2022-2023學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè) 5.1.1變化率問(wèn)題 課件（20張）

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用牛頓萊布尼茨17世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)史上發(fā)生了一件具有劃時(shí)代意義的重大事件，那就是微積分的誕生。背景介紹

微積分的創(chuàng)立，具有深刻的時(shí)代背景。從歐洲文藝復(fù)興時(shí)期到17世紀(jì)上半葉，社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、貿(mào)易、航運(yùn)等的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的要求。緊接著函數(shù)概念的引入，微積分應(yīng)運(yùn)而生，這是繼歐氏幾何后數(shù)學(xué)史上最偉大的創(chuàng)造。

微積分不僅是數(shù)學(xué)思想史上的里程碑，也是科學(xué)思想史上的的里程碑。微積分在物理，化學(xué)，天文，地理以及經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域中都有非常廣泛而重要的應(yīng)用。

恩格斯說(shuō):“社會(huì)一旦有技術(shù)上的需要，則這種需要就會(huì)比十所大學(xué)更能把科學(xué)推向前進(jìn)”微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問(wèn)題直接相關(guān)1求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫(huà)了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等性質(zhì)的基本方法.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？平均速度導(dǎo)數(shù)的概念及其意義割線斜率切線斜率瞬時(shí)速度導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用微積分的創(chuàng)立與發(fā)展本章知識(shí)框架5.1.1變化率問(wèn)題（1）5.1導(dǎo)數(shù)的概率及其意義創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度問(wèn)題1高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度

在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：

如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？

我們可以把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段,用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地描述他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).探究新知問(wèn)題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度請(qǐng)計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間段的平均速度：思考計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在

這段時(shí)間里的平均速度，并思考下列問(wèn)題：(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?

為了精確刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要引入瞬時(shí)速度的概念.我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity).

探究瞬時(shí)速度與平均速度有什么關(guān)系?你能利用這種關(guān)系求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度嗎?

為了求求運(yùn)動(dòng)員在t=1時(shí)刻的瞬時(shí)速度，我們?cè)趖=1之后或之前，任意取一個(gè)時(shí)刻1十?t，?t是非零時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為零。

當(dāng)?t<0時(shí)，1十?t在1之前，在時(shí)間段[1十?t,1]可作類似處理.為了提高近似表示的精確度，我們不斷縮短時(shí)間間隔，得到如下表格：當(dāng)?t<0時(shí)，在時(shí)間段[1十?t,1]內(nèi)當(dāng)?t>0時(shí)，在時(shí)間段[1,1十?t]內(nèi)?t?t

通過(guò)觀察可得，當(dāng)?t無(wú)限趨近于0，即無(wú)論t從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無(wú)限趨近于1時(shí)，平均速度都無(wú)限趨近于－5.事實(shí)上，由可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?t在無(wú)限趨近于0時(shí)，

平均速度無(wú)限趨近于－5.這與前面得到的結(jié)論一致.數(shù)學(xué)中，我們把－5叫做“當(dāng)△t無(wú)限趨近于0時(shí)，的極限”從物理的角度看，當(dāng)時(shí)間間隔|?t|無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度就無(wú)限趨近于t=1時(shí)的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度v(1)=－5m/s.

也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)間間隔|?t|無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度在某一時(shí)刻t=t0的極限就是運(yùn)動(dòng)員在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度，即記為:思考(1)求運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；

(2)如何求運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?1.求問(wèn)題1中高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t=0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度.課本P612.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時(shí)間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時(shí)，火箭爬高的瞬時(shí)速度.課本P613.一個(gè)小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時(shí)小球的瞬時(shí)速度.課本P621.