高中物理2模塊要點(diǎn)回眸：第16點(diǎn) 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第16點(diǎn)計(jì)算天體質(zhì)量的兩條思路1．根據(jù)重力加速度求天體質(zhì)量忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于物體所受的萬有引力,即mg＝Geq\f（Mm，R2),得M＝eq\f(R2g,G)。(式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑)．2．根據(jù)天體的圓周運(yùn)動求中心天體的質(zhì)量選繞天體運(yùn)動的另一星體(或人造星體)為研究對象．將星體的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，星體繞天體做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力由天體對星體的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得Geq\f（Mm,r2)＝meq\f（v2,r）＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2）若已知星體的軌道半徑r和星體的運(yùn)行線速度v、角速度ω或周期T,可求得中心天體的質(zhì)量為M＝eq\f(rv2，G)＝eq\f（ω2r3，G）＝eq\f(4π2r3，GT2)對點(diǎn)例題已知太陽光從太陽射到地球需500s，光的傳播速度為3×108m/s,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,一年有365天，地球半徑約為6.4×106m，地球表面重力加速度g取10m/s2,試估算太陽質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比為多少？(取一位有效數(shù)字）解題指導(dǎo)設(shè)日地距離為r，則r＝ct＝3×108×500m＝1。5×1011m.設(shè)地球公轉(zhuǎn)周期為T，則T＝365×24×60×60s≈3.15×107s.太陽對地球的引力提供地球公轉(zhuǎn)所需的向心力:eq\f(GMm，r2）＝meq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)）)2r.已知地球半徑R＝6.4×106m．設(shè)地球表面上物體的質(zhì)量為m′，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則：m′g＝eq\f（Gmm′,R2），兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：eq\f（M,m)＝eq\f(4π2r3,R2gT2）≈3×105。答案3×105宇航員在某星球表面的某一高度處，沿水平方向拋出一小球,經(jīng)過時(shí)間t落到星球表面，測出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)距離為L，若拋出的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍,測出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間距離為eq\r（3)L，已知兩落地點(diǎn)在同一平面，該星球半徑為R,引力常量為G，求星球質(zhì)量．答案eq\f（2\r（3)lR2，3Gt2）解析設(shè)星球的質(zhì)量為M，物體平拋的高度為h，平拋的初速度為v0。根據(jù)位移關(guān)系:L2＝（v0t)2＋h2(eq\r（3)L)2＝（2v0t）2＋h2根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式：h＝eq\f(1,2）gt2根據(jù)牛頓第二定律有：eq\f(GMm,R2)＝mg代入數(shù)據(jù)解得M＝eq\f（2\r（3）LR2,3Gt2)。

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