地基承載力計算

第七章

地基承載力計算

目前一頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點主要內容：

§7.1地基破壞模式§7.2地基的臨塑荷載和臨界荷載§7.3地基極限承載力的計算§7.4地基承載力公式的適用性目前二頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點一、地基承載力定義極限承載力承載地基在發(fā)生剪切破壞時的荷載強度

§7.1地基破壞模式目前三頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點二、地基破壞的模式地基破壞主要是由于基礎下持力層抗剪強度不夠，土體產生剪切破壞所致，地基的破壞模式可分為：1.整體破壞（密實砂土，堅硬粘土）2.局部剪切破壞（土質較軟）3.沖剪破壞（軟粘土，深埋）目前四頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點2.局部剪切松軟地基，埋深較大；曲線開始就是非線性，沒有明顯的驟降段。3.沖剪破壞松軟地基，埋深較大；荷載板幾乎垂直下切，兩側無土體隆起。1.整體破壞土質堅實,基礎埋深淺；曲線開始近直線，隨后沉降陡增，兩側土體隆起。（1）整體破壞PS（2）局部剪切PS（3）沖剪破壞PS深土層表面土三、地基破壞的模式特征目前五頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點某谷倉的地基整體破壞目前六頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點1940年在軟粘土地基上的某水泥倉的傾覆目前七頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點水泥倉地基

整體破壞藍粘土石頭和粘土地基土可能的滑動方向巖石辦公樓外墻黃粘土目前八頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點在軟粘土上的密砂地基的沖剪破壞目前九頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點相鄰建筑物施工引起的原有建筑物的局部傾斜（軟粘土地基）目前十頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點膨脹土地基上建筑物的開裂（美國—加拿大）潛在性膨脹土的分布限與熱帶和溫帶的半干旱地區(qū)內。這種條件助長了蒙特石形成。很多國家都發(fā)現(xiàn)了膨脹土。印度的黑棉土《膨脹土上的基礎》陳孚華TU4431目前十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點膨脹土對建筑物的危害活動區(qū)域目前十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點一、荷載沉降曲線pcrpupcr~pu臨塑荷載連續(xù)滑動面和極限荷載塑性區(qū)發(fā)展和臨界荷載pcrpu地基土開始出現(xiàn)剪切破壞s連續(xù)滑動面§7.2地基的臨塑荷載和臨界荷載目前十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點允許地基中有一定的塑性區(qū)，作為設計承載力

--考察地基中塑性區(qū)的發(fā)展地基土中某一點應力狀態(tài)：，極限平衡應力狀態(tài)（塑性區(qū)）目前十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點二、條形荷載塑性區(qū)的計算自重應力：s1=(d+z)s3=k0(d+z)彈性區(qū)的附加應力：合力=1，3設k0=1.0DzM2目前十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點三、塑性區(qū)的計算彈性區(qū)的合力：極限平衡條件：DzM2目前十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點將應力代入極限平衡條件式（2），表示該點既滿足彈性區(qū)；也滿足塑性區(qū)—是彈塑像區(qū)的邊界。在荷載p作用下，得到如下邊界方程：z=f()（3）DzM2目前十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點四、彈塑區(qū)邊界方程目前十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點五、塑性區(qū)的最大深度zmax塑性區(qū)的最大深度ZmaxDM2目前十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點對應Zmax=0—臨塑荷載；Pcr=Nq

d+NccNq、Nc承載力系數(shù)，可以按照下式進行計算或查表7.1（p161）。

Nq

NcNPcr1+/ctg-

/2+)(1-Nq)ctg0

目前二十頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點各種臨界荷載的承載力系數(shù)Nq

NcN

Pcr1+/ctg-

/2+)(1-Nq)ctg0目前二十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點1、極限狀態(tài)結構或結構的一部分超過某一特定狀態(tài)而不能滿足設計規(guī)定的某一功能要求時這一特定狀態(tài)稱為結構對于該功能的極限狀態(tài)2.承載能力極限狀態(tài)一般是結構的內力超過其承載能力3、正常使用極限狀態(tài)

一般是以結構的變形、裂縫和振動參數(shù)超過設計允許的限值為依據(jù)根據(jù)承載能力極限狀態(tài)確定地基的承載力§7.3地基極限承載力的計算一、基本概念目前二十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點二、普朗特-瑞斯納極限承載力公式1、極限平衡理論（1）平衡方程：（2）極限平衡條件（3）假設與邊界條件2、普朗特-瑞斯納承載力公式（1）條形基礎地基的滑裂面形狀（2）極限承載力puDD目前二十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點3、平面問題的平衡方程（1）（2）4、極限平衡條件（3）z

zx

x

xz目前二十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點5、普朗特(Prandtl)的基本假設1.基礎底面是絕對光滑的（，保證豎直荷載是主應力2.無重介質的假設：即在式（1）中=0：根據(jù)公式（1）、（2）和（3）以及邊界條件，利用塑性力學中的滑移線法可以求解條形基礎的地基承載力Pu這一假定下的精確解或解析解.DD目前二十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點6、極限平衡區(qū)與滑裂面的形狀無重介質地基的滑裂線網(wǎng)BEFBp實際地面DC目前二十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點（1）朗肯主動區(qū)：pu為大主應力，與水平方向夾角452（2）過度區(qū)：r=r0etg（3）朗肯被動區(qū)：水平方向為大主應力，與水平方向夾角45-27、地基中的極限平衡區(qū)BEFBp實際地面DCIIIIIIr0r目前二十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點（1）、I區(qū)垂直應力pu為大主應力，與水平方向夾角452=pukapuPu目前二十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點（2）III區(qū)水平方向為大主應力，與水平方向夾角45-23=D1kpDq=D目前二十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點（3）Ⅲ區(qū)：過度區(qū)極限平衡第二區(qū)：r=r0etgr0r目前三十頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點作用在隔離體上的力：pu、

D、pa、pp、c、R所有力對A點力矩平衡puR（4）隔離體r0rApppaDc目前三十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點目前三十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點r=r0etg=R過頂點Atg=dr/rd=r0etgdtg=r0e

tgd=tgdRdrdlrd=A目前三十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點+M1：puOA=B/2

+M2：paOC=B/2tg(45+/2) -M3:cCE=dl

-M4:ppGE=B/2e/2tg-M5:

DAG=B/2tg(45+/2)e

/2tgpuR隔離體r0rApppaDc目前三十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點8、極限承載力pu

Nq,Nc:

承載力系數(shù)目前三十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點二、太沙基承載力公式1、基本條件2、假設的滑裂面形狀3、極限承載力公式目前三十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點1、基本條件（1）考慮地基土的自重基底土的重量0（2）基底可以是粗糙的0=0(不會超過,為什么?)（3）忽略基底以上部分土本身的阻力,簡化為上部均布荷載q=DDmD目前三十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點2、假設的滑裂面形狀被動區(qū)過渡區(qū)剛性核目前三十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點Ep=Ep1+Ep2+Ep3WpuB3、考慮剛性核的平衡(1)當基底絕對粗糙時，夾角為；(2)考慮剛性核的平衡：荷載：pu自重：W粘聚力：C被動土壓力EpEp1：土體自重Ep2：滑裂面上粘聚力Ep3：側向荷載目前三十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點目前四十頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點太沙基公式中的承載力因數(shù)N、Nq、Nc查圖7.8，以為變量比普朗特-瑞斯納承載力公式偏大，因為考慮了基底摩擦和土體自重（二）局部剪切破壞（非整體破壞）目前四十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點極限承載力pu的組成BN/2cNcDqNq目前四十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點極限承載力的三部分滑動土體自重產生的抗力滑裂面上的粘聚力產生的抗力側荷載D產生的抗力目前四十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點(1)影響滑裂面形狀的大小，承載力因數(shù)的大小.滑動土體的體積,q的分布范圍,滑裂面的大小.pu目前四十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點(1)的影響pu影響滑裂面形狀的大小，承載力因數(shù)的大小.滑動土體的體積,q的分布范圍,滑裂面的大小.目前四十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點(2)寬度B增加為2B,滑動體體積增加為原來的22倍(提供的抗力),由此增加的承載力增加為原來的2倍.(BN/2線性增加）B增加，q的分布面積線性增加，qNq不變。B增加，滑裂面面積線性增加，cNc不變pupu目前四十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點(3)qNq,與側面荷載大小，和荷載分布范圍有關-滑裂面形狀有關?；衙嫘螤钆c有關。Nq,是的函數(shù)pupu目前四十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點(4)cNc,與粘聚力，和滑裂面長度有關--滑裂面形狀有關?；衙嫘螤钆c有關。Nc,是的涵數(shù)pu目前四十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點總結上節(jié)課的內容極限承載力理論界和半理論解1Prantl解假設和滑裂面形狀2太沙基解，一般解形式3極限承載力的影響因素,c,，D,B,BEFBp實際地面CIIIIIID45o＋/245o－/2目前四十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點三、地基的容許承載力1容許承載力f及影響因素fpu/Fs,s[s]目前五十頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點特征值fa(設計承載力)2.局部塑性區(qū)2地基承受荷載的不同階段彈性階段-臨塑荷載3.極限承載力目前五十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點3、地基承載力設計值f的確定辦法：①要求較高：f=Pcr

②一般情況下：f=P1/4或P1/3

在中國取P1/4或者：③用極限荷載計算：f=Pu/Fs

Fs

---安全系數(shù)目前五十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點4、確定地基承載力設計值的方法（1）現(xiàn)場試驗法：載荷試驗、標準貫入試驗、靜力觸探等。要進行修正（2）規(guī)范公式計算法，不做寬度深度修正（3）根據(jù)經驗確定容許承載力，做寬度深度修正目前五十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點5、目前規(guī)范中設計承載力的確定（1）靜載荷試驗fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)fak:靜載荷試驗確定的承載力-特征值（標準值）fa：深寬修正后的承載力特征值（設計值）千斤頂荷載板目前五十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十三點（2）承載力公式法：

fa=Mbb+Mdmd+Mcck

fa:承載力特征值（設計值）——相當與p1/4=NB