2021年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2021年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3個B.2個C.1個D.0個

2.下列各組數中成等比數列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

3.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

5.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心

7.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

8.實數4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

9.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

10.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

11.若等比數列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

12.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

14.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

15.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

16.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

17.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

18.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

19.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

20.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

二、填空題(10題)21.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

22.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

23.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

24.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

25.

26.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

27.

28.已知i為虛數單位，則|3+2i|=______.

29.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

三、計算題(10題)31.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

37.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

38.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

39.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

40.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)41.化簡

42.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

43.已知求tan（a-2b）的值

44.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

45.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

46.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

47.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

48.已知函數：，求x的取值范圍。

49.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

50.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答題(10題)51.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

52.

53.已知等比數列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{nan}的前n項和{Sn}.

54.

55.

56.某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本：y(萬元）與年產量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

57.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F.(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

58.

59.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

60.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5)，B(1，6)兩點.(1)求圓C的方程；(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

六、證明題(2題)61.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

62.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.C

2.B由等比數列的定義可知，B數列元素之間比例恒定，所以是等比數列。

3.B

4.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

5.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

6.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

7.B三角函數的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

8.B

9.B

10.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因為n⊥β，所以n⊥L.

11.B解:設等比數列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

12.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

13.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

14.D對數的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

15.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

16.C

17.A

18.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

19.D

20.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

21.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

22.

，

23.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

24.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

25.-6

26.96,

27.

28.

復數模的計算.|3+2i|=

29.2基本不等式求最值.由題

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.

32.

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

43.

44.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

45.

46.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

47.

48.

X＞4

49.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

50.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

51.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

52.

53.

54.

55.

56.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當x=230時，umax=1290,故當年產量為230噸時，最大年利潤為1290萬元.

57.（1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標準方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=