直線與平面平行+同步檢測 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊

.5.2直線與平面平行（同步檢測）一、選擇題1.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()A.BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形2.如圖，直線a∥平面α，A是平面α的另一側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D∈a，線段AB，AC，AD分別交α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝()A.eq\f(16,9)B.eq\f(20,9)C.eq\f(9,4)D.eq\f(5,4)3.對于直線m，n和平面α，下面命題中的真命題是()A.如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n∥αB.如果m?α，n與α相交，那么m，n是異面直線C.如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD.如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n4.如圖，四棱錐S-ABCD的所有的棱長都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長為()A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r(3)5.在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是()A.平面E1FG1與平面EGH1B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1D.平面E1HG1與平面EH1G6.已知平面α∥平面β，直線a∥平面α，直線b∥平面β，則a與b的位置關(guān)系可能是()A.平行或相交B.相交或異面C.平行或異面D.平行、相交或異面7.如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則()A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能8.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交9.(多選)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動時，下列結(jié)論正確的是()A.AE∥平面C1BDB.四面體ACEF的體積不為定值C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.四面體ACDF的體積為定值二、填空題10.若a，b是兩條異面直線，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是________11.如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________12.在三棱錐S－ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的位置關(guān)系為________13.如圖，P為?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時，eq\f(PF,FC)＝________三、解答題14.如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面APD是否平行？試證明你的結(jié)論．15.如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD外，M是線段PA上一動點(diǎn)，若PC∥平面MEF，試確定點(diǎn)M的位置．16.過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1．求證：BB1∥EE1．參考答案及解析：一、選擇題1.B2.B解析：∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，a?平面ABD，∴a∥EG，即BD∥EG，∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(AF,AF＋FC)，則EG＝eq\f(AF×BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9)．故選B．3.C解析：對于A，如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n∥α或n與α相交，故A錯；對于B，如果m?α，n與α相交，則m，n相交或是異面直線，故B錯；對于C，如果m?α，n∥α，m，n共面，由線面平行的性質(zhì)定理，可得m∥n，故C對；對于D，如果m∥α，n∥α，m，n共面，則m∥n或m，n相交，故D錯．4.C解析：由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF．∵E是SA的中點(diǎn)，∴EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3)．∴四邊形DEFC的周長為3＋2eq\r(3)．5.A6.D7.B解析：∵平面SBC∩平面ABC＝BC，又∵EF∥平面ABC，∴EF∥BC．8.D解析：直線a∥平面α，則a與α無公共點(diǎn)，與α內(nèi)的直線當(dāng)然均無公共點(diǎn)．9.ACD二、填空題10.答案：平行或相交或b在α內(nèi)11.答案：eq\f(2\r(2),3)a解析：∵M(jìn)N∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ．∵M(jìn)N∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC．∵AP＝eq\f(a,3)，∴DP＝DQ＝eq\f(2a,3)．∴PQ＝eq\r(2)×eq\f(2a,3)＝eq\f(2\r(2),3)a．12.答案：平行13.答案：eq\f(1,2)解析：連接AC交BE于G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC)．又因?yàn)锳D∥BC，E為AD的中點(diǎn)，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2)三、解答題14.(1)證明：因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD＝l，所以BC∥l．(2)平行．取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NE∥AM且NE＝AM．可知四邊形AMNE為平行四邊形．所以MN∥AE，又因?yàn)镸N?平面APD，AE?平面APD，所以MN∥平面APD．15.解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O1，連接OM．因?yàn)镻C∥平面MEF，PC?平面PAC，平面PAC∩平面MEF＝OM，所以PC∥OM，所以eq\f(PM,PA)＝eq\f(OC,AC)．在菱形ABCD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，所以eq\f(OC,O1C)＝eq\f(1,2)．又AO1＝O1C，所以eq\f(PM,PA)＝eq\f(