）在過去三年防疫攻堅(jiān)戰(zhàn)中，我國的中醫(yī)中藥起到了舉世矚目的作用．某公司收到國家藥品監(jiān)督管理局簽發(fā)的散寒化濕顆?！端幤纷?cè)證書》，散寒化濕顆粒是依據(jù)第六版至第九版《新型冠狀病毒肺炎診療方案》中的“寒濕疫方”研制的中藥新藥．初期為試驗(yàn)這種新藥對(duì)新冠病毒的有效率，把該藥分發(fā)給患有相關(guān)疾病的志愿者服用．（1）若10位志愿者中恰有6人服藥后有效，從這10位患者中選取3人，以ξ表示選取的人中服藥后有效的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若有3組志愿者參加試驗(yàn)，甲，乙，丙組志愿者人數(shù)分別占總數(shù)的40%，32%，28%，服藥后，甲組的有效率為64%，乙組的有效率為75%，丙組的有效率為80%，從中任意選取一人，發(fā)現(xiàn)新藥對(duì)其有效，計(jì)算他來自乙組的概率．一十六．二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型（共2小題）（多選）30．（2023?大連模擬）下列結(jié)論中，正確的有（）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位數(shù)為5B．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若E（3X+1）＝6，則n＝5C．已知回歸直線方程為，且，，則D．對(duì)變量x與y的統(tǒng)計(jì)量χ2來說，χ2值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越大31．（2023?曲靖模擬）已知隨機(jī)變量X～B（2，p），若，則p＝．一十七．正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義（共2小題）32．（2023?宜春一模）給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）①若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為4，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為8；②回歸方程為時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（X≤4）＝，則P（2≤X≤3）＝；④在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)33．（2023?溫州模擬）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（X＞3）＝，則P（X＜1）＝（）A．B．C．D．一十八．概率的應(yīng)用（共1小題）（多選）34．（2023?泉州模擬）某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登陸，且每次只能隨機(jī)選擇一個(gè)開啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎(jiǎng)品；則這次抽中的概率為．記玩家第n次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為Pn，則（）A．P2＝B．?dāng)?shù)列{Pn}為等比數(shù)列C．PnD．當(dāng)n≥2時(shí)，n越大，Pn越小一十九．簡單隨機(jī)抽樣（共1小題）35．（2023?泰和縣校級(jí)一模）總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列開始，向右讀取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）70291712134033123826138951035662183735968350877597125593A．03B．12C．13D．26二十．分層抽樣方法（共1小題）36．（2023?安陽二模）已知某中學(xué)老年教師的“亞健康”率為50%，中年教師的“亞健康”率為30%，青年教師的“亞健康”率為15%．若該中學(xué)共有60名老年教師，100名中年教師，200名青年教師，則該校教師的“亞健康“率為．二十一．系統(tǒng)抽樣方法（共1小題）37．（2023?武漢模擬）2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問天實(shí)驗(yàn)艙氣閘艙首次亮相，為了解學(xué)生對(duì)這一新聞的關(guān)注度，某班主任在開學(xué)初收集了50份學(xué)生的答題問卷，并抽取10份問卷進(jìn)行了解，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，將這50份答題問卷從01到50進(jìn)行編號(hào)，分成10組，已知第一組中被抽到的號(hào)碼為03，則第8組中被抽到的號(hào)碼為．二十二．分布和頻率分布表（共1小題）38．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)果園培養(yǎng)了一種少籽蘋果，現(xiàn)隨機(jī)抽樣一些蘋果調(diào)查蘋果的平均果籽數(shù)量，得到下列頻率分布表：果籽數(shù)目1234蘋果數(shù)12521則根據(jù)表格，這批樣本的平均果籽數(shù)量為（）A．1B．C．D．二十三．頻率分布直方圖（共1小題）39．（2023?九龍坡區(qū)二模）如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次體能素質(zhì)測(cè)試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的80%分位數(shù)為（）A．75B．C．78D．二十四．頻率分布折線圖、密度曲線（共1小題）40．（2023?海南模擬）下面的折線圖統(tǒng)計(jì)了2017﹣2022年中國人用疫苗進(jìn)出口均價(jià)，則下述結(jié)論不正確的是（）A．出口均價(jià)最高約為3200美元/千克B．2019年至2021年進(jìn)口均價(jià)與出口均價(jià)均呈上漲趨勢(shì)C．出口均價(jià)的中位數(shù)低于1500D．進(jìn)口均價(jià)的方差大于出口均價(jià)的方差二十五．莖葉圖（共1小題）41．（2023?江西模擬）青少年近視情況日益嚴(yán)重，為了解情況，現(xiàn)從某校抽取部分學(xué)生，用對(duì)數(shù)視力表檢查視力情況，A組和B組數(shù)據(jù)結(jié)果用莖葉圖記錄（如圖所示），其中莖表示個(gè)位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）A．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等B．兩組數(shù)據(jù)的極差相等C．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等D．兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)相等二十六．散點(diǎn)圖（共1小題）42．（2023?杭州二模）某興趣小組研究光照時(shí)長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉D（10，2）后，下列說法正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變小B．決定系數(shù)R2變小C．殘差平方和變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)二十七．統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息（共1小題）43．（2023?渭南二模）2022年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中正確的是（）A．2017﹣2021年全國居民人均可支配收入逐年遞減B．2021年全國居民人均消費(fèi)支出24100元C．2020年全國居民人均可支配收入較前一年下降D．2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過60%二十八．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（共1小題）（多選）44．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知某次數(shù)學(xué)測(cè)試班級(jí)最高分為150分，最低分為50分，現(xiàn)將所有同學(xué)本次測(cè)試的原始成績經(jīng)過公式y(tǒng)＝ax+b進(jìn)行折算，其中x為原始成績，y為折算成績，折算后班級(jí)最高分仍為150分，最低分為80分，則下列說法正確的是（）A．若某同學(xué)本次測(cè)試的原始成績?yōu)?00分，則其折算成績?yōu)?15分B．班級(jí)折算成績的平均值高于原始成績的平均值C．班級(jí)折算成績的方差可能等于原始成績的方差D．班級(jí)每位同學(xué)的折算成績均不低于原始成績二十九．極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（共2小題）（多選）45．（2023?全國二模）金槍魚因?yàn)槿赓|(zhì)柔嫩鮮美、營養(yǎng)豐富深受現(xiàn)代人喜愛，常被制作成罐頭食用．但當(dāng)這種魚罐頭中的汞含量超過mg/kg時(shí)，食用它就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害．某工廠現(xiàn)有甲、乙兩條金槍魚罐頭生產(chǎn)線，現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機(jī)選出10盒罐頭并檢驗(yàn)其汞含量（單位為mg/kg），其中甲生產(chǎn)線數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：，，，，，，，，，，其方差為．乙生產(chǎn)線統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的均值為，方差為，下列說法正確的是（）A．甲生產(chǎn)線的金槍魚罐頭汞含量數(shù)值樣本的上四分位數(shù)是B．甲生產(chǎn)線的金槍魚罐頭汞含量數(shù)值樣本的上四分位數(shù)是C．由樣本估計(jì)總體，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的金槍魚罐頭汞含量平均值高于兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的金槍魚罐頭汞含量平均值D．由樣本估計(jì)總體，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的金槍魚罐頭汞含量數(shù)值較兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的金槍魚罐頭汞含量數(shù)值更穩(wěn)定46．（2023?順義區(qū)二模）精彩紛呈的春節(jié)檔電影豐富了人們的節(jié)日文化生活，春節(jié)小長假期間大批觀眾走進(jìn)電影院．某電影院統(tǒng)計(jì)了2023年正月初一放映的四部影片的上座率，整理得到如下數(shù)據(jù)：?影片排片場(chǎng)次上座率（%）A12364245505762687380858894B1035404652656578849095C9353847556065738285D9343746546064728184（Ⅰ）從以上所有排片場(chǎng)次中隨機(jī)選取1場(chǎng)，求該場(chǎng)的上座率大于70%的概率；（Ⅱ）假設(shè)每場(chǎng)影片的上座率相互獨(dú)立．從影片A，B，C的以上排片場(chǎng)次中各隨機(jī)抽取1場(chǎng)，求這3場(chǎng)中至少有2場(chǎng)上座率大于70%的概率；（Ⅲ）將影片C和影片D在該電影院正月初一的上座率的方差分別記為和，試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明）三十．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（共1小題）（多選）47．（2023?泉州模擬）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生迷戀電子游戲情況，設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案，每個(gè)被調(diào)查者先投擲一枚骰子，若出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)，則如實(shí)回答問題“投擲點(diǎn)數(shù)是不是奇數(shù)？”，反之，如實(shí)回答問題“你是不是迷戀電子游戲？”．已知被調(diào)查的150名學(xué)生中，共有30人回答“是”，則下列結(jié)論正確的是（）A．這150名學(xué)生中，約有50人回答問題“投擲點(diǎn)數(shù)是不是奇數(shù)？”B．這150名學(xué)生中，必有5人迷戀電子游戲C．該校約有5%的學(xué)生迷戀電子游戲D．該校約有2%的學(xué)生迷戀電子游戲三十一．百分位數(shù)（共1小題）48．（2023?哈爾濱二模）一組數(shù)據(jù)為148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是．三十二．變量間的相關(guān)關(guān)系（共1小題）（多選）49．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）下列說法中正確的是（）A．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越大D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高三十三．相關(guān)系數(shù)（共1小題）（多選）50．（2023?梅河口市校級(jí)三模）下列關(guān)于成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)說法正確的有（）A．若當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)B．樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度C．通過對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)D．決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越差三十四．線性回歸方程（共1小題）51．（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）小王經(jīng)營了一家小型餐館，自去年疫情管控宣布結(jié)束后的第1天開始，經(jīng)營狀況逐步有了好轉(zhuǎn)，該店第一周的營業(yè)收入數(shù)據(jù)（單位：百元）統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)序號(hào)x1234567營業(yè)收入y111318※28※35其中第4天和第6天的數(shù)據(jù)由于某種原因造成模糊，但知道7天的營業(yè)收入平均值是23，已知營業(yè)收入y與天數(shù)序號(hào)x可以用經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程擬合，且第7天的殘差是﹣，則的值是（）A．B．C．D．2三十五．回歸分析（共1小題）（多選）52．下列命題中為真命題的是（）A．用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0B．一組數(shù)按照從小到大排列后為：x1，x2，…，xn，計(jì)算得：n×25%＝17，則這組數(shù)的25%分位數(shù)是x17C．在分層抽樣時(shí)，如果知道各層的樣本量、各層的樣本均值及各層的樣本方差，可以計(jì)算得出所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差D．從統(tǒng)計(jì)量中得知有97%的把握認(rèn)為