河北省衡水中學高三上學期一調(diào)考試數(shù)學（文）試題（解析版）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則=（）A．B．{2}C．{0}D．{-2}【答案】B考點：集合的運算.2.復數(shù)=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由題意得，故選D.考點：復數(shù)的運算.3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)奇偶性的判定.4.設，則“”是“”的（）A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】C考點：充要條件的判定.5.設，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，，，所以，故選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6.若變量滿足則的最大值是（）A．12B．10C．9D．4【答案】B【解析】試題分析：由約束條件，作出可行域，如圖所示，因為，所以，聯(lián)立，解得，因為，所以的最大值是，故選B.考點：簡單的線性規(guī)劃.7.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A．最小正周期為B．關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù)D．關(guān)于直線對稱【答案】D考點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中涉及到兩角和的余弦函數(shù)、正弦與余弦的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)等知識點的綜合考查，解答中熟練掌握三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡函數(shù)為是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生的推理與運算能力.8.已知，，則等于（）A.B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由，得，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，且，所以，由，故選C.考點：三角函數(shù)的化簡求值.9.設函數(shù)若，則=（）A．1B．C．D．【答案】D考點：分段函數(shù)的應用.10.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．B．C．2D．3【答案】D【解析】試題分析：由題意得，由判斷框中的條件可知，該程序框圖是計算．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).11.一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A．B．C．D．【答案】B考點：幾何體的三視圖；幾何體的體積.【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖、三棱柱與三棱錐的體積的計算，此類問題的解答關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖的規(guī)則——“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)則得到原幾何體的形狀，再根據(jù)幾何體的線面位置關(guān)系和幾何體的體積公式求解，著重考查了學生的空間想象能力及推理與運算能力.屬于基礎題.12.設為非零向量，，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（）A．B．C．D．0【答案】B【解析】試題分析：由題意，設與的夾角為，分類討論可得：，不滿足題意；，不滿足題意；，此時滿足題意，所以，所以與的夾角為，故選B.考點：平面向量的數(shù)量積的運算；向量的夾角公式.【方法點晴】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算、向量的夾角公式的應用，其中解答中涉及到向量的數(shù)量積的運算公式、向量的模的運算等知識點的考查，著重考查學生的分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，解答中根據(jù)兩組向量和均由個和個排列而成，結(jié)合其數(shù)量積組合情況，即可得出結(jié)論.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13.已知函數(shù)，且，則的值為___________.【答案】考點：函數(shù)奇偶性的應用.14.已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點（2,7），則=__________.【答案】【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的導數(shù)為，所以，而，所以切線方程為，因為切線方程經(jīng)過點，所以，解得.考點：利用導數(shù)研究曲線在某點的切線方程.15.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的最大值為___________.【答案】考點：不等式的恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解，其中解答中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題和函數(shù)最值的應用等知識點的考查，此類問題解答的關(guān)鍵在于把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16.已知的三邊滿足，則角=_____________.【答案】【解析】試題分析：由的三邊滿足，所以，所以，所以，即為，所以，所以.考點：余弦定理的應用.【方法點晴】本題主要考查了解三角形中的余弦定理的應用，其中解答中涉及到已知三角函數(shù)值求角、多項式的變形化簡，其中多項式的變形、化簡是本題的一個難點，其中運算量大、化簡靈活，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，此類問題平時應注意總結(jié)和積累.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），，；（2），．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對應的邊分別為，已知A.（1）求；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．考點：正弦定理；三角恒等變換化簡求值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若曲數(shù)在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）因為曲線在點處的切線與直線垂直，解得，代入求得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）分別根據(jù)和、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的最小值，即可求解的值.考點：利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）.20.（本小題滿分12分）如圖，在一條海防警戒線上的點處各有一個水聲監(jiān)測點，兩點到的距離分別為20千米和50千米，某時刻，收到發(fā)自靜止目標的一個聲波信號，8秒后同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒.（1）設到的距離為千米，用表示到的距離，并求的值；（2）求到海防警戒線的距離.【答案】（1），，；（2）．考點：解三角形的實際應用.【方法點晴】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中涉及到解三角形的正弦定理于余弦定理的應用以及三角形的高線的應用等知識點的考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，屬于基礎題，此類問題的解答中關(guān)鍵在于靈活運用正弦定理和余弦定理找到解決問題的途徑.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）當時，使恒成立.【解析】試題分析：（1）確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負確定取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，令，則只需在恒成立即可，．當時，在時，，在時，的最小值為，由得，故當時恒成立，.................8分當時，，在不能恒成立，當時，取，有，在不能恒成立，...10分綜上所述當時，使恒成立.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和恒成立問題的求解，其中解答中涉及到導數(shù)的運算公式、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識點的考查，著重考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，以及學生的推理與運算能力，其中把恒成立問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于難題.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時請寫清題號.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓的切線，是切點，與，割線交圓于兩點.（1）證明：，四點共圓；（2）設，求的大小.【答案】（1）證明見解析；（2）．（2）連接.因為，結(jié)合（1）得....10分考點：與圓有關(guān)的比例線段.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線