品質(zhì)管理及假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)第一頁，共三十二頁。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷的另一項(xiàng)重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計(jì)類似，但二者的分析角度不同。參數(shù)估計(jì)是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)，而假設(shè)檢驗(yàn)則是先對總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)值，然后利用樣本信息判斷這一假設(shè)是否成立。第二頁，共三十二頁。

一、假設(shè)的陳述（一）假設(shè)的概念1.對總體參數(shù)的具體數(shù)值數(shù)值所作的陳述，稱為假設(shè)，或稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。2.備擇假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，或稱為研究假設(shè)，用H1表示。3.原假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)稱為原假設(shè)，或零假設(shè)，用H0表示。第三頁，共三十二頁。

（二）假設(shè)的建立方法例1：一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺(tái)加工機(jī)床進(jìn)行檢查，以確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)第四頁，共三十二頁。

解：設(shè)這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的所有零件平均直徑的真值為μ。如果μ=10，表明生產(chǎn)過程正常；如果μ<10或μ>10，都表明機(jī)床的生產(chǎn)過程不正常。我們需要檢測這兩種情況中的任何一種。根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義，研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)是：生產(chǎn)過程不正常。所以H0：μ=10（生產(chǎn)過程正常）H1：μ≠10（生產(chǎn)過程不正常）第五頁，共三十二頁。

例2.某品牌洗滌劑中產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)第六頁，共三十二頁。

解：H0：μ≥500（凈含量符合說明書）H1：μ﹤500（凈含量不符合說明書）第七頁，共三十二頁。

例3.一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)第八頁，共三十二頁。

解：H0：p≤30%（家庭擁有汽車比例不超過30%）H1：p＞30%（家庭擁有汽車比例超過30%）第九頁，共三十二頁。

建立假設(shè)的應(yīng)注意的問題：1.原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對立。這就意味著，在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立。2.在建立假設(shè)時(shí)，通常先確定備擇假設(shè)，然后再確定原假設(shè)。第十頁，共三十二頁。

3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，等號總是放在原假設(shè)上。將等號放在原假設(shè)上是因?yàn)樵僭O(shè)的內(nèi)容總是表示參數(shù)沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等。假設(shè)檢驗(yàn)的慣例是在原假設(shè)中只寫“=”,所以例2、3中的原假設(shè)都可以用“=”。4.根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義，可知他們是具有主觀色彩的。因此，對于同一個(gè)實(shí)際問題，不同的研究者有相反的假設(shè)是完全正常的。不管研究者怎樣確定假設(shè)的形式，只要它們符合研究者的最終目的，便是合理的。第十一頁，共三十二頁。

5.假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕。假設(shè)檢驗(yàn)得出的統(tǒng)計(jì)結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的，我們要么拒絕原假設(shè)，要么不拒絕原假設(shè)。當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也不說“接受原假設(shè)”，因?yàn)榇藭r(shí)我們并未證實(shí)原假設(shè)是真的。第十二頁，共三十二頁。

二、假設(shè)檢驗(yàn)的三種基本形式1.備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有“<”或“>”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)。如果研究者感興趣的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，左側(cè)檢驗(yàn)；如果研究者感興趣的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，右側(cè)檢驗(yàn)。2.備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符合“≠”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)。

第十三頁，共三十二頁。假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0：μ=μ0H0：μ=μ0（H0：μ≥

μ0）H0：μ=μ0（H0：μ≤

μ0）備擇假設(shè)H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：μ>μ0第十四頁，共三十二頁。

三、兩類錯(cuò)誤與顯著性水平1.當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第Ⅰ類錯(cuò)誤，又稱為棄真錯(cuò)誤。犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率通常記為α。2.當(dāng)原假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)沒有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第Ⅱ類錯(cuò)誤，又稱為取偽錯(cuò)誤。犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率通常記為β。第十五頁，共三十二頁。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論與后果決策結(jié)果實(shí)際情況H0正確H0不正確未拒絕H0

正確決策第Ⅱ類錯(cuò)誤β拒絕H0第Ⅰ類錯(cuò)誤α正確決策第十六頁，共三十二頁。

3.發(fā)生第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率也常用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。顯著性水平：假設(shè)檢驗(yàn)中發(fā)生第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，稱為顯著性水平，記為α。（1）顯著性水平是人們事先指定的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤概率α的最大允許值。（2）一般情況下，人們認(rèn)為犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的后果更嚴(yán)重一些，因此通常會(huì)取一個(gè)較小的α值。作為一個(gè)普遍適用的原則，人們通常選擇顯著性水平為0.05或者更小的概率。（英國，羅納德·費(fèi)希爾）第十七頁，共三十二頁。

（3）在事先給定的顯著性水平下，如樣本提供的證據(jù)拒絕原假設(shè)，我們稱檢驗(yàn)的結(jié)果是顯著的，顯著的（拒絕原假設(shè)）意味著通過樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果不是偶然得到的；如果不拒絕原假設(shè)，稱檢驗(yàn)的結(jié)果是不顯著的，表明這樣的樣本結(jié)果是偶然得到的，沒有充分的證據(jù)拒絕原假設(shè)。（4）確定了顯著性水平就等于控制了犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，但是犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率卻是不確定的。因此，我們在假設(shè)檢驗(yàn)中采用“不拒絕原假設(shè)”而不采用“接受原假設(shè)”的表述。第十八頁，共三十二頁。

四、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本觀測結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。對于總體均值檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以表示為：第十九頁，共三十二頁。

2.拒絕（區(qū)）域：能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的集合，稱為拒絕域。

1z/2z/2z1右側(cè)檢驗(yàn)1z左側(cè)檢驗(yàn)拒絕域就是由顯著性水平α所圍成的區(qū)域。如果利用樣本觀測結(jié)果計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值落在了拒絕域內(nèi)，就拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。第二十頁，共三十二頁。

3.臨界值：根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值，稱為臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，就可以做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的決策。(1)雙側(cè)檢驗(yàn)：∣統(tǒng)計(jì)量的值∣≥臨界值,拒絕原假設(shè)(2)左側(cè)檢驗(yàn):統(tǒng)計(jì)量的值≤-臨界值,拒絕原假設(shè)(3)右側(cè)檢驗(yàn):統(tǒng)計(jì)量的值≥臨界值,拒絕原假設(shè)第二十一頁，共三十二頁。

五、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.陳述原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12.從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本。3.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值。4.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平α，并計(jì)算其臨界值，同時(shí)制定拒絕域。5.將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，并做出決策：若統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)，否則不拒絕原假設(shè)。第二十二頁，共三十二頁。第二節(jié)

總體均值的檢驗(yàn)

1.總體是否服從正態(tài)分布

2.總體方差是否已知

3.樣本是否為大樣本注：本章內(nèi)容都假定總體服從正態(tài)分布第二十三頁，共三十二頁。

一、總體均值的檢驗(yàn)（一）總體方差已知第二十四頁，共三十二頁。

例：一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是225ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著水平α=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。第二十五頁，共三十二頁。

第二十六頁，共三十二頁。

（二）總體方差未知第二十七頁，共三十二頁。

例如：一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是通過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否采購。某汽車生產(chǎn)企業(yè)對一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)，其結(jié)果如下:(單位：cm）12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，那么在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？第二十八頁，共三十二頁。

第二十九頁，共三十二頁。

第三十頁，共三十二頁。本章要求1.了解假設(shè)檢驗(yàn)的三種基本形式2.掌握兩類錯(cuò)誤、顯著性水平的含義3.掌握總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算方法

第三十一頁，共三十二頁。內(nèi)容總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)。解：設(shè)這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的所有零件平均直徑的真值為μ。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。H0：p≤30%（家庭擁有汽車比例不超過30%）。H1：p＞30%（家庭擁有汽車