高中數(shù)學導數(shù)經(jīng)典說課稿

一、關(guān)于教學目的的確定：對導數(shù)這個概念的理解可為今后高等數(shù)學的學習奠定基礎(chǔ)，但由于學生沒有學習過極限概念，對導數(shù)概念及其定義的數(shù)學語言表述的理解比較困難，這種理解上的困難將影響學生對后繼學問的學習，因此，我從學問、實力、情感等方面確定了本次課的教學目標。學問與技能：通過大量的實例的分析，經(jīng)驗由平均改變率過渡到瞬時改變率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時改變率就是導數(shù)。過程與方法：通過動手計算培育學生視察、分析、比較和歸納實力通過問題的探究體會靠近、類比、以已知探求未知、從特別到一般、數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學思想方法情感、看法與價值觀：通過運動的觀點體會導數(shù)的內(nèi)涵，使學生駕馭導數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好.二、關(guān)于教學過程的設(shè)計：為了達到以上教學目的，在詳細教學中，依據(jù)“按部就班原則”，我把這次課分為三個階段：“概念探究階段”；“概念建立階段”；“概念鞏固階段”。下面我將對每一階段教學中支配解決的主要問題和教學步驟作出說明?！案拍钐骄侩A段”這一階段要解決的主要問題在這一階段的教學中，由于留意到學生在起先接觸導數(shù)這個概念時，總是以靜止的觀點來理解這個描述改變過程的動態(tài)概念，總覺得與以前學問相比，接受起來有困難，好像這個概念是突然產(chǎn)生的，甚至于不明概念所云，故我在這一階段支配主要解決這樣幾個問題：①使學生從熟識的物理學問入手，以物體的平均速度改變趨勢的觀點無限靠近的思想理解瞬時速度，從而發(fā)覺導數(shù)的過程；②使學生形成對導數(shù)的初步相識；③使學生了解學習概念的導數(shù)必要性。2．本階段教學支配我實行溫故知新、推陳出新的教學過程，分三個步驟進行教學。溫故知新由于探討數(shù)列極限首先應對數(shù)列學問有一個清晰的了解，因此在詳細教學中通過對教案中5個詳細數(shù)列通項公式的思索讓學生對數(shù)列通項公式這個概念產(chǎn)生回憶，指出以前探討數(shù)列都是探討的有限項的問題，現(xiàn)在起先探討無限項的問題。然后引導學生回憶數(shù)列是自變量為自然數(shù)的函數(shù)，通項公式就是以n為自變量的、定義域為自然數(shù)集的函數(shù)的解析式。再引導學生回憶探討函數(shù)，事實上探討的就是自變量改變過程中，函數(shù)值改變的狀況和改變的趨勢，并以第[2]的數(shù)列為例說明：當n=2、3、4、5時，對應的、、、就說明自變量由2增加到5時，對應的函數(shù)值就由減小到這種改變狀況。若問自然數(shù)n始終增加下去，函數(shù)應怎樣改變下去，這就是探討改變的趨勢。這樣利用通項公式就可把數(shù)列改變趨勢問題與函數(shù)值改變趨勢問題有機地結(jié)合起來，引導學生從函數(shù)值改變趨勢的角度來看待例題中五個數(shù)列的變換趨勢。通過這種探討，在對改變趨勢這個概念的理解上發(fā)揮心理學上所提“無意留意”的作用，使學生對進一步探討的數(shù)列變換趨勢問題不至于太生疏。推陳出新在對5個數(shù)列改變趨勢的分析過程中，通過引導，由學生探討得到數(shù)列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向?qū)W生說明：“具有類似于數(shù)列（2）、（3）、（5）共性的數(shù)列稱為有極限的數(shù)列，共性中的“趨近于一個確定的常數(shù)”稱它為有極限數(shù)列的極限”。并進一步和學生探討如何給數(shù)列的極限下定義，此時我依據(jù)學生狀況賜予提示，給出數(shù)列極限概念的描述性說明：當項數(shù)無限增加時，數(shù)列的項無限趨近于某一個確定的常數(shù)的數(shù)列稱為有極限的數(shù)列，這個確定的常數(shù)稱為數(shù)列極限。劉徽及其《割圓術(shù)》的介紹學生對數(shù)列極限概念有了肯定的相識，為了使學生相識到這個概念并不是突然產(chǎn)生的，是和他們已有的學問結(jié)構(gòu)親密相關(guān)的，為此在第一階段我設(shè)計了這一部分教學。我一方面介紹了我國古代數(shù)學家對數(shù)列極限思想所做的貢獻，如“在世界數(shù)學史上，劉徽是最早運用這種數(shù)列極限的思想解決數(shù)學問題的大數(shù)學家。用這種指導思想計算圓面積的方法，就稱為劉徽割圓術(shù).用類似劉徽割圓術(shù)的方法求出圓周率的近似值，雖然在公元前3世紀的古希臘數(shù)學家阿基米德也算出過，但所用的方法卻比劉徽所用的方法繁雜的多?！痹诹硪环矫嬷攸c結(jié)合計算機模擬劉徽割圓術(shù)，介紹這種算法的指導思想：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”。通過課件動態(tài)演示，進一步在“無意留意”作用的發(fā)揮上下文章，加深學生對“改變趨勢”、“趨近于”、“極限”等概念的相識，為下一階段極限概念的教學供應對這個概念感性相識的基礎(chǔ)。“概念建立階段”這一階段要解決的任務由于數(shù)列極限概念及其定義的數(shù)學語言表述具有高度的概括性、抽象性，學生初次接觸很困難。詳細講，在-N語言中，學生搞不清的兩重性——肯定的隨意性、相對的確定性；學生搞不清“N”，不太理解N的實質(zhì)是表示項數(shù)n無限增大過程中的某一時刻，從這一時刻起，全部an(n>N)，都聚集在以極限值A(chǔ)為中心，為半徑的鄰域中，N是否存在是證明數(shù)列極限存在的關(guān)鍵。因此在這一階段的教學中，我實行“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”，留意不“一次到位”，這樣在本階段我設(shè)計解決的幾個主要問題是：①建立、理解數(shù)列極限的定義；②相識定義中反映出的靜與動的辨證關(guān)系；③初步學習論證數(shù)列極限的方法。本階段教學支配本階段教學支配分三個步驟進行。問題的提出在教學支配上，我依據(jù)學生形成對數(shù)列極限的初步相識，以數(shù)列“”為例，提出一個學生形成極限概念時不好回答的問題：依據(jù)數(shù)列極限定義直觀描述，這個數(shù)列的極限是1，即當項數(shù)n無限增大時，這個數(shù)列的項無限地趨近于1，問題是為什么不說這個數(shù)列的項無限地趨近于1.1，從而使學生發(fā)覺問題在于自己已獲得的數(shù)列極限概念中“無限趨近于”這一描述，這種描述比較含混，感到有必要對極限定義做進一步精確描述。問題的解決詳細講，由于數(shù)軸上兩點的距離及其解析表示對學生來說是很熟識的，故我在教學中利用數(shù)軸引導學生先得出結(jié)論：“趨近于”是距離概念，距離的解析表示是肯定值，“無限趨近于”就可用距離要多小有多小來表示。即數(shù)列項與確定常數(shù)差的肯定值要多小有多小。然后讓學生通過詳細計算如：“思索已知數(shù)列中是否有到1.1的距離為0.01的項？”使學生知道已知數(shù)列的項不能與1.1的距離要多小有多小，即1.1不是已知數(shù)列的極限，從而使學生對“要多小有多小”這一概念有了進一步相識，并為量化|an-1|當項數(shù)無限增加時要多小有多小打下基礎(chǔ)。③數(shù)列極限定義的得出在“檢驗‘1’是否滿意：已知數(shù)列的項與1的差的肯定值是否要多小有多小”的教學過程中，我實行“給距離找項數(shù)”詳細講讓學生考慮已知數(shù)列中有哪些項與1的差的肯定值小于0.1、0.05、0.0011、0.0001，讓學生把用計算器計算的結(jié)果在黑板上列表寫出并說明所得的結(jié)果，如提示學生得出結(jié)論：“已知數(shù)列中第908項以后各項與1的差的肯定值小于0.0011?！边@種探討的目的是使學生感受到“N”是項數(shù)n無限增大的過程中的一個標記，進而說明對于給定的每一個正數(shù)，可找到N，當n>N時，|an-1|小于這個正數(shù)。進而讓學生留意無論表示距離的正數(shù)取的多么小，也不能說成“要多小有多小”，而把詳細值改為后即可解決這個問題。這樣通過探討，在我的引導下，使學生得到結(jié)論：“數(shù)列：當項數(shù)無限增大時，它的項越來越趨近于1”，也就是數(shù)列：的極限為1，并進一步讓學生總結(jié)出一般數(shù)列的極限的精確定義。（三）“概念鞏固階段”本階段的教學支配在這一階段的教學中我支配做兩件事情：①說明N、、|an-A|<在探討數(shù)列極限時所起的作用;②是習題訓練。本階段的教學過程依據(jù)上述說明，這一階段分為兩個步驟。定義說明除了對極限概念予以說明外為了加深學生對數(shù)列極限概念中N、、|an-A|<的相識，我讓學生探討問題“隨意有極限的無窮數(shù)列能否使極限值為數(shù)列中的項”及“常數(shù)列是否有極限”，當學生有困難時，可通過舉數(shù)列“”并提示其依據(jù)定義考慮問題。這樣使學生進一步體會由特別到一般再到特別的相識規(guī)律。習題訓練在學生對數(shù)列極限定義的初步駕馭的基礎(chǔ)上，為鞏固學生所學，我讓學生作課本例1，練習這道題目的在于總結(jié)上一階段得到數(shù)列極限的過程，同時讓學生熟識數(shù)列極限定義的應用步驟；在此基礎(chǔ)上結(jié)合北大附中學生的特點我支配了例2，讓學生作這道題目的在于通過對這道題的證明與探討可讓學生對等比數(shù)列{1，q，q2，…qn，…}收斂、發(fā)散性有一個清晰的了解。在例2的處理手法上我讓學生先各抒己見，然后采納幾何畫板演示，驗證同學猜想，從而激發(fā)學生的求知欲望。由于{1，q，q2，…qn，…}和{}是今后學習過程中的常用數(shù)列，因此我覺得學生對例1、例2的駕馭的好壞將對后面的學習產(chǎn)生干脆影響。補充說明對于較好的班級，還可考慮用直角坐標系來代替數(shù)軸。由于數(shù)列是以自然數(shù)集子集為定義域的特別函數(shù)，其圖象是離散的點.這使得數(shù)列的項與點(n,f(n))，即點(n,an)對應起來.當數(shù)列{an}有極限A時，在直角坐標平面內(nèi)的幾何意義為：任給正數(shù)，存在一個以直線y=A+和y=A-為邊界的條形區(qū)域，存在一個N，當n>N時，全部的點（n,an）都落在這個條形區(qū)域內(nèi)。換句話說數(shù)列的項在坐標平面內(nèi)對應的點，只有有限個點落在條形區(qū)域外。利用這種方式教授這節(jié)課，形象直觀，并為今后函數(shù)極限的教學打下基礎(chǔ)。三、關(guān)于教學用具的說明：這節(jié)課的教學目的之一是使學生通過對極限概念形成過程的了解，較為自然地接受極限的定義，以利于加深對概念的理解和駕馭。因此在本節(jié)課中主要運用的是計算器和計算機課件演示。計算器的作用在于使學生理解“”和“N”內(nèi)在關(guān)系；計算機課件演示目的有三：其一是通過史料的簡潔介紹對學生進行愛國主義教化；其二是在概念形成階段，為學生供應感性相識的基礎(chǔ)；其三可對學生所得的結(jié)論驗證、完善，加深對問題的理解，鞏固所學的概念。總之“恰當運用現(xiàn)代化教學手段，充分發(fā)揮