《統(tǒng)計學教程》第7章 假設檢驗

《統(tǒng)計學教程》第7章假設檢驗

2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》第7章假設檢驗7.1假設檢驗的一般問題

7.1.1小概率原理

7.1.2假設檢驗的一般步驟

7.1.3假設檢驗兩類錯誤

7.1.4雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗

7.1.5P值7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

7.2.1總體均值的假設檢驗

7.2.2總體比例的假設檢驗

7.2.3總體方差的假設檢驗7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗

7.3.1兩個總體均值之差的假設檢驗

7.3.2兩個總體比值之差的假設檢驗

7.3.3兩個總體方差之比的假設檢驗第7章假設檢驗

7.1假設檢驗的一般問題《統(tǒng)計學教程》盧小廣2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.1假設檢驗的一般問題7.1.1小概率原理小概率原理（SmallProbabilityTheory）是指在發(fā)生概率很小的隨機事件在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的。小概率原理是統(tǒng)計假設檢驗判定接受或拒絕假設的標準和依據(jù)。由于概率很小的隨機事件在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的，假如概率很小的隨機事件，在一次實驗中竟然發(fā)生了，則認為假設條件不正確，將原先設定的假設推翻，即拒絕原先設定的假設。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題7.1.2假設檢驗的一般步驟一般可以將假設檢驗的步驟歸納為五個部分。1．提出原假設和備擇假設原假設（NullHypothesis）是指通過樣本信息來推斷正確與否的命題，也稱為零假設。備擇假設（AlternativeHypothesis）是指原假設對立的命題，是原假設的替換假設。2．選定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量

如同參數(shù)估計，假設檢驗同樣是從抽樣分布出發(fā)，借助樣本統(tǒng)計量進行的統(tǒng)計推斷。在假設檢驗中的樣本統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量（TestStatistic）是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得到的，對原假設進行判斷的樣本統(tǒng)計量。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題3．確定適當?shù)娘@著性水平顯著性水平（SignificanceLevel）是指正確的原假設遭到拒絕的錯誤發(fā)生的概率。顯著性水平一般取0.1、0.05或0.01等數(shù)值。顯著性水平的具體是根據(jù)研究目的，有關條件，假設檢驗量等具體情況，由人們主觀確定的。各類統(tǒng)計軟件在給出檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值時，一般都給出該檢驗統(tǒng)計量數(shù)值的相伴概率，即p值。

p值是根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值，及其相關概率分布，自由度等計算出來的實際的臨界顯著性水平，反映了由該檢驗統(tǒng)計量進行假設檢驗時，發(fā)生正確的原假設遭到拒絕的錯誤的實際概率水平。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題4．計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值一般也稱為檢驗統(tǒng)計值。5．假設檢驗的判斷假設檢驗的判斷是根據(jù)選定的顯著性水平和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕域的臨界值，將檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值與臨界值相比較，進而作出接受或者拒絕原假設的判斷的方法和過程。拒絕域（RejectionRegion）是指檢驗統(tǒng)計量拒絕原假設的所有取值的集合。臨界值（CriticalValue）是指根據(jù)選定的顯著性水平所確定的拒絕域的邊界數(shù)值。拒絕域是由顯著性水平確定的一個數(shù)值區(qū)間，若由樣本數(shù)據(jù)計算的檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值落在這個區(qū)間里，就拒絕原假設，否則將接受原假設。拒絕域的界定是根據(jù)具體的顯著性水平所計算的臨界值，計算出了臨界值，也就確定了拒絕域。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題7.1.3假設檢驗的兩類錯誤假設檢驗的判斷是建立樣本分布的基礎上，依據(jù)一定的概率水平進行的統(tǒng)計推斷。假設檢驗將可能出現(xiàn)的錯誤分為第Ⅰ類錯誤和第II類錯誤兩種類型。第Ⅰ類錯誤（TypeⅠerror）是指當原假設為真時拒絕原假設的錯誤，又稱為棄真錯誤。通常將犯第Ⅰ類錯誤的概率記為α。這個概率就是顯著性水平。因此，顯著性水平又可表述為犯第Ⅰ類錯誤的概率。第II類錯誤（TypeIIerror）是指當原假設為假時接受原假設的錯誤，又稱為取偽錯誤。通常將犯第II類錯誤的概率記為β。

從而，在假設檢驗中進行判斷時，存在判斷正確和判斷錯誤的四種概率。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗表3.1假設檢驗中四種結(jié)果發(fā)生的概率

在假設檢驗中，人們總是希望能夠進行正確的判斷，犯這兩類錯誤的概率越小越好。然而，在樣本容量一定的前提下，犯這兩類錯誤的概率是互為消長的。若減小犯第Ⅰ類錯誤的概率，就增大了犯第II類錯誤的概率，同樣，若減小犯第II類錯誤的概率，就增大了犯第Ⅰ類錯誤的概率。7.1假設檢驗的一般問題2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題圖7.1假設檢驗中出現(xiàn)兩類錯誤的示意圖2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題7.1.4雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗1．雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗（Two-Sidestest）是指在數(shù)軸上的兩端同時設置拒絕域的邊界數(shù)值，同時進行控制的假設檢驗。雙側(cè)檢驗的備擇假設是指沒有特定的方向性，含有“≠”運算符號的假設檢驗，一般也稱為雙尾檢驗（Two-Tailedtest）。

如圖所示，在雙側(cè)檢驗中需要在概率分布的兩端，各二分之一顯著性水平的位置上確定拒絕域邊界的臨界數(shù)值，從而保證了樣本落在接受域的概率仍為。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題2．單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗（One-Sidetest）是指僅在數(shù)軸上的一端設置拒絕域的邊界數(shù)值，只進行單一方向控制的假設檢驗。單側(cè)檢驗的備擇假設在數(shù)軸上具有特定的方向性，是一種包含“<”或“>”運算符號的假設檢驗，一般也稱為單尾檢驗（One-Tailedtest）。

如圖所示，在單側(cè)檢驗中只需要在概率分布的某一端的顯著性水平的位置上，確定拒絕域邊界的臨界數(shù)值，進行顯著性檢驗。單側(cè)檢驗方向，即設置拒絕域的邊界數(shù)值的位置，可以是在概率分布的右端或者左端，這兩種方式均使樣本落在接受域的概率為。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.1假設檢驗的一般問題7.1.5p值

p值（P-Value）是當原假設為真時，由樣本信息給出的犯第Ⅰ類“棄真”錯誤的概率的精確數(shù)值，所以也稱為觀察到的顯著性水平（ObservedSignificanceLevel）。各種統(tǒng)計軟件在計算各類檢驗統(tǒng)計量時，均會同時給出與具體檢驗統(tǒng)計值相對應的p值，因此p值又稱為相應的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率（ConcomitantProbability）。利用p值進行假設檢驗的判斷，不僅可以依據(jù)值與設定顯著性水平數(shù)值進行比較，當p值大于顯著性水平時就拒絕原假設，當p值小于顯著性水平時就接受原假設；而且還可以知道在接受原假設時，p值小于顯著性水平的具體數(shù)值，以及犯第Ⅰ類“棄真”錯誤的確切概率。第7章假設檢驗

7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗《統(tǒng)計學教程》盧小廣2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗7.2.1總體均值的假設檢驗1．大樣本總體均值的假設檢驗由抽樣分布可知，在大樣本場合樣本均值趨于正態(tài)分布，并且有樣本均值的標準差為總體標準差除以樣本容量的平方根。由此可得（7.1）在總體方差已知時，樣本均值的方差為，所以式（7.1）可寫為

（7.2）當總體方差未知時，采用樣本方差來替代總體方差，這時檢驗統(tǒng)計量為（7.3）2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

例7.4某大學為了培養(yǎng)一年級新生良好的自我管理能力和自習習慣，規(guī)定晚自習時間為3小時。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，一年級新生晚自習時間長度服從正態(tài)分布。該大學教學管理部門在新生入學后的第12周進行了一次一年級新生晚自習時間調(diào)查，隨機抽取了100名新生的晚自習時間長度數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本，計算得樣本均值為2.8小時，假設的總體均值為3小時，樣本容量為100。此外，已知總體標準差為0.8小時。要求取顯著性水平為5%，試檢驗總體均值與學校規(guī)定的3小時（假設的總體均值）之間有無顯著差異。解對其進行雙側(cè)檢驗。（1）提出零假設和備擇假設，為（2）確定檢驗統(tǒng)計量。本例樣本容量為100，屬大樣本，并且總體標準差已知，因此采用式（7.2）的Z檢驗統(tǒng)計量進行檢驗。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗（3）確定顯著性水平。選定的顯著性水平為。在雙側(cè)檢驗場合，需要在正態(tài)總體曲線的左右兩端尾部確定臨界點，并構(gòu)成拒絕域，在本例中有顯著性水平。（4）計算檢驗統(tǒng)計量。根據(jù)式（7.2）計算得（5）進行判斷。通過查閱正態(tài)分布表，或借助Excel的NORMSINV函數(shù)計算。顯著性水平為0.025時，有。由教材P.323，可查得，當顯著性水平0.975時，有。由于-2.5，小于左端臨界值-1.96，處在拒絕域中，因此拒絕零假設，認為該校一年級新生晚自習時間長度的總體均值與學校規(guī)定的3小時（假設的總體均值）之間存在顯著差異。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

例7.5若僅僅將例7.4中的樣本容量由100減少到36，其它條件都不變。要求仍然取顯著性水平為5%，試檢驗總體均值與學校規(guī)定的3小時（假設的總體均值）之間有無顯著差異。解由于本例與例7.4相比較，僅僅是樣本容量減少，其它條件都不變。仍采用檢驗統(tǒng)計量進行檢驗，則所影響到的只是樣本容量減少引起Z檢驗統(tǒng)計量取值的減小，以及由樣本容量減少導致的犯第I類錯誤的概率，或者第II類錯誤的概率的增大。仍采用式（7.2）計算檢驗統(tǒng)計量，有由于，小于臨界值-1.96，處在接受域中，因此接受零假設，認為該校一年級新生晚自習時間長度的總體均值與學校規(guī)定的3小時（假設的總體均值）之間沒有顯著差異。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

同一個問題，為什么當樣本容量減少時反倒由拒絕原假設，轉(zhuǎn)為接受原假設了呢？這是因為顯著性水平?jīng)]有變，在樣本容量減少時，為了保證犯第Ⅰ類錯誤的概率不變，即犯“棄真”錯誤的風險不增大，只有通過擴大接受域來實現(xiàn)，就會導致犯第II類錯誤的概率的相應增大，增加“取偽”的風險。這意味著在樣本容量減少時，若顯著性水平不變，即犯第Ⅰ類錯誤的概率不變，必然導致犯第II類錯誤的概率增大。即樣本容量減少時犯第Ⅰ類錯誤的概率不變，是以增大犯第II類錯誤的風險為代價，通過擴大接受域的取值區(qū)間來實現(xiàn)的。因此，應對假設檢驗中出現(xiàn)的兩類錯誤，尤其是以隱含形式存在的第II類“取偽”錯誤，給以充分的重視。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

同一個問題，為什么當樣本容量減少時反倒由拒絕原假設，轉(zhuǎn)為接受原假設了呢？這是因為顯著性水平?jīng)]有變，在樣本容量減少時，為了保證犯第Ⅰ類錯誤的概率不變，即犯“棄真”錯誤的風險不增大，只有通過擴大接受域來實現(xiàn)，就會導致犯第II類錯誤的概率的相應增大，增加“取偽”的風險。這意味著在樣本容量減少時，若顯著性水平不變，即犯第Ⅰ類錯誤的概率不變，必然導致犯第II類錯誤的概率增大。即樣本容量減少時犯第Ⅰ類錯誤的概率不變，是以增大犯第II類錯誤的風險為代價，通過擴大接受域的取值區(qū)間來實現(xiàn)的。因此，應對假設檢驗中出現(xiàn)的兩類錯誤，尤其是以隱含形式存在的第II類“取偽”錯誤，給以充分的重視。★討論題

若例7.5中其它條件都不變，試計算與學校規(guī)定的3小時之間出現(xiàn)顯著差異的樣本均值的臨界值。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗2．小樣本總體均值的假設檢驗在正態(tài)總體的小樣本（一般為小于30）的情況下，總體均值的假設檢驗分為總體方差已知和總體方差未知兩種類型。當總體方差已知時，標準化后樣本均值仍然服從正態(tài)分布，所以依然采用式（7.2）來計算檢驗統(tǒng)計量。當總體方差未知時，樣本均值標準化后的統(tǒng)計量服從于自由度為n-1的t分布，此時其T檢驗統(tǒng)計量為（7.4）2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

例7.6以例6.16中的有關數(shù)據(jù)為例。某地抽取了樣本容量為18的一小樣本，對在該地就業(yè)的本科生在畢業(yè)一年后的月工資情況進行調(diào)查，假定該總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知，樣本數(shù)據(jù)如表3.2所示。表3.218名畢業(yè)一年本科生的月工資情況元要求若在相鄰的S市就業(yè)的畢業(yè)一年本科生的月工資均值為2400元，試在顯著性水平為5%前提下，檢驗該地就業(yè)的畢業(yè)一年本科生的月工資總體均值是否顯著低于相鄰的S市的水平。解屬于單側(cè)檢驗。零假設和備擇假設，為

計算檢驗統(tǒng)計量接受零假設。

2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

例7.7

將例7.6中的檢驗問題由比較相鄰S市的水平，改為與該市的預期控制目標2200元比較。要求試檢驗該地畢業(yè)一年本科生的月工資總體均值與該市的預期控制目標2200元之間是否存在顯著差異。解其進行雙側(cè)檢驗。這時，將在例7.6中提出的零假設和備擇假設改為根據(jù)式（7.4）計算小于臨界值，處在接受域中，因此接受零假設，認為該地畢業(yè)一年本科生的月工資總體均值與該市的預期控制目標2200元不存在顯著差異。

；2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗7.2.2總體比例的假設檢驗總體比例是指總體中具有某一特征的單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重。這一特征可以是數(shù)值型，也可以是非數(shù)值型的。這里仍然僅討論在樣本比例的抽樣分布漸進地趨于正態(tài)分布條件下的總體比例的假設檢驗問題。樣本比例標準化后的隨機變量漸進地服從于標準正態(tài)分布。因此可使用Z統(tǒng)計量進行檢驗。有

（7.7）2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

例7.8

某公司為了分析新產(chǎn)品的電視廣告效果，隨機訪問了100名用戶，了解到其中有36人是通過電視廣告了解該新產(chǎn)品的。要求試以95%的置信水平估計，此項調(diào)查結(jié)果是否支持全部用戶中有一半以上的用戶是通過電視廣告了解該新產(chǎn)品的假定。解屬于一項左側(cè)的單側(cè)檢驗問題。提出零假設和備擇假設為根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可計算得樣本比例，由式（7.7）有所以拒絕零假設，認為總體中通過電視廣告了解該新產(chǎn)品的用戶的比例顯著小于50%。，2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗7.2.3總體方差的假設檢驗對于總體方差的假設檢驗需要采用卡方分布，要求總體服從正態(tài)分布。有（7.8）

對于給定的顯著性水平，卡方分布的雙側(cè)檢驗的接受域和拒絕域的情況如圖7.5所示。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.2單一總體參數(shù)的假設檢驗

例7.9

利用第6章例6.6中36名同學的月工資的有關數(shù)據(jù)，若月工資服從正態(tài)分布，并有該市對于月工資標準差的預期目標值為400元。要求試在顯著性水平為5%前提下，檢驗該地畢業(yè)一年本科生的月工資總體標準差與400元之間是否存在顯著差異。解進行雙側(cè)檢驗。零假設和備擇假設，計算卡方檢驗統(tǒng)計量數(shù)值接受零假設，認為該地畢業(yè)一年本科生的月工資總體標準差與該市的預期目標標準差水平的400元之間不存在顯著差異。

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7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗《統(tǒng)計學教程》盧小廣2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗7.3.1兩個總體均值之差的假設檢驗

1．兩個總體方差已知情況下的假設檢驗在兩個正態(tài)總體的方差與為已知情況下，無論樣本容量大小，兩個樣本均值之差的分布均服從正態(tài)分布，對樣本均值之差進行標準化處理，即可得總體均值之差假設檢驗的統(tǒng)計量。

（7.9）由于兩個總體均值之差的假設檢驗的原假設一般為總體均值假之差為0的雙側(cè)檢驗，或者是包括總體均值假之差為0在內(nèi)的單側(cè)檢驗。在這一前提下，兩個總體均值之差的假設檢驗統(tǒng)計量為（7.10）2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗

例7.10

根據(jù)第6章的例6.11有關數(shù)據(jù)，A、B兩廠電機工作時定子線圈最高溫度的總體標準差數(shù)據(jù)為已知，其中A工廠為8℃，B工廠為6℃，并有樣本均值分別為A工廠110℃，B工廠114℃。要求試檢驗在給定顯著性水平為0.05時，A、B兩廠電機工作時定子線圈最高溫度的總體均值之間是否存在顯著差異。解本例屬于雙側(cè)檢驗。提出零假設和備擇假設，為計算檢驗統(tǒng)計量。根據(jù)式（7.10）計算得拒絕零假設，認為在給定顯著性水平為0.05時，A、B兩廠電機工作時定子線圈最高溫度的總體均值之間存在著顯著差異。；2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

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7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗2．兩個相等總體方差未知情況下的估計在兩個服從正態(tài)分布總體的方差為未知，并且相等，自這兩個總體中獨立地抽取兩個隨機樣本來進行假設檢驗。令這兩個相等的未知總體聯(lián)合方差的估計量為（7.11）一般有原假設令總體均值假之差為0，則T檢驗統(tǒng)計量的計算公式為（7.13）2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗3．兩個不相等總體方差未知情況下的假設檢驗若有兩個均服從正態(tài)分布的總體，總體方差未知并且不相等，自這兩個總體中獨立地抽取兩個隨機樣本，服從于自由度為f的t分布，自由度f的計算公式為

（7.14）

由于一般原假設令總體均值假之差為0，T檢驗統(tǒng)計量的計算公式為（7.16）

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第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗

例7.11

假如將例7.10中已知總體已知條件，改為總體方差未知且不相等，原題中總體方差數(shù)據(jù)作為樣本方差，其它條件不變。解由于總體方差未知，不能采用式（7.10）計算的T檢驗統(tǒng)計量進行檢驗，而需要采用式（7.14）計算T檢驗統(tǒng)計量的自由度f，并運用式（7.16）計算的T檢驗統(tǒng)計量進行檢驗。先采用式（7.14）計算T檢驗統(tǒng)計量的自由度f，有式（7.16）與式（7.10）的形式一致，本例采用同樣數(shù)據(jù)按照式（7.16）計算得到的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值，與在例7.9按照式（7.10）計算的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值是相同的。所不同的一個是服從正態(tài)分布，一個是服從自由度為f的t分布，兩者接受域的臨界值是不同的。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗

例7.12

仍然使用例7.10中有關數(shù)據(jù)，總體方差未知且不相等。解由于兩個樣本的樣本容量均為49，可以視為屬于充分大的大樣本，因此采用式（7.17）的Z檢驗統(tǒng)計量。與例7.9中的情況類似，式（7.17）與式（7.9）的形式一致，只是采用了樣本方差和來代替未知的兩個總體方差和，所以本例采用同樣數(shù)據(jù)按照式（7.17）計算的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值，與在例7.8按照式（7.9）計算的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值是相同的。并且兩者都是根據(jù)正態(tài)分布，來計算接受域的臨界值。所以本例的假設檢驗方法、過程和結(jié)論與例7.8相同。所不同僅僅在于本例中根據(jù)正態(tài)分布得到的臨界值為1.96，而在例7.9中根據(jù)分布得到的臨界值為1.985。由于樣本容量較大，兩者的差異不是很大。本例中采用的正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量方法，是例7.9中采用的分布檢驗統(tǒng)計量方法的近似方法。2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗7.3.2兩個總體比值之差的假設檢驗在大樣本的場合下，從兩個服從二項分布的總體中得到的兩個樣本比例之差的抽樣分布漸進地趨于正態(tài)分布，其標準化后的隨機變量漸進地服從標準正態(tài)分布。因此，可以采用Z統(tǒng)計量進行檢驗。有（7.19）在兩個總體比例和為未知，可采用樣本比例替代總體比例，這時兩個總體比例之差的假設檢驗統(tǒng)計量為（7.20）2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗7.3.3兩個總體方差之比的假設檢驗總體方差之間是否相等的假設檢驗一般也稱為方差齊性檢驗。當兩個均服從正態(tài)分布的總體的參數(shù)都為未知，兩個獨立樣本的樣本方差之比是兩個總體方差比值的估計量。并且由兩個方差比值的比值構(gòu)成F檢驗統(tǒng)計量，有（7.21）

由于兩個總體方差之比的原假設一般是兩個總體方差比值為1的雙側(cè)檢驗，或者包括所以兩個總體方差比值等于1條件在內(nèi)的單側(cè)檢驗，在此前提下兩個總體方差之比的假設檢驗統(tǒng)計量為

（7.22）2023年5月14日/*《統(tǒng)計學》

第7章假設檢驗

7.3兩個總體參數(shù)的假設檢驗

例7.13

某商學院對該院一年級和二年級的同學進行了一次參加課外體育活動情況調(diào)查，在這兩個年級里各自獨立地抽取了10名同學在過去一周里參加課外體育活動的累計時間，具體數(shù)據(jù)如表3.3所示。表3.3某商學院一、二年級同學一周內(nèi)課外體育活動情況小時要求試以顯著性水平，檢驗該商學院一、二年級同學一周內(nèi)課外體育活動時