高斯投影的基本概念

一、基礎(chǔ)知識(shí)（高斯投影與高斯平面直角坐標(biāo)系）1投影與變形

地圖投影：就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、方向和長(zhǎng)度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個(gè)問(wèn)題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué)?？捎孟旅鎯蓚€(gè)方程式（坐標(biāo)投影公式）表示：式中L,B是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而x,y是該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)。等角投影——投影前后的角度相等，但長(zhǎng)度和面積有變形；等距投影——投影前后的長(zhǎng)度相等，但角度和面積有變形;等積投影——投影前后的面積相等，但角度和長(zhǎng)度有變形。地圖投影的方式投影變形：橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面。將這個(gè)曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會(huì)和原來(lái)的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、長(zhǎng)度變形和面積變形。2控制測(cè)量對(duì)地圖投影的要求應(yīng)當(dāng)采用等角投影（又稱為正形投影）在測(cè)制地圖時(shí)，采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求長(zhǎng)度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由于這些變形而帶來(lái)的改正數(shù)。能按分帶投影3高斯投影的基本概念（1）基本概念：如下圖所示，假想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過(guò)橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開(kāi)即成為投影面，此投影為高斯投影（又稱橫軸橢圓柱等角投影），高斯投影是正形投影的一種。（2）分帶投影高斯投影帶：自子午線起每隔經(jīng)差自西向東分帶，依次編號(hào)1,2,3,…。我國(guó)帶中央子午線的經(jīng)度，由起每隔而至,共計(jì)11帶（13～23帶），帶號(hào)用表示，中央子午線的經(jīng)度用表示，它們的關(guān)系是,如下圖所示。高斯投影帶：它的中央子午線一部分同帶中央子午線重合，一部分同帶的分界子午線重合，如用表示帶的帶號(hào)，表示帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系下圖所示。我國(guó)帶共計(jì)22帶（24～45帶）。在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，以中央子午線和赤道的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸。（3）高斯平面直角坐標(biāo)系在我國(guó)坐標(biāo)都是正的，坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，可在橫坐標(biāo)上加上500000m。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。這種坐標(biāo)稱為國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)。例如，有一點(diǎn)=19123456.789m，該點(diǎn)位于帶內(nèi)，其相對(duì)于中央子午線而言的橫坐標(biāo)則是：首先去掉帶號(hào)，再減去500000m,最后得=-376543.211m。（3）高斯平面直角坐標(biāo)系（4）高斯平面投影的特點(diǎn)：（5）橢球面上控制網(wǎng)投影到高斯平面上將橢球面上控制網(wǎng)投影到高斯面上的主要內(nèi)容是：將起始點(diǎn)的大地坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo)；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即高斯正、反算。通過(guò)計(jì)算起算點(diǎn)的子午線收斂角及起算邊方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上得相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角。通過(guò)計(jì)算各方向的曲率改正或方向改正，將橢球面上各三角形內(nèi)角（或?qū)Ь€轉(zhuǎn)角）歸算到高斯平面上成為由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)