2022-2023學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.7 C.2.若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x>0 B.x>3 C.3.在平行四邊形ABCD中，∠A+∠A.60° B.80° C.100°4.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.2，3，5.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能判定平行四邊形A

A.∠BAD=90° B.∠7.已知x=2+3，y=A.7 B.14 C.83 8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若A.33

B.233

9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△CDE的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，則∠BA.30°

B.40°

C.45°10.如圖，正方形ABCD的邊長為8，對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE=4，DF=2，G為EF的中點，連接

A.213 B.13 C.2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計算：(?6)12.一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高______米．13.如圖，平行四邊形ABCD兩對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=36，若

14.已知10?n是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值的和為______15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G.

16.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點E為邊BC上一動點，DC⊥BC，連接AE，DE.DE三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：

(1)80?18.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，BC=3，CD=6，AD=219.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且DF=20.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，點E為對角線BD中點，過E作FH⊥BD，交AD于點F，交BC于點H，連接BF，DH．

(1)21.(本小題8.0分)

如圖，是由小正方形組成的9×6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，點P為△ABC內(nèi)一點.僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)在圖1中，畫格點D，連接AD，CD，使得四邊形ABCD為平行四邊形，并在邊CD上畫點Q，使直線PQ平行四邊形ABCD的面積；22.(本小題8.0分)

無人機目前廣泛應用于各個行業(yè)，在某地有A，B，C三個無人機起降點(三個起降點在同一水平面上)，其中A在C的北偏東54°方向上，與C的距離是800米，B在C的南偏東36°方向上，與C的距離是600米．

(1)求點A與點B之間的距離；

(2)若在點C的正上方高度為480米的空中有一個靜止的信號源，信號覆蓋半徑為500米，每隔2秒會發(fā)射一次信號，此時在B點的正上方同樣高度處有一架無人機準備沿直線向點A飛行，無人機飛行的速度為每秒10米．

①若計劃無人機在飛往A處的過程中維持高度不變，飛行到點A的正上方后再降落，試求無人機在飛行過程中，最多能收到多少次信號？(信號傳播的時間忽略不計)

②無人機在按原計劃飛行12秒后，因緊急情況需要飛到C點處，請直接寫出此時無人機飛到C23.(本小題8.0分)

(1)如圖1，P為正方形ABCD的邊CD上一點，以AP為腰作Rt△APQ，連接BD交PQ于點E，連接BQ.求證：E為PQ的中點；

(2)如圖2，在菱形ABCD中，AP⊥CD于點P，以AP為腰作等腰△APQ，且使∠PAQ=∠DAB，連接BD交PQ于點E24.(本小題8.0分)

已知，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的頂點B，A，分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點C的坐標為(a,b)，且a，b滿足：a?6=b?3+3?b，點E為邊OB上的一個動點，連接AE．

(1)求點C的坐標；

(2)如圖1，以AE為腰作等腰Rt△AED，連接CD并延長，交x軸于點F答案和解析1.【答案】B

【解析】解：12=22，8=22，0.3=3010，

所以12、8、0.3都不是最簡二次根式，而2.【答案】D

【解析】解：∵x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?3≥0，解得x≥3．

故選3.【答案】C

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，

又∠A+∠C=200°4.【答案】D

【解析】解：A、1+2=3不能構(gòu)成三角形，錯誤；

B、22+32≠42；

C、2+2<5不能構(gòu)成三角形，錯誤；

D、5.【答案】D

【解析】解：2+3不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；

32?2=22，故選項B錯誤，不符合題意；

18÷3=6.【答案】D

【解析】解：A、∠BAD=90°，由一個角為直角的平行四邊形是矩形知，平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；

B、∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD+∠ABC=180°，又∠BAD=∠ABC，則∠B7.【答案】B

【解析】解：當x=2+3，y=2?3時，x+y=4,xy=(2+3)(2+3)=1；8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴點O是BD中點，

∵DH⊥AB，OH=1，

∴BD=2，

∴OD=1，

∵AC=23，

∴OA=3，9.【答案】C

【解析】解：連結(jié)AD，過點C作CF//DE，

則CF//DE//AB，

∴∠BAC=∠ACF，∠EDC=∠DCF，

由網(wǎng)格可知：AD=12+32=10.【答案】B

【解析】解：如圖，過O點作OK⊥BC于點K，取CF中點M，連接GM，

∵G為EF的中點，點M為CF中點，

∴MG是△CEF的中位線，MC=12CF=12×(8+2)=5，

∴MG//CE，MG=12CE=2，

∴MG⊥CF，

∵OK⊥BC，OB=OC=OA，

∴OK是△OBC的中線，即KC=12BC=4，O為AC的中點，

∴OK是△11.【答案】6

【解析】【分析】

此題主要考查二次根式的性質(zhì)，同時還要掌握絕對值的代數(shù)意義．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：a2=|a|和絕對值的代數(shù)定義求解．

【解答】

解：12.【答案】8

【解析】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，

∴折斷的部分長為32+42=5，

∴折斷前高度為5+3=8(米13.【答案】11

【解析】解：∵平行四邊形ABCD兩對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD，AB=14.【答案】26

【解析】解：10?n是整數(shù)，則10?n≥0．

∴n≤10．

自然數(shù)n所有可能的值為n=1、6、9、10，

所以n所有可能的值的和為1+6+915.【答案】①②【解析】解：如圖所示，連接BE，交FG于點O，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴∠EFB=∠EGB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形EFBG為矩形，

∴FG=BE，OB=OF=OE=OG，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

在△ABE和△ADE中，

AE=AE∠BAC=∠DACAB=AD，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE，

∴DE=FG，

即①正確；

∵△ABE≌△ADE，

∴∠ABE=∠ADE，

∵OB=OF，

∴∠OFB=∠ABE，

∴∠BFG=∠ADE，

即②正確，

延長DE，交F16.【答案】10【解析】解：延長BA，過點E作GE⊥ED，交BA的延長線于點G，如圖所示：

∵DC⊥BC，GE⊥ED，

∴∠B=∠DCE=∠DEG=90°，

∴∠BGE+∠BEG=∠BEG+∠CED=90°，

∴∠BGE=∠CED，

∵BE=DC，

∴△BEG≌△GDE(AAS)，

∴EG=DE，BG=EG=32，

∴∠EDG=∠EGD=12×17.【答案】解：(1)80?20+5

=45?【解析】(1)將二次根式都化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

(2)18.【答案】(1)解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，

∵AB=5，BC=3，

∴AC2=AB【解析】(1)利用勾股定理計算AC可得；

(2)利用勾股定理的逆定理可得19.【答案】證明：

在□ABCD中，AD=BC且AD//BC，

∵【解析】由條件可證明四邊形AECF為平行四邊形，可證得結(jié)論．20.【答案】解：(1)四邊形FBHD為菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，

∴∠FDB=∠HBD，

∵E為BD中點

∴BE=DE，

∵FH⊥BD，

∴∠FED=∠HEB，

∴△FED≌△HEB(ASA)，

∴FE=HE，

又BE【解析】(1)根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”判定即可；

(2)設(shè)BH的長度為21.【答案】解：(1)如圖，點D和點Q即為所求；

(2)如圖，射線BE【解析】(1)將點C向左平移4個單位長度，即可得到點D；連接點P和四邊形ABCD對角線的交點，并延長，交CD于點Q，點D和點Q即為所求；

(2)將點C向左平移5個單位長度得到點C′，連接BC′，與AC相交于點E；將點B向左平移5個單位長度，連接B′D，與BC′22.【答案】72

【解析】解：(1)依題意有：AC=800，BC=600，∠NCA=54°，∠SCB=36°

∴∠ACB=180°?54°?36°=90°，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴AB=6002+8002=1000(米)，

答：點A與點B之間的距離為1000米；

(2)①過C作CD⊥AB于D，

∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CD，

∴CD=AC?BCAB=480(米)，

∵480<500，

故分別在DB和DA上找點E和點F使CF=CE=500，

在Rt△CDE23.【答案】3【解析】(1)證明：過點P作PF⊥CD交BD于點F，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，

∵△APQ為等腰直角三角形，

∴AP=AQ，∠PAQ=90°，

∴∠DAP=∠BAQ，

∴△DAP≌△BAQ(ASA)，

∴∠ADP=∠ABQ=∠DAB=90°，DP=BQ，

∴AD//BQ，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BDP=45°，PF⊥CD，

∴DP=PF，PF//AD，

∴PF//BQ，PF=BQ，

∴四邊形BQFP為平行四邊形，

∴E為PQ的中點；

(2)證明：如圖，設(shè)AB、PQ交點為F，連接BP、DF，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=AB，

∵△APQ為等腰三角形，

∴AP=AQ，

設(shè)∠APQ=∠AQP=a，

∵∠PAQ=∠DAB，

∴∠DAP=∠BAQ，

∴△DAP≌△BAQ(ASA)，

∴DP=BQ，∠APD=∠AQB=90°，

∵AP⊥CD，

∴∠CPQ=∠APC?∠APQ=90°?a，∠BQE=90°?a，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB//CD，

∴∠BFQ=∠CPQ=90°?a，

24.【答案】解：(1)依題意有：b?3≥0，且3?b≥0，

得b=3．

∴a?6=0，得a=6．

∴點C的坐標是(6,3)；

(2)過點D作DM⊥OB于點M，交A