微積分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

關(guān)于微積分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)3.6第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月鏈?zhǔn)椒▌t：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例解因此設(shè)置中間變量求導(dǎo)后，一定要換回原變量。第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月鏈?zhǔn)椒▌t對多重復(fù)合函數(shù)同樣適用，這時應(yīng)搞清函數(shù)的復(fù)合層次，求導(dǎo)時，從最外層開始，逐層依次求導(dǎo)，注意不要遺漏。解第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月在熟練掌握鏈?zhǔn)椒▌t后，不寫出中間變量會更簡便些。例.設(shè)求解解第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月對于既含有四則運算又有復(fù)合函數(shù)運算的函數(shù)，求導(dǎo)時，是先運用哪個運算的求導(dǎo)法則，應(yīng)根據(jù)具體情況決定。如果從總體看是通過函數(shù)四則運算得到，則首先運用四則求導(dǎo)法則。如果整體看函數(shù)是復(fù)合函數(shù)。則先運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。解第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解分段函數(shù)分段點處的可導(dǎo)性嚴(yán)格用定義判斷！第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月求分段函數(shù)導(dǎo)函數(shù)時，先求各分段子區(qū)間上初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后再討論各分段點的可導(dǎo)性。當(dāng)然若函數(shù)在分段點不連續(xù)，則一定不可導(dǎo)，此時不必再用點導(dǎo)數(shù)定義式判斷這點的可導(dǎo)性了。第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例為求導(dǎo)方便起見，對于函數(shù)積或商的對數(shù)的求導(dǎo)，一般先化成對數(shù)函數(shù)的和或差以后再求導(dǎo)可簡化運算。解第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)其中可導(dǎo),求解解例.兩項意思不同第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例.

設(shè)其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續(xù),解第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)證明：解第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解結(jié)果往往為x,y的二元函數(shù)形式第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例解第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月先兩邊取對數(shù)，然后利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。對數(shù)求導(dǎo)法：例.解注：對于冪指函數(shù)絕對不可用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式！用對數(shù)求導(dǎo)法！第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月方法2

利用求導(dǎo)公式.解第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)求導(dǎo)小結(jié)抽象函數(shù)求導(dǎo)類似對于含有參數(shù)的分段函數(shù)，要確定其參數(shù)值時，一般通過分段點的連續(xù)性、可導(dǎo)性。第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月即式成立.第31頁，課件共