題型五 特殊四邊形的動態(tài)探究題

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∴當(dāng)t＝eq\f(20,9)時，?AQPD是矩形；②當(dāng)?AQPD是菱形時，DQ⊥AP，則△AEQ∽△ACB，∴eq\f(AE,AQ)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(5－t,2t)＝eq\f(8,10)，解得t＝eq\f(25,13).∴當(dāng)t＝eq\f(25,13)時，?AQPD是菱形．7.【思路分析】(1)根據(jù)平行四邊形和平移的性質(zhì)得到AB＝CD，AE＝CG，再證明Rt△ABE≌Rt△CDG可得到BE＝DG；(2)①要使四邊形ABFG是菱形，須使AB＝BF；根據(jù)條件找到滿足AB＝BF時，BC與AB的數(shù)量關(guān)系即可；②當(dāng)四邊形AECG是正方形時，AE＝EC，由AE＝eq\f(\r(3),2)AB，可得EC＝eq\f(\r(3),2)AB，再有BE＝eq\f(1,2)AB可得BC＝eq\f(\r(3)＋1,2)AB.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD.∵AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴CG⊥AD，AE＝CG，∴∠AEB＝∠CGD＝90°.∵在Rt△ABE與Rt△CDG中，AE＝CG，AB＝CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL)，∴BE＝DG.(2)①eq\f(3,2)；②eq\f(\r(3)＋1,2)