七年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)(二)華東師大版知識(shí)精講

七年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)（二）華東師大版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)（二）［學(xué)習(xí)要求］1.了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的適用范圍，在解決具體問(wèn)題時(shí)做到合理選用。2.在具體問(wèn)題中理解確定事件和不確定事件的概念，認(rèn)識(shí)不確定事件的發(fā)生有成功也有失敗，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的成功率，在此基礎(chǔ)上會(huì)表示一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)，判斷一個(gè)游戲的規(guī)則是否公平合理。［知識(shí)內(nèi)容］一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的使用1.特征數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同側(cè)面向我們提供了一組數(shù)據(jù)的面貌，我們可把這三種特征數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，但它們所表示的意義是不同的。（1）平均數(shù)：是描述一組數(shù)據(jù)的一種常用方法，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小，它與一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)。（2）中位數(shù)：是描述一組數(shù)據(jù)的另一種方法，將一組由小到大的排列好的數(shù)據(jù)平分為前、后兩部分，中位數(shù)就是這兩部分的分界線，這與一組數(shù)據(jù)中排列位置有關(guān)。（3）眾數(shù)：也是描述一組數(shù)據(jù)的一種方法，它是表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)據(jù)，它與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。2.特征數(shù)的使用選用特征數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，一般是遵循“多數(shù)原則”，即在哪個(gè)特征數(shù)能代表這組數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)。（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)的大小波動(dòng)不明顯時(shí)，一般選用平均數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。（2）一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)的大小較懸殊時(shí)，一般選用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)多次時(shí)，一般選用眾數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)數(shù)的集中趨勢(shì)。（4）正確選用合適的特征數(shù)來(lái)說(shuō)明、評(píng)價(jià)、分析實(shí)際問(wèn)題，避免平均數(shù)的誤用和濫用。二、機(jī)會(huì)的均等與不等1.確定事件分為必然事件和不可能事件兩種。無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定在每一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件。2.不確定事件是指無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件也稱隨機(jī)事件。3.機(jī)會(huì)機(jī)會(huì)是指用平衡時(shí)的成功率表示一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。（1）成功率：一件不確定事件在實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)與實(shí)踐總次數(shù)的比。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的時(shí)候，成功率會(huì)有較大的波動(dòng)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多的時(shí)候，成功率趨于穩(wěn)定、一致。（2）失敗率：一件不確定事件在實(shí)驗(yàn)中的失敗的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比。4.游戲的公平與不公平一個(gè)公平的游戲應(yīng)該是雙方各有50%獲勝的可能，否則游戲就不公平。游戲是否公平，關(guān)鍵在于是否制訂了公平的游戲規(guī)則?！镜湫屠}】例1.（南昌市04年中考）某學(xué)校對(duì)初中畢業(yè)班經(jīng)過(guò)初步比較后，決定從初三（1）、（4）、（8）這三個(gè)班中推薦一個(gè)班為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班?，F(xiàn)對(duì)這三個(gè)班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評(píng)，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)的得分表（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）。班級(jí)行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績(jī)校運(yùn)動(dòng)會(huì)藝術(shù)獲獎(jiǎng)勞動(dòng)衛(wèi)生初三（1）班10106107初三（4）班108898初三（8）班910969（1）請(qǐng)問(wèn)各班五項(xiàng)考評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能反映三個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異？并從中選擇一個(gè)能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將他們得分進(jìn)行排序；（2）根據(jù)你對(duì)表中五個(gè)項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識(shí)，設(shè)定一個(gè)各項(xiàng)考評(píng)內(nèi)容的占分比例（比例的各項(xiàng)滿足：①均為整數(shù)；②總和為10；③不全相同），按這個(gè)比例對(duì)各班的得分重新計(jì)算，比較出大小關(guān)系，并從中推薦一個(gè)得分最高的班級(jí)作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班。剖析：本題是考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的理解，及在實(shí)際中的運(yùn)用，如這里的平均數(shù)不能反映這3個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異，而是中位數(shù)或眾數(shù)才能反映的。第（2）小題是一種創(chuàng)新題型，答案不唯一。答案：解：（1）設(shè)順次為3個(gè)班考評(píng)分的平均數(shù)；順次為3個(gè)班考評(píng)分的中位數(shù)；順次為3個(gè)班考評(píng)分的眾數(shù)；則：（分）（分）（分）（分），（分），（分）（（分），（分），（分））平均數(shù)不能反映這3個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異，而用中位數(shù)（或眾數(shù)）能反映差異，且（2）（給出一種參考答案）選定：行為規(guī)范：學(xué)習(xí)成績(jī)：校運(yùn)動(dòng)會(huì)：藝術(shù)獲獎(jiǎng)：勞動(dòng)衛(wèi)生＝3：2：3：1：1設(shè)順次為3個(gè)班的考評(píng)分，則：推薦初三（8）班為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班。拓展延伸：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)平均水平的量，但在具體情況中有時(shí)中位數(shù)、眾數(shù)更能反映問(wèn)題。第（2）小題在設(shè)計(jì)各項(xiàng)所占比例時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況，注意側(cè)重項(xiàng)目不同，要將每個(gè)項(xiàng)目明顯地區(qū)別開(kāi)，此題開(kāi)放新穎，鍛煉學(xué)生的思維能力。例2.甲、乙兩學(xué)生近期參加數(shù)學(xué)奧賽班培訓(xùn)，計(jì)5次測(cè)試成績(jī)情況如下圖所示：（1）分別求出甲、乙兩人五次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)；（2）求出兩人成績(jī)的中位數(shù)；（3）從計(jì)算結(jié)果看，他們的成績(jī)有差異嗎？（4）請(qǐng)你根據(jù)折線圖對(duì)甲、乙兩人的成績(jī)做一評(píng)價(jià)，如果參賽只有一個(gè)名額。甲、乙兩人你推薦誰(shuí)去呢？分析：從折線圖中可以看出甲、乙兩人五次測(cè)試成績(jī)分別為（單位：分）甲80、85、75、90、85乙60、75、85、95、100根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可算出他們的平均成績(jī)，看出他們成績(jī)的中位數(shù)，從而看出他們的差異。解：（1）（分）（分）（2）兩人的中位數(shù)都是85（3）因?yàn)樗麄兊钠骄煽?jī)都是83分，所以單從計(jì)算結(jié)果看，他們的成績(jī)沒(méi)有差異。（4）從折線圖上看，甲的成績(jī)?cè)谄骄謹(jǐn)?shù)附近上下波動(dòng)，因此可知，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，但提高的幅度不大，乙的成績(jī)呈上升狀態(tài)，雖基本功差一點(diǎn)，但進(jìn)步的幅度大，不斷提高，有一定的潛力。故推薦乙參賽。例3.為了估計(jì)魚塘里魚的產(chǎn)量，養(yǎng)主從塘中打撈50條魚，每條平均重1.25kg，做上標(biāo)記然后放回塘里，過(guò)一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再撈第二次樣本魚100條，平均每條魚重1.3kg，在這100條魚中，帶標(biāo)記的魚有5條，平均每條魚仍然重1.25kg，試估計(jì)該塘魚的總質(zhì)量。思路分析：欲估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量，先應(yīng)通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)魚塘中魚的總條數(shù)，然后計(jì)算出魚塘中每條魚的平均質(zhì)量。由于做標(biāo)記的魚有50條，而第二次撈起的做了標(biāo)記的魚有5條，占做了標(biāo)記的魚總數(shù)的，所以估計(jì)撈起的100條魚也是占魚塘中魚的總數(shù)的。于是魚塘中魚的總條數(shù)約為（條）。估計(jì)每條魚的平均質(zhì)量時(shí)，一般采取的是撈出魚的總重量除以撈起魚的總尾數(shù)，但本題中由于第二次撈起帶標(biāo)記的5條魚的平均質(zhì)量不變，為了更精確地估計(jì)每條魚的平均質(zhì)量，可以按總條數(shù)為條計(jì)算，即做標(biāo)記的5條魚也只計(jì)算一次，則每條魚的平均重量約為解答：設(shè)魚塘里約有x條魚，根據(jù)題意，得，解得于是答：該魚塘中魚的總質(zhì)量約為1284kg點(diǎn)評(píng)：用樣本估計(jì)總體時(shí)，要特別注意樣本平均數(shù)的計(jì)算的合理性。本題中應(yīng)體會(huì)魚塘中每條魚的平均重量的求法的合理性。例4.街頭常出現(xiàn)這樣有獎(jiǎng)的游戲，兩元錢轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向某個(gè)數(shù)字后，從這個(gè)數(shù)字起同方向再數(shù)同樣的數(shù)字后的格子里的獎(jiǎng)品就歸你，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？（如圖）思路分析：指針指向某個(gè)數(shù)字后，從這個(gè)數(shù)字起同方向再數(shù)同樣的數(shù)字，即是這個(gè)數(shù)字的2倍，它是一個(gè)偶數(shù)，也就是說(shuō)，不論指針指向哪個(gè)數(shù)字，按上述游戲規(guī)則，只可能獲得偶數(shù)格子里的獎(jiǎng)品，而高于兩元錢的獎(jiǎng)品都在奇數(shù)格子里，低于兩元錢的獎(jiǎng)品都在偶數(shù)格子里，所以說(shuō)這個(gè)游戲不公平，它是一個(gè)陷阱。解答：這個(gè)游戲不公平，因?yàn)榘凑沼螒蛞?guī)則，只可能得到偶數(shù)格子里的小獎(jiǎng)品，不可能得到奇數(shù)格子的大獎(jiǎng)品。點(diǎn)評(píng)：在街頭或商場(chǎng)里常常會(huì)有一個(gè)中獎(jiǎng)游戲，有些游戲是一個(gè)陷阱，對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)是不公平的。例5.盒內(nèi)裝有紅色與黃色的球共10個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同。10個(gè)同學(xué)每位從盒中摸球，記錄下所摸球的顏色，并將球放回盒子，每位同學(xué)摸了20次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示：（1）在他們每次實(shí)驗(yàn)中，摸到________球和___________球都是不確定事件；（2）在他們20次的實(shí)驗(yàn)中摸到紅球的成功率是_________，摸到黃球的成功率是__________；（3）分別計(jì)算出10個(gè)同學(xué)摸到紅球的成功率，成功次數(shù)最高的同學(xué)與最低的同學(xué)成功率之差是__________；如果把編號(hào)1~5的五位同學(xué)作為第一組，編號(hào)為6~10的五位同學(xué)作為第二組，那么兩個(gè)小組中摸到紅球的成功率之差為_(kāi)_________，由此可以看出，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的成功率之差明顯_________，摸到紅球的成功率將穩(wěn)定在_______左右。（4）假如這次實(shí)驗(yàn)每個(gè)同學(xué)都是按要求規(guī)范操作，那么由摸到紅球的成功率，你能猜測(cè)這10個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)嗎？剖析：對(duì)于問(wèn)題（1），每次從盒中取出一個(gè)球只可能是紅球或黃球，不會(huì)是其他顏色的球，但每次摸到的是紅球還是黃球無(wú)法預(yù)料，因此摸到紅球或摸到黃球都是不確定的事件。對(duì)于問(wèn)題（2）和（3），首先應(yīng)明確“成功”的概念以及事件發(fā)生的頻率與成功率之間的關(guān)系，就容易求出成功率，對(duì)于問(wèn)題（4）要求從事件發(fā)生的機(jī)會(huì)大小出發(fā)去探尋事件發(fā)生的先決條件，即摸到紅球的機(jī)會(huì)大小與紅球所占的比例大小是有關(guān)的。答案：解：（1）填“紅”“黃”（2）依次填“53%”“47%”（3）依次填“40%”“8%”“減小”“50%”（4）紅球的個(gè)數(shù)是5個(gè)拓展延伸：一隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)就是實(shí)驗(yàn)次數(shù)比較多時(shí)趨于平穩(wěn)時(shí)的成功率，它反映的是隨機(jī)事件每次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的可能性大小，隨機(jī)事件在實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，它可能發(fā)生也可能不發(fā)生，具有隨機(jī)性。然而在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)事件都呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。因此，本題每個(gè)同學(xué)摸到紅球的成功率差異很大，但10個(gè)同學(xué)摸到紅球的成功率就逐漸接近50%，趨于穩(wěn)定。【模擬試題】（答題時(shí)間：100分鐘）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的使用1.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）甲：7、8、9、10、12、12、12、14；乙：8、10、10、10、12、13、16、17；丙：7、7、8、11、13、14、15、16三個(gè)廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是12年。請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)？甲：_________；乙：_________；丙：__________2.某班準(zhǔn)備在元旦晚會(huì)上購(gòu)買一些水果，在班內(nèi)對(duì)同學(xué)們喜歡什么樣的水果作了一次調(diào)查，在得到的數(shù)據(jù)中，__________最重要。（選填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）3.某商場(chǎng)對(duì)其售出的各種規(guī)格冰箱做了一個(gè)調(diào)查，在整理這組數(shù)據(jù)，并求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)后，對(duì)商場(chǎng)以后的進(jìn)貨起重要作用的是_________。4.某公司有15名員工，他們所在的部門相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表所示。部門人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）A120B15C22.5D42.1E21.5F21.5G31.2根據(jù)表中提供的信息填空：（1）該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是________萬(wàn)元；（2）該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是________萬(wàn)元；（3）你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？答：________。5.公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下（單位：歲）：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57（1）甲群游客的平均年齡是________歲，中位數(shù)是________歲，眾數(shù)是________歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是________；（2）乙群游客的平均年齡是________歲，中位數(shù)是________歲，眾數(shù)是________歲，其中能較好反映乙群游客年齡特征的是________。6.甲、乙兩名學(xué)生參加射擊選拔賽，為了了解他們的射擊水平，讓兩人在相同條件下射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，9，5，9，10，7，4；乙：9，4，7，8，7，5，8，6，7，10。比較甲乙兩人射擊的平均環(huán)數(shù)________多，其中甲射中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為_(kāi)_______，乙射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)是________，認(rèn)為_(kāi)_______的射擊水平較高。7.小王到商場(chǎng)買7樣?xùn)|西，已經(jīng)買了6樣分別花了11元，21元，89元，2.5元，1.7元，101元，而所買7樣?xùn)|西中平均每樣價(jià)格不能超過(guò)35元，則第7樣?xùn)|西最多只能花________元。8.球星巴特爾在某小學(xué)與5名小學(xué)生作游戲，在巴特爾和這5名小學(xué)生身高數(shù)據(jù)得到的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的是________9.某商場(chǎng)出售一批西服，最初以每件a元售出x件，后來(lái)又以每件b元售出y件，最后剩下的z件是以每件c元售出，則這批西服平均每件的售價(jià)為_(kāi)_______元。10.在一組數(shù)據(jù)中加入它的平均數(shù)，則新數(shù)據(jù)組中（）A.平均數(shù)不變 B.眾數(shù)不變C.中位數(shù)不變 D.以上說(shuō)法有誤11.某同學(xué)在使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（）A.3.5 B.3 C.0.5 D.12.已知2，3，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5；5，7，4x，6y四數(shù)的平均數(shù)為9，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.713.在班長(zhǎng)競(jìng)選中，60份選票甲得了11票，乙得了10票，丙得了39票，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.被選上的應(yīng)是選票單上出現(xiàn)的名字最多的眾數(shù)B.在這里討論中位數(shù)和平均數(shù)都沒(méi)用C.不論三人得票情況如何，三人得票的平均數(shù)是20D.此處甲、乙、丙三人不是數(shù)據(jù)，不能用眾數(shù)說(shuō)明能力訓(xùn)練14.某廠對(duì)甲、乙兩位優(yōu)秀工人進(jìn)行了為期100天的技術(shù)考核，擬選技術(shù)好的為工長(zhǎng)，考核情況如下：甲在這100天中，有50天沒(méi)有出現(xiàn)次品，有24天出現(xiàn)1件次品，有16天出現(xiàn)2件次品，有10天出現(xiàn)3件次品。乙在這100天中，有55天沒(méi)有出現(xiàn)次品，有19天出現(xiàn)1件次品，有15天出現(xiàn)2件次品，有11天出現(xiàn)3件次品。請(qǐng)根據(jù)以上情況，應(yīng)確定誰(shuí)任工長(zhǎng)？15.在工廠某車間15名工人一天加工零件個(gè)數(shù)如下：6、7、7、8、8、8、8、9、10、11、12、13、15、16、17現(xiàn)車間準(zhǔn)備采取定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施，以提高工作效率。請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分析應(yīng)確定每人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為多少個(gè)最合適？16.某商廈張貼巨幅廣告，稱他們這次“真情回報(bào)顧客”活動(dòng)共設(shè)獎(jiǎng)金20萬(wàn)元，最高獎(jiǎng)每份1萬(wàn)元，平均每份獎(jiǎng)金200元。一位顧客幸運(yùn)地抽到一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)金為10元，她調(diào)查了周圍正在兌獎(jiǎng)的其他顧客，一個(gè)也沒(méi)有超過(guò)50元的。她氣憤地要求與商廈領(lǐng)導(dǎo)評(píng)理，領(lǐng)導(dǎo)安慰她說(shuō)不存在欺騙，并向她出示了下面這張獎(jiǎng)金分配表，你認(rèn)為“平均每份獎(jiǎng)金200元”是否欺騙了顧客？這一說(shuō)法能夠很好地代表中獎(jiǎng)的一般金額嗎？以后遇到開(kāi)獎(jiǎng)問(wèn)題你會(huì)更關(guān)心什么？獎(jiǎng)金等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)五等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金額/元105010中獎(jiǎng)人次3108735055017.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，20位同學(xué)得分如下：48、80、64、72、80、112、92、64、60、7280、96、72、84、72、76、72、120、72、52（1）請(qǐng)計(jì)算這20名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）如果某位同學(xué)想知道自己在這20名同學(xué)中是處于怎樣的位置，他應(yīng)關(guān)心什么特征數(shù)？應(yīng)用創(chuàng)新18.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，七（1）班45名學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦拢?人90分，5人80分，36人76分，小明75分，1人10分，1人7分，在計(jì)算了這次平均數(shù)后，小明說(shuō)自己的分?jǐn)?shù)高于平均分，所以自己在班上的數(shù)學(xué)成績(jī)處于“中上”水平，這種說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。19.某外資企業(yè)的職工的月工資如下表：月工資數(shù)（元）人數(shù)150001（董事長(zhǎng)）120001（副董事長(zhǎng)）100003（董事）90001（總經(jīng)理）40004（經(jīng)理）2000518001215002080027001（1）求月工資的平均數(shù)；工廠投資者用這個(gè)平均數(shù)作為代表數(shù)，這是為什么？（2）求月工資的眾數(shù)；工會(huì)主席用眾數(shù)作為代表數(shù)，這是為什么？（3）求月工資的中位數(shù)；稅務(wù)工作人員用中位數(shù)為代表數(shù)，這是為什么？20.初一年級(jí)某班教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們?nèi)说奈宕纬煽?jī)?nèi)绫鞩所示，這五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表II所示。機(jī)會(huì)的均等與不等1.判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？在確定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？為什么？（1）擲一枚硬幣國(guó)徽朝上；（2）你任意畫一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的和剛好為180°；（3）在正常情況下，溫度在℃時(shí)，水會(huì)結(jié)成冰；（4）打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片；（5）向水中拋一塊石頭，石頭會(huì)落漂在水面；（6）從一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出黃球；（7）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（8）任意寫出一個(gè)一元一次方程，它的解是惟一的。2.一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，隨機(jī)地從中取出一個(gè)白球，這是________事件；隨機(jī)地從中取出3個(gè)白球，這是________事件；隨機(jī)地從中取出4個(gè)球，至少有兩個(gè)是紅球，這是________事件。3.袋中有5個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球。（1）如果摸出一個(gè)球來(lái)，那么摸出的是紅球的可能性是________；（2）如果摸出一個(gè)球來(lái)，摸出白球的可能性是________；（3）如果摸出兩個(gè)球來(lái)，摸出一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的可能性是________。4.請(qǐng)計(jì)算下列事件的成功率，并動(dòng)手試一試。（1）從一副撲克牌中一次摸出“黑桃K”；（2）從一副撲克牌中摸出一張牌是“A”；（3）從一副撲克牌中摸出一張牌，其花色是黑桃；（4）從一副撲克牌中摸出一張牌，恰好是“大王”或“小王”。5.用一枚骰子擲游戲，如果擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)則甲贏，如果擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)則乙贏，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？6.在一個(gè)布袋中有6個(gè)白球和5個(gè)紅球，兩種球除了顏色外沒(méi)有任何區(qū)別。甲、乙兩個(gè)輪流從袋中摸一個(gè)球，然后放回袋中攪勻。無(wú)論誰(shuí)摸到白球就算甲勝，摸到紅球就算乙勝，你說(shuō)這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)說(shuō)明如何改動(dòng)，使它成公平的游戲。7.下列事件中屬于不可能事件的是（）A.2008年，我到北京去看奧運(yùn)會(huì)B.32人中必有兩人是同一日期出生C.從一副撲克牌中一次就摸到了“大王”D.多邊形有四個(gè)銳角8.拋出一枚骰子，在下面的幾個(gè)事件中，哪個(gè)成功的機(jī)會(huì)最大（）A.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6朝上 B.朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)C.朝上的點(diǎn)數(shù)大于3 D.朝上的點(diǎn)數(shù)不是69.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率為10%，某人買了100張獎(jiǎng)券，則（）A.這個(gè)人一定會(huì)中獎(jiǎng) B.這個(gè)人一定不會(huì)中獎(jiǎng)C.這個(gè)人有可能中獎(jiǎng) D.以上都不對(duì)10.下列事件是必然事件的是（）A.張敏同學(xué)是我們班數(shù)學(xué)成績(jī)最好的，他會(huì)在期末考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)得第一名B.小王花了2元錢買一張彩票，中了大獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為500萬(wàn)元C.四個(gè)連續(xù)整數(shù)相加，其和為偶數(shù)D.兩個(gè)三角形會(huì)拼成一個(gè)平行四邊形能力訓(xùn)練11.如圖，第一排表示了各盒中球的情況，請(qǐng)你用第二排的語(yǔ)言來(lái)描述摸到藍(lán)球的可能性大小，并用線連起來(lái)。12.盒內(nèi)裝有紅色與黃色的球共10個(gè)，每個(gè)球除顏色都相同。10個(gè)同學(xué)每位從盒中摸球，記錄下所摸球的顏色，并將球放回盒子，每位摸了20次，將最終結(jié)果填在下表：（1）在他們每次實(shí)驗(yàn)中，摸到__________和__________都是不確定事件；（2）在他們的200次的實(shí)驗(yàn)中摸到紅球的次數(shù)最多是__________號(hào)，摸到黃球最多的是__________號(hào)；（3）分別寫出他們摸到紅球的成功率；（4）求出10個(gè)同學(xué)摸到紅球的成功率；（5）求10個(gè)同學(xué)摸到紅球的次數(shù)的平均數(shù)__________，中位數(shù)__________，眾數(shù)__________。號(hào)12345678910球的顏色摸到的次數(shù)紅色5161312黃色53612139547813.一個(gè)拋擲三個(gè)籌碼的游戲：準(zhǔn)備三個(gè)籌碼，第一個(gè)上面畫上“×”號(hào)，另一面畫上“√”；第二個(gè)一面畫上“√”，另一面畫上“*”；第三個(gè)一面畫上“*”，另一面畫上“×”。（1）拋擲這三個(gè)籌碼，共有多少種可能情況？（2）擲出的三個(gè)籌碼中有一對(duì)的（××或√√或**）成功率估計(jì)是多少？（3）若出現(xiàn)（2）的情況，甲方勝；否則，乙方勝。乙方的成功率估計(jì)是多少？（4）若甲勝記1分，乙勝記3分，先到30分者勝。此游戲是否公平？14.兩人玩擲硬幣游戲，甲說(shuō)游戲規(guī)則是：同時(shí)向上拋兩枚硬幣，如果落地后兩枚均為正面朝上或兩枚均為反面朝上，則甲勝。如果兩枚硬幣一正一反則乙勝。而乙反對(duì)這種游戲規(guī)則，認(rèn)為甲有兩種情況可能贏而乙只有一種情況可以贏，認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，請(qǐng)你給他們做裁判，并說(shuō)明理由。15.下列游戲是否公平？若不公平，誰(shuí)贏的機(jī)會(huì)大？（1）從一幅撲克牌中抽出同色的三種牌，則甲勝；抽出三張同大小的牌，則乙勝；（2）擲三枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)和不大于10，則甲勝；否則乙勝。16.小旺和小平在玩這樣一個(gè)游戲：將分別寫有3、5、10、2的卡片共4張放在一個(gè)盒子中，隨機(jī)抽取兩張卡片，其和是偶數(shù)表示小旺取勝，其和為奇數(shù)表示小平取勝。（1）這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)更有利？（2）如何修改才使游戲變得公平？（3）把題目中兩張卡片之和改成兩張卡片之積是否公平呢？為什么？應(yīng)用創(chuàng)新17.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言描述以下詞語(yǔ)所反映的事件發(fā)生情況。①百發(fā)百中；②萬(wàn)無(wú)一失；③十拿九穩(wěn)；④大海撈針；⑤東邊日出西邊雨。18.有一張紙片形狀如圖所示，上面畫有方格，請(qǐng)你先把其中的一些小方格涂上黑色，另一些小方格不涂色，使黑白相間，然后隨意用針在紙片上扎一小孔。試問(wèn)：小孔出現(xiàn)在黑方格內(nèi)的可能性，與出現(xiàn)在白方格內(nèi)的可能性相同嗎？為什么？19.在電視劇《七品欽差劉羅鍋》中有這樣一個(gè)情節(jié)，劉墉與和珅在一家酒樓上打賭：如果下一個(gè)上來(lái)的客人是女的，則劉墉贏，如果下一個(gè)上來(lái)的客人是男的，則和珅贏，電視劇的劇情顯示是劉墉連贏兩盤，請(qǐng)想一想，這樣游戲________公平的（選填“是”或“不是”），它對(duì)__________有利，因?yàn)開(kāi)________，如果繼續(xù)下去，則________贏的機(jī)會(huì)大些。20.小華和小東玩擲硬幣游戲，兩人商定三枚硬幣。（1）請(qǐng)幫兩人寫出擲三枚硬幣出現(xiàn)的各種情況及成功率；（2）請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的擲三枚硬幣游戲。

【試題答案】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的使用1.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)（點(diǎn)撥：分別計(jì)算出三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，看三組數(shù)據(jù)中的什么特征數(shù)為12年）2.眾數(shù)（點(diǎn)撥：同學(xué)們喜歡吃什么水果，應(yīng)用眾數(shù)來(lái)反映）3.眾數(shù)（點(diǎn)撥：商家只對(duì)哪種規(guī)格冰箱銷售最好感興趣）4.（1）3.2（2）2.1（3）中位數(shù)（點(diǎn)撥：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相差太大時(shí)，不宜用平均數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)）5.（1）15，15，15，眾數(shù) （2）15，5.5，6中位數(shù)或眾數(shù)（點(diǎn)撥：乙群游客中10人有8人年齡在7歲以下，不能用平均數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的特征）6.甲，7，8和9，7，甲7.18.88.眾數(shù)或中位數(shù)（點(diǎn)撥：巴特爾與小學(xué)生的身高相差太大，不宜用平均數(shù)來(lái)描述）9.10.A 11.D 12.C 13.D14.乙任工長(zhǎng)（點(diǎn)撥：甲平均每天生產(chǎn)0.86件次品，乙平均每天生產(chǎn)0.82件次品，本題用平均數(shù)來(lái)描述。）15.因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為10.39個(gè)，中位數(shù)為9個(gè)，眾數(shù)為8個(gè)，所以每人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為9個(gè)最合適。16.沒(méi)有欺騙。因?yàn)橘Y金的平均數(shù)的確是每份200元，但獎(jiǎng)金的這一平均數(shù)不能很好地代表中獎(jiǎng)的一般金額，90%的獎(jiǎng)券其獎(jiǎng)金不超過(guò)50元，以后應(yīng)更多留意中獎(jiǎng)金額的眾數(shù)等信息。17.（1）平均數(shù)為77分，中位數(shù)為72分，眾數(shù)為72分 （2）中位數(shù)18.不對(duì)（點(diǎn)撥：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)為76，眾數(shù)是76，雖然小明的成績(jī)高于平均分，實(shí)際上是位于全班倒數(shù)第三名，判斷小明的水平應(yīng)以中位數(shù)來(lái)描述，所以小明的說(shuō)法是不對(duì)的。）19.（1）2918元，工廠投資者用平均數(shù)作代表數(shù)借此說(shuō)明工廠的工資收入高，提高工廠吸引力，可以吸引優(yōu)秀人員加盟。（2）1500元。工會(huì)主席用眾數(shù)作為代表數(shù)，說(shuō)明在工廠中比較多的人員工資狀況，可以代表多數(shù)工人借此作為向工廠投資者提出增薪要求的依據(jù)。（3）1800元。稅務(wù)人員用中位數(shù)作為代表數(shù)，可以知道所有人員中一半以上的人員工資狀況，作為收取個(gè)人所得稅的參考依據(jù)。20.（1）小泉平均分?jǐn)?shù)最高，小吉分?jǐn)?shù)的中位數(shù)最高，小祥分?jǐn)?shù)的眾數(shù)最高，三個(gè)人都從不同的角度去認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)最好。（2）平均數(shù)指的是數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)，中位數(shù)指的是把數(shù)按大小排列處在中間位置的數(shù)，眾數(shù)指的是出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就三人成績(jī)而言，小泉成績(jī)穩(wěn)定、集中、趨勢(shì)較高。機(jī)會(huì)的均等與不等1.（1）不確定事件。因?yàn)橛矌庞袃擅?，兩面朝上都有可能。?）確定事件，而且是必然事件。因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和為180°。（3）確定事件，而且是必然事件。因?yàn)樗?℃或0℃以下會(huì)結(jié)冰。（4）不確定事件。因?yàn)殡娨暲锏墓?jié)目有很多種類。（5）確定事件，而且是不可能事件。因?yàn)槭^的密