《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》筆記(考研特別版)

一、課程導(dǎo)讀“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是研究隨機(jī)現(xiàn)象地規(guī)律性地一門學(xué)科統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性應(yīng)用例子摸球游戲中誰是真正地贏家168個,8<A(8:0>B(7:1>C(6:2>D(5:3>E(4:4>< 10 1 0.5 0.2 -2-2 2解：此游戲<實(shí)為賭博）,從表面上看非常有吸引力,5種可能結(jié)果．有4種可得獎．且最高獎達(dá)10元．而只有一種情況罰．罰金只是2元．因此就吸引了許多人特別是好奇地青少加．結(jié)果卻是受罰地多,何以如此呢？其實(shí)．這就是概率知識16 8 c816基本事件總數(shù)有限．又因?yàn)槭侨我獬槿。ＷC了等可能性．地古典概型問題．由古典概率計(jì)算公式．很容易得到上述5P(A)=2—=0.0001554;C8162C7C1P(B)=——8~=0.009946;C8162C6C2P(C)=一8一8-=0.1218;C8162C5C3P(D)=—8-8-=0.4873;C816C4C4P(E)=T一8-=0.3807C8161000次摸球?qū)嶒?yàn),5種情況平均出0、10、122、487、3812381-(1001100.51220.2487>=593.6<戲院設(shè)座問題5005%?4第i個觀眾選甲戲院,P(xi、0,否則 ，i,P(xi=1)=P(x=0)=0.5,i=1,2，…,500

i500x=，xii=1P(x>m)<0.05,即P(x<m)<0.95E(xi>=D(xi>=0.5,x一500義0.5. ~N(0,1)*,500*0.25P(x<m)=P(x<m)=①(m一250m250)>0.955v5m一250m250>1.652695.；5269m>269,各章地重點(diǎn)難點(diǎn)第一章事件與概率(*><<第二章離散型隨機(jī)變量H(n,M,N>B(n,p> P(A>U[a,b]第三章連續(xù)型隨機(jī)變量U[a,b]e(人> N(p,Q2>第四章大數(shù)定律與中心極限定理第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)地基本知識F(*>第六章點(diǎn)估計(jì)第七章假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1~定理4．學(xué)習(xí)概率論地基本概念時(shí),首先要注意這些概念地統(tǒng)計(jì)背景,概率,概率頻率,概率密度直方圖分布函數(shù)累計(jì)概直方圖分布函數(shù)累計(jì)概率率”,期望樣本均值．重視2概念地甄別,即弄清某些容易混淆地概念之間地區(qū)別互不相容事件與相互獨(dú)立事件是最容易混淆地一對概念隨機(jī)變量地獨(dú)立性與不相關(guān)性是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系地概相互獨(dú)立n不相關(guān)條件概率 與乘積概率 也是容易混淆地一對概念．善于3識別一些重要地概率模型并能正確進(jìn)行計(jì)算是提高分析和解決概率實(shí)際問題能力地關(guān)鍵.<1）古典概型<2）完備事件組模型<3）貝努利概型與二項(xiàng)分布模型66p=P(A>.p=P(A>.P(m)=Cmpm(1-p)n-mnn<4)泊松分布<5)正態(tài)分布——最重要地概率模型<6)均勻分布——“等可能”取值地連續(xù)化模型己 [a,b] ,’1 7 ,a<x<b①(x)=1b-a0,其它[a,b]．對于某些難度較大地特殊算法要在理解地基礎(chǔ)上進(jìn)行“典例復(fù)算”F(x)=P{^<x}F(x)=ZP{^<x}=Zpiix<x x<xiiF(x)=卜①(t)dt一g．5學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分,最重要地是要領(lǐng)會各種統(tǒng)計(jì)方法內(nèi)在地統(tǒng)計(jì)思想,其次是要熟練掌握操作步