192特殊的平行四邊形課時(shí)練

19.2特別的平行四邊形課時(shí)練19.2特別的平行四邊形課時(shí)練/19.2特別的平行四邊形課時(shí)練特其他平行四邊形課時(shí)練課時(shí)一矩形1.矩形擁有而平行四邊形不擁有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角互補(bǔ)D.對(duì)角線均分2.直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是（）3.矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5cm,BC12cm,則△ABO的周長為等于.AD4.以下列圖，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，E使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于（）BFC第4題圖A.43B.33C.42D.８AED5.以下列圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，OBC過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB2，BC3，F(xiàn)則圖中陰影部分的面積為．第5題圖6.已知矩形的周長為40cm，被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長的差為8cm，則較大的邊長為.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BEAC于E，CFBD于F。求證BE=CF。第7題圖以下列圖，E為□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求證：□ABCD為矩形第8題圖9.已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交

P在圖1中的地址時(shí)，則有結(jié)論：AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

S△PBC=S△PAC+S△PCD

原由：圖l11111S△PBC+S△PAD=2BC·PF+2AD·PE=2BC（PF+PE）=2BC·EF=2S矩形ABCD1又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=2S矩形ABCDS△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．S△PBC=S△PAC+S△PCD．請(qǐng)你參照上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的地址時(shí)，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想恩賜證明．圖2圖3以下列圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的均分線于E，交∠BCA的外角均分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到哪處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.第10題圖課時(shí)一答案：；2.D，提示：由勾股定理求得斜邊為：1225213，斜邊的中線長為13；2，提示：AB=5,BC=12,AC=13,LABOABOAOBABAC13518cm；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折疊的性質(zhì)得∠BAF=∠EAF=30,設(shè)BF=x，則AF=2x，4x2x236,x23,AF2x43；；；7證明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵BEAC,CFBD,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF則BOECOF∴BE=CF8.連接AC、BD，AC與BD訂交于點(diǎn)O，連接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO在.RtDEB中，OE=1BD,21在RtAEC中，OE=AC,∴BD=AC,∴□ABCD為矩形.29.猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD；圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD證明：如圖2，過點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．111S△PBC=2BC·PF=2BC·PE+2BC·EF111222矩形ABCD△PAD1S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+2S矩形ABCDS△PBC=S△PAC+S△PCD(1)證明：∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC中點(diǎn)時(shí)，AECF為矩形，∵EO=OF(已證)，OA=OCAECF為平行四邊形，又∵CE、CF為△ABC內(nèi)外角的均分線∴∠EOF=90°，∴四邊形AECF為矩形課時(shí)二菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則以下式子中必然成立的是（）A．AC=2OEB．BC=2OEA第1題圖C．AD=OED．OB=OE2.如圖，在菱形ABCD中，不用然成立的（）A.四邊形ABCD是平行四邊形⊥BD

BDADC.△ABD是等邊三角形CBCD.∠CAB＝∠CAD第2題圖3.如圖，若是要使YABCD成為一個(gè)菱形，第3題圖需要增加一個(gè)條件，那么你增加的條件是．4.菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8，則菱形的邊長為。□O，分別增加以下條件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC均分∠5.ABCD的對(duì)角線訂交于點(diǎn)BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的條件有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.菱形的周長為20cm，一條對(duì)角線長為8cm，則菱形的面積為.7.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，從(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC均分∠BAD這六個(gè)條件中，采用三個(gè)推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出吻合要求的兩個(gè)：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。8.以下列圖，AD是△ABC的角均分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的原由.第8題圖□AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是9..ABCD的對(duì)角線AC的垂直均分線與邊菱形？為什么？第9題圖10..已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長線于G．1）求證：△ADE≌△CBF；2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特別四邊形？并證明你的結(jié)論．課時(shí)二答案：第10題圖1.B；2.C;3.答案不唯一：ABAD，ACBD等；；；，提示：由已知得菱形一邊長為5cm，由菱形的對(duì)角線相互均分且垂直，所以另一條對(duì)角線的長為2522236(cm)，∴S1862)；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；4菱=24(cm28.四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角均分線，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四邊形

AEDF

是平行四邊形，∴平行四邊形

AEDF

是菱形.9.□AFCE

是菱形，△

AOE≌△COF，四邊形

AFCE

是平行四邊形，

EF⊥AC10..解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝1AB，CF＝1CD．22AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四邊形AGBD是矩形．課時(shí)三正方形1.四邊形ABCD中，AC、BD訂交于點(diǎn)O，能鑒識(shí)這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC2.在正方形ABCD中，AB=12cm，對(duì)角線AC、BD訂交于O，則△ABO的周長是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件_________時(shí)，它成為正方形(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可).4.以下命題中的假命題是()．．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形正方形的一條邊長是3，那么它的對(duì)角線長是_______.如圖，依次連接一個(gè)邊長為1的正方形各邊的中點(diǎn)，獲取第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，獲取第三個(gè)正方形，按此方法連續(xù)下去，則第六個(gè)正方形的面積是．EADBC第6題圖第7題圖如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，則∠EAC＝___度．已知以以下列圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，求證：△BEC≌△DFC；若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).第8題圖9以下列圖，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．1）求證：AE=CG；2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的地址關(guān)系，并證明你的猜想．第9題圖10.把正方形

ABCD繞著點(diǎn)

A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲取正方形

AEFG，邊

FG與

BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段

HG與線段

HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，爾后再證明你的猜想．

D

CGHFABE第10題圖如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=2：1時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比．（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=3：1時(shí)，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E?運(yùn)動(dòng)到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時(shí)，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計(jì)算過程）；（4）請(qǐng)你利用上述圖形，提出一個(gè)近似的問題（依照提出的問題給附加分，?最多分，計(jì)入總分，但總分不高出120分）．

4課時(shí)三答案：1.A；2.A;3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一條件即可;4.D；5.32；1;7.105;328.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF1(2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=(180°－90°)=45°2Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°9.(1)證明：如圖，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，又∠CDG=90o+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG．∴AE=CG．2）猜想：AE⊥CG．證明：如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴AE⊥CG．10.解：HGHB．CD證法1：連接AH，G∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形．H．由題意知AGAB，又AHAH．AFRt△AGH≌Rt△ABH(HL)，BDC∴HGHB．EG證法2：連接GB．H（第10題）∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，F(xiàn)∴ABCAGF90°．AB由題意知ABAG．∴AGBABG．∴HGBHBG．E∴HGHB．（第10題）解：（1）如圖1，連接DF．因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，所以ECEC1．ABDC2據(jù)題意可證△FEC∽△FBA，所以SCEF1．（2分）SABF4因?yàn)镾△DEF=S△CEF，S△=S．（2分）所以SAEFSAEF4．S四邊形ADEFSADFSDEF5（2）如圖2，連接DF．與（1）同理可知，SCEFSABF

=4