例析概率的“交匯性”

/例析概率的“交匯性”浙江省湖州市南潯中學(xué)數(shù)學(xué)組（三）溫學(xué)峰郵編:3１3０0９電話率是高中數(shù)學(xué)中的新增內(nèi)容，在高考中主要以應(yīng)用題為主，難度不是很大,但是現(xiàn)在高考注重在知識點的交匯處命題，這就為概率的出題提供了廣大的空間。本文結(jié)合實例，談?wù)勗诟呖贾懈怕逝c相關(guān)知識點的交匯。概率與數(shù)列的交匯遞推關(guān)系是數(shù)列中的重點，也是高考中的考查熱點，概率主要與數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合,在形式上主要有以下兩種題型：第一,遞推式為(為常數(shù),且1)的形式例１,兩人拿兩顆骰子做拋擲游戲,規(guī)則如下:若擲出的點數(shù)之和是3的倍數(shù),則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對方接著擲。第一次由開始擲，設(shè)第次由擲的概率為，求的表達式.解：第次由擲有兩種情況:（1)第次由擲,第次繼續(xù)由擲，此時概率為；(2）第次由擲,第次由擲。此時的概率為.所以有：，即:,由構(gòu)造法得:，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列,所以有，即得到的表達式為：.第二：遞推式為為常數(shù))的形式例2，從原點出發(fā)的某質(zhì)點，按向量移動的概率為，按向量移動的概率為，設(shè)可到達點的概率為.求和的值.求的表達式。解:(１），(2）點到達點有兩種情況:第一:從點按向量移動到點；第二：從點按向量移動到點，所以，變化后得：,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列。所以所以運用累和法得:=以上兩個例題主要是概率問題和數(shù)列中的遞推關(guān)系交匯，通過數(shù)列中已知遞推關(guān)系求通項公式的辦法,運用構(gòu)造法將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列（主要是等比數(shù)列），然后獲得解答。概率與函數(shù)的交匯例3,多向飛碟是奧運會的競賽項目,它是由跑靶機把碟靶（射擊目標）在一定范圍內(nèi)從不同方向飛出,每拋出一個碟靶，都允許運動員射擊兩次。一運動員在進行多向飛碟射擊訓(xùn)練時,每一次射擊命中碟靶的概率P與運動員離碟靶的距離成反比,現(xiàn)有一碟靶拋出后離運動員的距離與飛行時間(秒）滿足

若運動員在碟靶飛出０．５秒時進行第一次射擊，命中的概率為０.8，若他發(fā)現(xiàn)沒有命中，則通過迅速調(diào)整,在第一次射擊后再經(jīng)過0.５秒進行第二次射擊,求他命中此碟靶的概率.解:設(shè)P=(K為非0常數(shù)），則P＝當t=0.5秒時,P1=０.８,代入上式得K＝18，∴P=∴當t=1秒時，P2＝０.6因此Ｐ=P1+(1-P1）×Ｐ２=0.8＋（1-0．8)×０.6=0.9２離散型隨機變量融入連續(xù)型模型中，使隨機現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律建立在函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上,進而可用函數(shù)的觀點解決.概率與立體幾何的交匯例4,以平行六面體ABCD—A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形,從中隨機取出兩個三角形，求這兩個三角形不共面的概率。??解：以平行六面體ABCD—Ａ′Ｂ′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形共有個，從中隨機取出兩個三角形共有=2８×55種取法，其中兩個三角形共面的為,故不共面的兩個三角形共有(２8×55—12×６)種取法,所以以平行六面體AＢCD—A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形,則這兩個三角形不共面的概率.本題主要是以平行六面體為背景來考查概率，主要是對平行六面體要有充分的認識。概率與生活實際的交匯例5，某突發(fā)事件，在不采取任何措施的情況下以生的概率為0。3,一旦發(fā)生將造成４００萬元的損失，現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用,單獨采用甲、乙兩種預(yù)防措施所需的費用分別為４5萬元和3０萬元，采用相應(yīng)措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和０.8５若預(yù)防方案允許甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可單獨采用、聯(lián)合采用、不采用，請確定預(yù)定預(yù)防方案使總費用最少。（總費用＝采取預(yù)防措施的費用＋發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值）解:(1）若不采取預(yù)防措施,總費用為：萬元（２)若采取預(yù)防措施甲,總費用為：萬元(3）若采取預(yù)防措施乙,總費用為:萬元（４）若同時采取預(yù)防措施甲和乙，總費用為：萬元比較（1),(2），（3),(4）四種情況可知:選擇同時采取預(yù)防措施甲和乙,能夠使總費用最少。這類題型是概率中最常規(guī)的題型，往往以生活中最