北京市延慶區(qū)2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題

PAGE北京市延慶區(qū)2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題紙交回。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）是虛數(shù)單位，則（）（A） （B）（C）（D）（2）在中，，那么的面積等于（）（A） （B） （C）（D）（3）在空間，給出下面四個命題：①三個不同的點確定一個平面；②一條直線和一個點確定一個平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④兩條相交直線確定一個平面.其中正確命題的序號是（）（A）① （B）② （C）③（D）④（4）在中，，那么等于（）（A） （B） （C）（D）（5）在△中，，，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）（6）復數(shù)在復平面內所對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（7）如圖，正方體的棱長為，那么三棱錐的體積是（）（A）（B）（C）（D）（8）復數(shù)，表示的共軛復數(shù)，表示的模，則下列各式正確的是（）（A）（B）（C）（D）（9）已知兩個平面，，兩條直線，，給出下面的四個命題：①；②；③；④.其中，所有正確命題的序號是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④（10）在中，給出如下命題：①若，則是銳角三角形②若，則是等腰三角形③若，則是等腰直角三角形④若，則是等腰或直角三角形其中，所有正確命題的序號是（）（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④第二部分（非選擇題，共100分）二、填空題共6個小題，每小題5分，共30分。（11）的實部等于；虛部等于.（12）在空間，兩條平行直線是指，并且沒有公共點的兩條直線.（13）已知，是虛數(shù)單位，，則；.（14）在復平面上所對應的點的坐標為.（15）中，，則其最大內角等于.（16）正方體中，是的中點，是線段上的一點.給出下列命題：=1\*GB3①平面中一定存在直線與平面垂直；=2\*GB3②平面中一定存在直線與平面平行；=3\*GB3③平面與平面所成的銳二面角不小于；=4\*GB3④當點從點移動到點時，點到平面的距離逐漸減小.其中，所有真命題的序號是.三、解答題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題14分）分別求實數(shù)的值，使得復數(shù)(Ⅰ)是實數(shù)；（Ⅱ）是虛數(shù)；（Ⅲ）是純虛數(shù).（18）（本小題14分）如圖，四邊形是矩形，平面，，是上的一點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：．（19）（本小題14分）在中，，，，是鈍角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（20）（本小題14分）在中，三內角所對的邊分別為，，.（Ⅰ）若，求邊上的高；（Ⅱ）若，求的面積；（Ⅲ）求周長的最大值.（21）（本小題14分）三棱柱中，側面底面，，，，，是棱上的一點，過的平面與相交于.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若是的中點，求證：平面平面；（Ⅲ）求證：與平面不垂直.延慶區(qū)2019-2020學年度高一數(shù)學試卷評分參考一、選擇題:（每小題4分，共10小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.A2．C．3．D4．C5.B6．B7．D8.D9.D10.C二、填空題:（每小題5分，共6小題，共25分）11．；.12.在同一平面內.13．；.14．.15．.16．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.說明：（1）兩個空的題目，前3后2；（2）16題選對一個給2分，選對兩個給4分，選對3個的5分，錯選得零分。三、解答題：（共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟.）17.（本小題滿分14分）（Ⅰ）當時，即或時，是實數(shù)…………4分（Ⅱ）當時，即且時，是虛數(shù)…………9分（Ⅲ）當且時，即時，是純虛數(shù)………14分18．（本小題滿分14分）（Ⅰ）是矩形，……………3分平面,……………4分平面,……………6分（Ⅱ）平面,,，……………8分又，……………9分與相交，平面,……………11分,平面,……………12分.……………14分19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ），，……………2分,,,……………5分是鈍角,.……………6分（Ⅱ）法一：……………10分……………12分；……………14分法二：……………8分……………10分,……………12分,.……………14分法三：……………8分……………10分,……………12分，……………13分.……………14分法四：，……………8分，設，則，……………10分，……………12分，為所求.……………14分20．（本小題滿分14分）（Ⅰ）……………2分設邊上的高為，，.……………4分（Ⅱ），，………5分，法一：，，………6分，，，或，………7分時，，或時，，，………8分.………9分法二：，，，，………8分.………9分（Ⅲ），，，………10分，，，，，當且僅當時，等號成立.………11分，，，………12分當且僅當時，，………13分此時周長的最大值等于.………14分21.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）是三棱柱，平面平面，……………2分平面平面，平面平面，.……………4分（Ⅱ）連，，，是等邊三角形，，是的中點，，……………5分又因為側面底面，底面，……