小學數(shù)學基本思想及其有效教學_第1頁
小學數(shù)學基本思想及其有效教學_第2頁
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文檔簡介

關于小學數(shù)學基本思想及其有效教學第1頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15一、有效教學的含義

1.有效果:指對教學活動結(jié)果與預期教學目標的吻合程度的評價;2.有效率:指在一定的時間內(nèi),讓學生獲得更多的發(fā)展;3.有效益:指教學活動收益,是對“有效”所作的價值判斷,即教學目標與社會和個人的教育需求吻合程度的評價。

第2頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15二、有效教學的特征體現(xiàn)“以生為本”的教學理念促進學生的學習和發(fā)展激發(fā)學生學習興趣和動機,調(diào)動學生學習積極性引發(fā)學生的數(shù)學思考鼓勵學生的創(chuàng)造性思維增強學生學習數(shù)學的信心第3頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15三、數(shù)學思想釋義

思想:1、客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果(《現(xiàn)代漢語詞典》)2、思維活動的結(jié)果,屬于理性認識,亦稱“觀念”(《辭?!罚┑?頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15三、數(shù)學思想釋義

數(shù)學:1、數(shù)學是研究思想事物的,它不是鉛筆和粉筆寫下的符號,也不是物質(zhì)的三角形或物質(zhì)的集合,而是思想(R.Hersh(赫斯),1979)2、數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學(義務教育《數(shù)學課程標準》,2011年版,中華人民共和國教育部制定)第5頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15三、數(shù)學思想釋義

3、數(shù)學是一個由概念、命題、公式、法則、問題、方法、思想、符號語言等多種成分組成的復合體4、數(shù)學是一門演算的科學(林夏水)5、數(shù)學是一門撇開內(nèi)容,只研究形式和關系的科學,而且首要的是研究數(shù)量的和空間的關系及其形式(《哲學百科全書》)第6頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15

三、數(shù)學思想釋義

數(shù)學思想:是對數(shù)學知識、數(shù)學方法的本質(zhì)認識,是在數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點,它在認識活動中被反復運用,并帶有普遍的指導意義,是建立數(shù)學理論及用數(shù)學解決問題的指導思想第7頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15四、數(shù)學思想的意義和作用

數(shù)學思想是人類思想文化的一個重要組成部分,是數(shù)學的精髓

數(shù)學思想蘊藏于數(shù)學知識之中。數(shù)學知識是數(shù)學這個有機體的軀干,數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂第8頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想1、符號化思想6、分類思想2、集合思想7、統(tǒng)計思想3、數(shù)形結(jié)合思想8、概率思想4、函數(shù)思想9、歸納思想5、變換與轉(zhuǎn)化思想第9頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之一

1、符號化思想符號化思想:用符號代替原物,不用原物而用符號進行表示、交流、運算、推理活動的思想數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展表明,數(shù)學中的概念、公式、定理都是用符號表達的,符號已成為數(shù)學的基本語言第10頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想英國著名哲學家、數(shù)學家羅素說:“什么是數(shù)學?數(shù)學就是符號加邏輯。數(shù)學離不開符號,數(shù)學處處要用到符號?!睉烟睾Tf:“只要細細分析,即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便,甚至是必不可少的?!钡?1頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想

數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展大約從公元前一萬年開始,人類進入新石器時代,開始制造和使用磨制石器,發(fā)明了陶器,出現(xiàn)了原始農(nóng)業(yè)、畜牧業(yè)和手工業(yè)。由于生產(chǎn)的發(fā)展和產(chǎn)品的豐富,出現(xiàn)了生活用品的交換,在這一過程中就必須進行計算,由此產(chǎn)生了各種不同的記數(shù)和計算方法第12頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想原始人用手指、腳趾記數(shù)和計算,如英文單詞“digit”,既有數(shù)字(0到9中的任何一個數(shù)字)的含義,又表示手指、腳趾記數(shù)方法還有石塊、結(jié)繩、木棒、龜甲、竹片或骨頭上的刻痕等,如1937年在捷克發(fā)現(xiàn)的一根幼狼脛骨,長為18cm,上面有55道刻痕。據(jù)考證,這一文物存在于約三萬年前,它的歷史表明,數(shù)的概念先于文字第13頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想我國《周易·系辭下》中有“上古結(jié)繩而治,后世圣人,易之以書契”之說,“結(jié)繩而治”即結(jié)繩記事或結(jié)繩記數(shù),“書契”就是在物體上刻痕第14頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想約五千多年前,出現(xiàn)了書寫記數(shù)系統(tǒng):(1)古埃及草片文書上的象形數(shù)字(公元前3400年左右)第15頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想

(2)巴比倫泥板上的楔形數(shù)字(公元前2400年左右):第16頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想

(3)中國的甲骨文數(shù)字(公元前1600年左右)第17頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/151、符號化思想

(4)印度——阿拉伯數(shù)字(公元六世紀,印度)(公元十世紀,阿拉伯)(公元15世紀)(公元16世紀)(現(xiàn)代的國際通用阿拉伯數(shù)字)第18頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之二

2、集合思想集合思想:是一種整體思想,就是把具有某種共同性質(zhì)的事物放在一起作為一個整體進行研究集合思想是由康托在19世紀創(chuàng)立的,現(xiàn)已成為現(xiàn)代數(shù)學的基礎集合思想在小學數(shù)學中有所體現(xiàn)例如在小學四年級講的平行四邊形,長方形,正方形的關系時就滲透了集合的思想第19頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之二2、集合思想集合概念的滲透集合關系的滲透集合運算的滲透第20頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之三3、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想:是指通過數(shù)(數(shù)量關系)和形(空間形式)之間的對應關系來研究解決問題的思想17世紀以來,由于建立了實數(shù)集與直線上點集的一一對應、有序?qū)崝?shù)對(x,y)與坐標平面上點集的一一對應,實現(xiàn)了數(shù)量關系與圖形性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化,從而使幾何問題能用代數(shù)方法解決,代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題而變的形象、直觀第21頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之三

3、數(shù)形結(jié)合思想(1)利用數(shù)與形的對應來理解數(shù)學概念(2)利用數(shù)與形的對應來解應用題(3)坐標思想的滲透第22頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之四

4、函數(shù)思想

函數(shù)思想:就是要精確刻畫變量之間的聯(lián)系,從而達到研究揭示事物運動變化的客觀規(guī)律

(1)周長、面積、體積公式等數(shù)學公式中的函數(shù)思想(2)函數(shù)模型思想第23頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之五

5、變換與轉(zhuǎn)化思想變換與轉(zhuǎn)化思想:就是將一個新的、復雜的、疑難問題,通過變換、轉(zhuǎn)化等方式,變成為一個已知的、簡單的、易于解決的問題第24頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/155、變換與轉(zhuǎn)化思想

變換與轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中最基本、最常用的解決問題的思想如:小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法;異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等第25頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之五

5、變換與轉(zhuǎn)化思想

(1)數(shù)的變換(2)名數(shù)的變換(3)式的變換(4)圖形變換第26頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之六

6、分類思想分類思想:是指把被研究的某個數(shù)學問題看成一個整體,然后根據(jù)一定的分類標準,將整體劃分為幾個部分,通過對各部分的分析,實現(xiàn)對原整體問題的解決著名的數(shù)學家笛卡爾說:“把你所考慮的每一個問題,按照可能和需要,分成若干部分,使它們易于解決?!钡?7頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/15五、小學數(shù)學中的基本思想之七

7、統(tǒng)計思想統(tǒng)計思想:就是通過部分數(shù)據(jù)可以推出全體數(shù)據(jù)的性質(zhì),或是從局部觀察資料的特征來推斷整個系統(tǒng)的狀態(tài)第28頁,課件共31頁,創(chuàng)作于2023年2月2023/5/157、統(tǒng)計思想

統(tǒng)計思想的基本模式(1)確定總體(2)抽取樣本(3)樣本的統(tǒng)計描述(4)統(tǒng)計推斷(5)統(tǒng)計決策第29

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