線面垂直的判定定理

直線和平面垂直的判定定理2021/5/91復(fù)習(xí):直線與平面垂直的定義：Pm如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面互相垂直.相關(guān)概念:(1)垂線

(2)垂面

(3)垂足2021/5/92如何證明一條直線和一個(gè)平面垂直?方法一:利用定義證明;有沒有更好的方法??2021/5/93探究:過△ABC的頂點(diǎn)A翻折三角形

紙片得到折痕AD,將翻折后的

紙片豎起放置在桌面上，

1）折痕AD是否與桌面垂直

2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直

2021/5/94通過觀察,我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn),當(dāng)且僅當(dāng)ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直線與桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直關(guān)系不變，即ＡＤ⊥ＣＤ，ＡＤ⊥ＢＤ．2021/5/95因此我們可以猜想：

若一條直線與平面內(nèi)兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直這結(jié)論是否正確？?2021/5/96平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：１．平行２．相交×√結(jié)論：若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直2021/5/97直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。即：mnP線不在多，重在相交2021/5/98

注意：

(1)平面內(nèi)的兩條直線必須“相交”;(２)必須是平面內(nèi)的“兩條”直線(３)要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.（線面垂直<－－＞線線垂直）2021/5/99例題1如圖:有一旗桿高12m，從它的頂端連接一條長(zhǎng)13m的繩子，拉緊繩子，把它的下端放在地面A、B兩點(diǎn)，而這兩點(diǎn)和旗桿腳的距離都是5m，求證旗桿和地面垂直。pABOα2021/5/910已知如圖所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且點(diǎn)O、A、B不在一條直線上，卻都在平面內(nèi)。求證：PO⊥證明：在△POA中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知：△POA為直角三角形，即PO⊥OA同理PO⊥OB.

又因?yàn)镺、A、B不在一直線上，且都在平面內(nèi)，OA、OB為平面的兩條相交直線。所以PO⊥.pABOα2021/5/911總結(jié):直線和平面垂直的判定定理（兩條、相交直線）注意：要判斷一條直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線是否垂直。2021/5/912

練習(xí)1:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點(diǎn)，求證：