復(fù)習(xí)回顧專題培訓(xùn)市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

高中數(shù)學(xué)必修(2)§1.2.1平面的基本性質(zhì)(二）第1頁第1頁一、復(fù)習(xí)回顧●lA●lA點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)A在直線l外●AA●點(diǎn)A在平面內(nèi)點(diǎn)A在平面外直線l在平面外直線l在平面內(nèi)lll第2頁第2頁公理3：通過不在同一條直線上三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．3、平面基本性質(zhì)三種語言描述：公理1：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).BA公理2：假如兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們尚有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)集合是通過這個(gè)公共點(diǎn)一條直線．符號(hào)語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：第3頁第3頁1．點(diǎn)P在直線l上，而直線l在平面內(nèi)，用符號(hào)表示為（）A．B．C．D．2．下列推理，錯(cuò)誤是（）A．B．C．D．3．下面是四個(gè)命題敘述語（其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，表示平面）①②③④其中敘述辦法和推理過程都正確命題序號(hào)是_______________．DC④第4頁第4頁二、建構(gòu)數(shù)學(xué)推論1：通過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號(hào)語言：第5頁第5頁推論1

通過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.已知：點(diǎn)A

a.求證：過點(diǎn)A和直線a能夠擬定一個(gè)平面.證實(shí)：存在性.由于A

a，在a上任取兩點(diǎn)B，C.因此過不共線三點(diǎn)A，B，C有一個(gè)平面.（公理3）由于B∈，C∈，因此a∈.（公理1）故通過點(diǎn)A和直線a有一個(gè)平面.ABCa唯一性.假如通過點(diǎn)A和直線a平面尚有一個(gè)平面，那么A∈，a

由于B∈a，C∈a，因此B∈，C∈β.（公理1）故不共線三點(diǎn)A，B，C既在平面內(nèi)又在平面內(nèi).因此平面和平面重疊.（公理3）因此通過點(diǎn)A和直線a有且只有一個(gè)平面第6頁第6頁證實(shí)：同理：即直線AD、BD、CD共面．直線l與點(diǎn)D能夠擬定一個(gè)平面又又直線AD、BD、CD在同一個(gè)平面內(nèi)【例1】已知：求證：直線AD、BD、CD共面.第7頁第7頁推論2：通過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號(hào)語言：第8頁第8頁推論2：通過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.證實(shí)：在a上取不同于點(diǎn)P點(diǎn)A即：過a，b有且只有一個(gè)平面．已知：直線a，b且求證：過a，b有且只有一個(gè)平面.過直線b和點(diǎn)A只有一個(gè)平面即：過a，b只有一個(gè)平面第9頁第9頁平面基本性質(zhì)例2、兩兩相交且不同點(diǎn)三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)ABC已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C求證：直線AB，BC，AC共面.證法一：由于AB∩AB=A因此直線AB，AC擬定一個(gè)平面.（推論2）由于B∈AB，C∈AC，因此B∈，C∈，故BC.（公理1）因此直線AB，BC，CA共面.第10頁第10頁平面基本性質(zhì)ABC證法二：由于A

直線BC上，因此過點(diǎn)A和直線BC擬定平面.（推論1）由于A∈，B∈BC，因此B∈.故AB

，同理AC

，因此AB，AC，BC共面.第11頁第11頁平面基本性質(zhì)ABC證法三：由于A，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，因此過A，B，C三點(diǎn)能夠擬定平面.（公理3）由于A∈，B∈，因此AB

.（公理1）同理BC

，AC

，因此AB，BC，CA三直線共面.要證各線共面，先擬定一個(gè)平面，再證實(shí)其它直線也在這個(gè)平面內(nèi)。第12頁第12頁推論3：通過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號(hào)語言：第13頁第13頁推論3：通過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.證實(shí)：由平行線定義知a，b在同一平面內(nèi)已知：直線a，b且求證：過a，b有且只有一個(gè)平面．設(shè)點(diǎn)A為直線a上任一點(diǎn)則點(diǎn)A在直線b外點(diǎn)A和直線b在過a，b平面內(nèi)

又由推論1，過點(diǎn)A和直線b平面只有一個(gè)過a，b有且只有一個(gè)平面．第14頁第14頁【例3】已知空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一平面內(nèi)，求證：AB、CD既不平行也不相交．證實(shí)：假設(shè)AB和CD平行或相交，則AB，CD可擬定一個(gè)平面與A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交．第15頁第15頁

有二位同窗證實(shí)下列，請(qǐng)判斷正誤：?jiǎn)栴}研討已知：求證：a，b，c共面．第16頁第16頁正方體中，試畫出過其中三條棱中點(diǎn)P,Q,R平面截得正方體截面形狀．思考第17頁第17頁課堂練習(xí)1、判斷下列命題是否正確(1)假如一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直 線擬定一個(gè)平面．()(2)通過一點(diǎn)兩條直線擬定一個(gè)平面．()(3)通過一點(diǎn)三條直線擬定一個(gè)平面．()(4)平面和平面交于不共線三點(diǎn)A、B、C.()(5)矩形是平面圖形.()×√××√第18頁第18頁2．空間四點(diǎn)A、B、C、D共面但不共線，則下列結(jié)論成立是（）A．四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線．B．四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線．C．AB、BC、CD、DA四條直線中總有兩條平行．D．直線AB與CD必相交．3．下列命題中，①有三個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)平面重疊；②梯形四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)；③三條互相平行直線必共面；④兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形．其中正確命題個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．34．空間五個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線，但有四點(diǎn)共面，這樣五個(gè)點(diǎn)能夠擬定平面數(shù)最多為（）A．3B．5C．6D．75．直線l1//l2，在l1上取三點(diǎn)，在l2上取兩點(diǎn)，由這五個(gè)點(diǎn)能確_____個(gè)平面．課堂練習(xí)BD1B第19頁第19頁課堂練習(xí)6、空間四個(gè)平面兩兩相交，其交線條數(shù)為

.7、空間四個(gè)平面把空間最多分為

部分．8、命題“平面可用符號(hào)語言表述為

.相交于通過點(diǎn)M直線a”9、梯形ABCD中，AB∥CD，直線AB、BC、CD、DA交于點(diǎn)E、G、F、H，那么一定有分別與平面G

直線EF，H

直線EF.151或4或6∈∈第20頁第20頁課堂小結(jié)