對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí):1.一般地,函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做

指

數(shù)函數(shù),其中x是自變量.a>10<a<1

圖象

性質(zhì)定義域:

值域:兩點(diǎn)：定點(diǎn)(0,1),特征點(diǎn)(1,a)；

兩線：x=1與y=1

在R

上是增函數(shù)在R

上是減函數(shù)x∈Ry∈（0,+∞）y=1yx0(0,1)y=axx=1●(1,a)●yx(0,1)y=10y=axx=1(1,a)●●第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化：第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x

表示。124y=2x……yX次二、探究第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通常，我們習(xí)慣將x作為自變量，y作為函數(shù)值，所以寫為對(duì)數(shù)函數(shù)：當(dāng)已知指數(shù)函數(shù)值求指數(shù)時(shí)，可將指數(shù)函數(shù)改寫為與之等價(jià)的對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行求值。y=log2x第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷下列函數(shù)哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)

的圖象。作圖步驟:

①列表②描點(diǎn)③連線對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探究：第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶兩點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R定點(diǎn)（1，0），特征點(diǎn)（a，1）；兩線：x=1與y=1在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0(a,1)(a,1)第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月oy=axy=x依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒ax和指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月oy=㏒xy=

xy=x依據(jù)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒

x和指數(shù)函數(shù)

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．y=

x第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、應(yīng)用舉例：例1：求下列函數(shù)的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)①因?yàn)閤2>0,即x≠0，所以函數(shù)y=logax2

的定義域是{x│x≠0}

②因?yàn)?-x>0,即x<4,

所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x│x<4}

③因?yàn)?-x2>0,即-3<x<3,

所以函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域是{x│-3<x<3}解：第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)為0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是

log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:

當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是

loga5.1＜loga5.9

當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是

loga5.1＞loga5.9第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月＜＜＞＞練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4（5）log0.50.3＿＿log20.8＞2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類討論.鑰匙1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：log27

與log57解:∵log75

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log57xoy17log57log27第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og76

log77

log67

log76

log32

log20.8鑰匙當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用“介值法”常需引入中間值0或1(各種變形式).log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞log67

log76

log32

log20.8＞＞第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）同底數(shù)比較大小

1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí)，則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；

2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論。（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。小結(jié)：兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大?。ǘ┩鏀?shù)比較大小

1.通過(guò)換底公式；

2.利用函數(shù)圖象。第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（）的圖像如圖所示，

函數(shù)xyxyxyxydcba====第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、2、3、4、例2:比較大小第25頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于y=ax，可以改寫為函數(shù)x=logay，即，把y作為自變量，x作為函數(shù)值，這時(shí)我們就說(shuō)x=logay是函數(shù)y=ax的反函數(shù)，并且y=ax與x=logay互為反函數(shù)。由于我們常把x作為自變量，y作為函數(shù)值，所以把x=logay寫成y=logax，即y=ax與y=logax互為反函數(shù)。應(yīng)注意，必須是兩個(gè)函數(shù)才可以互為反函數(shù)，即定義域內(nèi)的任意