人教版高中數(shù)學(xué)必修4、5課后習(xí)題答案

人教版高中數(shù)學(xué)

必修4、5課后習(xí)題答案，精品系列

課后習(xí)題答案詳解人教版，高中數(shù)學(xué)，必修4

第二章平面向量

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

練習(xí)(P77)

1、略.2、，.這兩個(gè)向量的長度相等，但它們不等.

3、，，，.

4、(1)它們的終點(diǎn)相同；(2)它們的終點(diǎn)不同.

習(xí)題2.1A組(P77)

1、(2).

3、與相等的向量有：；與相等的向量有：；

與相等的向量有：.

4、與相等的向量有：；與相等的向量有：；

與相等的向量有：

5、.6、(1)X；(2)J；(3)J；(4)X.

習(xí)題2.1B組(P78)

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24對(duì).模為1的向量有18對(duì).其中與同向的共有6

對(duì)，與反向的也有6對(duì)；與同向的共有3對(duì)，與反向的也有6對(duì)；模為的向

量共有4對(duì)；模為2的向量有2對(duì)

2.2平面向量的線性運(yùn)算

練習(xí)(P84)

1、圖略.2、圖略.3、(1)；(2).

4、(1)；(2)；(3)；(4).

練習(xí)(P87)

1、圖略.2、，，，，.3、圖略.

練習(xí)(P90)

1、圖略.

2、，.

說明：本題可先畫一個(gè)示意圖，根據(jù)圖形容易得出正確答案.值得注意

的是與反向.

3、(1)；(2)；(3)；(4).

4、(1)共線；(2)共線.

5、(1)；(2)；(3).6、圖略.

習(xí)題2.2A組(P91)

1、(1)向東走20km；(2)向東走5km；(3)向東北走km；

(4)向西南走km；(5)向西北走km；(6)向東南走km.

2、飛機(jī)飛行的路程為700km；兩次位移的合成是向北偏西53°方向飛行

500km.

3、解：如右圖所示：表示船速，表示河水

的流速，以、為鄰邊作口，則

表示船實(shí)際航行的速度.

在RQABC中，，，

所以

因?yàn)?，由?jì)算器得

所以，實(shí)際航行的速度是，船航行的方向與河岸的夾角約為76°.

4、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).

5、略

6、不一定構(gòu)成三角形.說明：結(jié)合向量加法的三角形法則，讓學(xué)生理

解，若三個(gè)非零向量的和為零向量，且這三個(gè)向量不共線時(shí)，則表示這三個(gè)

向量的有向線段一定能構(gòu)成三角形.

7、略.8、(1)略；(2)當(dāng)時(shí)，

9、(1)；(2)；(3)；(4).

10、，，.

11、如圖所示，，，

，?

12、，，，，

，，?

13、證明：在中，分別是的中點(diǎn)，

所以且，

即；

同理，，

所以.

習(xí)題2.2B組(P92)

1、丙地在甲地的北偏東45°方向，距甲地1400km.

2、不一定相等，可以驗(yàn)證在不共線時(shí)它們不相等.

3、證明：因?yàn)?，而，?/p>

所以.

4、(1)四邊形為平行四邊形，證略

(2)四邊形為梯形.

證明：???，

.,.且

...四邊形為梯形.

(3)四邊形為菱形.

證明：：，

.,.且

...四邊形為平行四邊形

又

...四邊形為菱形.

5、(1)通過作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形為平行四邊形.

證明：因?yàn)椋?/p>

而

所以

所以，即〃.

因此，四邊形為平行四邊形.

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

練習(xí)(P100)

1、(1),；(2),；

(3),；(4),.

2、，.

3、(1),；(2),；

(3),；(4),

4、//.證明：，，所以.所以〃.

5、(1)；(2)；(3).6、或

7、解：設(shè)，由點(diǎn)在線段的延長線上，且，得

??

????

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

習(xí)題2.3A組(P101)

1、(1)；(2)；(3).

說明：解題時(shí)可設(shè)，利用向量坐標(biāo)的定義解題.

2、

3、解法一：，

而，.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

解法二:設(shè)，則，

由可得，，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

4、解：，.

，，

,所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

,所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

,所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

5、由向量共線得，所以，解得.

6、，，，所以與共線.

7、，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；

,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故

習(xí)題2.3B組(P101)

1、，.

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以.

2、(1)因?yàn)椋?，所以，所以、、三點(diǎn)共線；

(2)因?yàn)椋?，所以，所以、、三點(diǎn)共線；

(3)因?yàn)椋?，所以，所以、、三點(diǎn)共線.

3、證明：假設(shè)，則由，得.

所以是共線向量，與已知是平面內(nèi)的一組基底矛盾,

因此假設(shè)錯(cuò)誤，.同理.綜上.

4、(1).(2)對(duì)于任意向量，都是唯一確定的，

所以向量的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理.

2.4平面向量的數(shù)量積

練習(xí)(P106)

1、.

2、當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)一，為直角三角形.

3、投影分別為，0,?圖略

練習(xí)(P107)

1、，，?

2、，，，,

3、，，，.

習(xí)題2.4A組(P108)

1、，，?

2、與的夾角為120。，.

3、，,

4、證法一：設(shè)與的夾角為.

(1)當(dāng)時(shí)，等式顯然成立；

(2)當(dāng)時(shí)，與，與的夾角都為，

所以

所以；

(3)當(dāng)時(shí)一，與，與的夾角都為,

貝U

所以；

綜上所述，等式成立.

證法二：設(shè)，，

那么

所以；

5、(1)直角三角形，為直角.

證明：：，

*

??

為直角，為直角三角形

(2)直角三角形，為直角

證明：???,

*

??

為直角，為直角三角形

(3)直角三角形，為直角

證明：：，

*

??

為直角，為直角三角形

6、.

7、.

,于是可得,

,所以.

8、，,

9、證明：???，,

...為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.

10、解:設(shè)，

則,解得，或.

于是或.

11、解：設(shè)與垂直的單位向量，

則,解得或.

于是或.

習(xí)題2.4B組(P108)

1、證法一：

證法二：設(shè)，，.

先證

由得，即

而，所以

再證

由得，

即，因此

2、.

3、證明：構(gòu)造向量，.

,所以

*

??

4、的值只與弦的長有關(guān)，與圓的半徑無關(guān).

證明：取的中點(diǎn)，連接，

則，

又，而

所以

5、(1)勾股定理：中，，則

證明：：

*

由，有，于是

*

??

(2)菱形中，求證：

證明：：，

*

???

?..四邊形為菱形，...，所以

所以

(3)長方形中，求證：

證明：???四邊形為長方形，所以，所以

，，所以，所以

（4）正方形的對(duì)角線垂直平分.綜合以上（2）（3）的證明即可.

2.5平面向量應(yīng)用舉例

習(xí)題2.5A組（P113）

1、解：設(shè)，

則，

由得，即

代入直線的方程得.所以，點(diǎn)的軌跡方程為.

2、解：（1）易知，s,,

所以.

（2）因?yàn)?/p>

所以，因此三點(diǎn)共線，而且

同理可知：，所以

3、解：（1）；

（2）在方向上的投影為.

4、解：設(shè)，的合力為，與的夾角為，

則，；，與的夾角為150°.

習(xí)題2.5B組（P113）

1、解：設(shè)在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為,

貝I」，.

設(shè)在時(shí)刻時(shí)的上升高度為，拋擲距離為，則

所以，最大高度為，最大投擲距離為.

2、解：設(shè)與的夾角為，合速度為，與的夾角為，行駛距離為.

則…A.

所以當(dāng)，即船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)所用時(shí)間最短.

3、(1)

解:設(shè)，則..

將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，相當(dāng)于沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到,

于是

所以，解得

(2)

解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為

則,即

又因?yàn)椋?，化簡?/p>

第二章復(fù)習(xí)參考題A組(P118)

1、(1)V；(2)V；(3)X；(4)X.

2、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).

3、，

4、略解:

5、(1),；

(2),；(3).

6、與共線.

證明：因?yàn)椋?，所?所以與共線.

7、.8、.9、.

10、

11、證明：，所以.

12、.13、，.14、

第二章復(fù)習(xí)參考題B組(P119)

1、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).

2、證明：先證.

，?

因?yàn)?，所以，于?

再證.

由于，

由可得，于是

所以.【幾何意義是矩形的兩條對(duì)角線相等】

3、證明：先證

又，所以，所以

再證.

由得，即

所以【幾何意義為菱形的對(duì)角線互相垂直，如圖所

4、，

而，，所以

5、證明：如圖所示，，由于，

所以，

所以

所以，同理可得

所以，同理可得，，所以為正三角形.

6、連接.

由對(duì)稱性可知，是的中位線，.

7、(1)實(shí)際前進(jìn)速度大小為(千米/時(shí))，

沿與水流方向成60°的方向前進(jìn)；

(2)實(shí)際前進(jìn)速度大小為千米/時(shí)，

沿與水流方向成的方向前進(jìn).

8、解：因?yàn)椋?，所?/p>

同理，，，所以點(diǎn)是的垂心.

9、(1)；(2)垂直；

(3)當(dāng)時(shí)，〃；當(dāng)時(shí)，，

夾角的余弦；

(4)

第三章三角恒等變換

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

練習(xí)(P127)

1、.

2、解：由，得；

所以.

3、解：由，是第二象限角，得；

所以.

4、解：由，得；

又由，得.

所以.

練習(xí)(P131)

1、(1)；(2)；(3)；(4).

2、解：由，得；

所以.

3、解：由，是第三象限角，得；

所以.

4、解：.

5、(1)1；(2)；(3)1；(4)；

(5)原式=；

(6)原式=.

6、(1)原式=；

(2)原式=；

(3)原式=；

(4)原式=.

7、解：由已知得，

即，

所以.又是第三象限角，

于是.

因此.

練習(xí)(P135)

1、解：因?yàn)椋?/p>

又由，得，

所以

2、解：由，得，所以

所以

3、解：由且可得，

又由，得，所以.

4、解：由，得.所以，所以

5、(1)；(2)；

(3)原式=；(4)原式三

習(xí)題3.1A組(P137)

1、(1)；

(2)；

(3)；

(4).

2、解：由，得，

所以.

3、解：由，得，

又由，得，

所以.

4、解：由，是銳角，得

因?yàn)槭卿J角，所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以

5、解：由，得

又由，得

所以

6、(1)；(2)；(3).

7、解：由，得.

又由，是第三象限角，得.

所以

8、解：?.?且為的內(nèi)角

*

??，

當(dāng)時(shí)，

,不合題意，舍去

9、解：由，得.

10、解：?.?是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

11、解：：

*

??

12、解：*/

*

??

?*?

人v,??,???

13、(1)；(2)；(3)；(4)；

(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10).

14、解：由，得

?*?

15、解:由，得

16、解：設(shè)，且，所以.

17、解：，.

18、解：，即

又，所以

19、(1)；(2)；(3)；(4).

習(xí)題3.1B組(P138)

1、略.

2、解：二?是的方程，即的兩個(gè)實(shí)根

*

*?

由于，所以.

3、反應(yīng)一般的規(guī)律的等式是(表述形式不唯一)

(證明略)

本題是開放型問題，反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是:

,其中，等等

思考過程要求從角，三角函數(shù)種類，式子結(jié)構(gòu)形式三個(gè)方面尋找共同特

點(diǎn)，從而作出歸納.對(duì)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)式特點(diǎn)有幫助，證明過程也會(huì)促進(jìn)推理

能力、運(yùn)算能力的提［Wj.

4、因?yàn)椋瑒t

即

所以

3.2簡單的三角恒等變換

練習(xí)(P142)

1、略.2、略.3、略.

4、(1).最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為；

(2).最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為3；

(3).最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為2.

習(xí)題3.2A組(P143)

1、(1)略；(2)提示：左式通分后分子分母同乘以2；(3)略;

(4)提示：用代替1,用代替；

(5)略；(6)提示：用代替；

(7)提示：用代替，用代替；(8)略.

2、由已知可有.....①，......②

(1)②義3一①義2可得

(2)把(1)所得的兩邊同除以得

注意：這里隱含與①、②之中

3、由已知可解得.于是

4、由已知可解得，，于是.

5、，最小正周期是，遞減區(qū)間為.

習(xí)題3.2B組（P143）

1、略.

2、由于，所以

即，得

3、設(shè)存在銳角使，所以，，

又，又因?yàn)椋?/p>

所以

由此可解得，，所以.

經(jīng)檢驗(yàn)，是符合題意的兩銳角.

4、線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.過作垂直于軸，交軸于,

在中，.

在中，，

于是有，

5、當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

,此時(shí)有；

當(dāng)時(shí),

,此時(shí)有;

由此猜想，當(dāng)時(shí)，

6、(1),其中

所以，的最大值為5,最小值為-5；

(2),其中

所以，的最大值為，最小值為；

第三章復(fù)習(xí)參考題A組(P146)

1、.提示：

2^.提示：

3、1.

4、(1)提示：把公式變形；

(2)；(3)2；(4).提不：利用(1)的怛等式.

5、(1)原式=；

(2)原式=

一5

(3)原式=

一;

(4)原式=

6、(1)；(2)；

(3).提示:；

(4).

7、由已知可求得，，于是.

8、(1)左邊二

=右邊

(2)左邊=

=右邊

(3)左邊=

=右邊

(4)左邊=

=右邊

9、(1)

遞減區(qū)間為

(2)最大值為，最小值為.

10、

(1)最小正周期是；

(2)由得，所以當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.取最小值時(shí)的集合為.

11、

(1)最小正周期是，最大值為；

(2)在上的圖象如右圖：

12、.

(1)由得；

(2).

13、如圖，設(shè)，則,

所以，

當(dāng)，即時(shí)一，的最小值為.

第三章復(fù)習(xí)參考題B組(P147)

1、解法一：由，及，可解得,

,所以，，

解法二：由得，，所以.

又由，得.

因?yàn)?，所?

而當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以，即

所以，.

2、把兩邊分別平方得

把兩邊分別平方得

把所得兩式相加，得，

即，所以

3、由可得，.

又，所以，于是.

所以

4、

由得，又，

所以，

所以，

,,所以，

5、把已知代入，得.

變形得，，

本題從對(duì)比已知條件和所證等式開始，可發(fā)現(xiàn)應(yīng)消去已知條件中含的三

角函數(shù).

考慮，這兩者又有什么關(guān)系？及得上解法.

5、6兩題上述解法稱為消去法

6、.

由得，于是有.解得.

的最小值為，

此時(shí)的取值集合由，求得為

7、設(shè)，，，，則，

于是

又的周長為2,即，變形可得

于是.

又，所以，.

8、(1)由，可得

解得或(由，舍去)

所以，于是

(2)根據(jù)所給條件，可求得僅由表示的三角函數(shù)式的值,

例如，，，，，等等.

人教版高中數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題答案，高分必備

第一章解三角形

1.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

練習(xí)(P4)

1,(1)a?14,Z>?19,B=105°；(2)a?18cm,15cm,C=75°.

2、(1)A=65。，C=85。，ca22；或A=115。，C*35。，“13；

(2)BB41。，A=24。，”24.

練習(xí)(P8)

1、(1)A?39.6°,B?58.2°(c?4.2cm；(2)B?55.8°,C?81.9°,a?10.5cm.

2、(1),4?43.5°,B?100.3°,C?36.2°；(2)Aa24.7°,Ba44.9°,C。110.4°.

習(xí)題1.1A組(PIO)

1、(1)ax38cm,b?39cm,B?80°；(2)a38cm,b?56cm,C=90°

2、(1)A?114°,B?43°,a?35cm;A?20°,B?137°,a?13cm

(2)B=35°,Cx85°,c=\lcm；

(3)Ax97°,8=58°,a?47cm;A?33°,8a122°,a?26cm；

3、(1)Ax49°,Bx24°,c?62cm；(2)A“59°,Ca55°/a62cm；

(3)B?36°,C《38°,ap62。根；

4、(1)A?36o,B?40°,C^104o；(2)A"8°,3y93°,Ca39°；

習(xí)題1.1A組(PIO)

1、證明：如圖1,設(shè)AABC的外接圓的半徑是R,

①當(dāng)AA8C時(shí)直角三角形時(shí)，NC=90。時(shí)，

AABC的外接圓的圓心。在EfAABC的斜邊45上.

在R/A4BC中，—=sinX,—=sinB

ABAB

艮|J—=sinA,—=sinB

2R2R

所以。=27?sinA,b=27?sinB

又c=2R=2R?sin900=2/?sinC

所以。=27?sinA,b=27?sinB,c=27?sinC

②當(dāng)AABC時(shí)銳角三角形時(shí)，它的外接圓的圓心。在三角形內(nèi)(圖2),

A

作過0、2的直徑A0,連接AC,

A

O.

則直角三角形，Z^CB=90°,ZBAC=ZBAiC.

在RfAABC中，—=sinZBA.C,

4B

即上-=sinZ.BA.C=sinA,

2R*

所以a=2/?sinA,

同理：b=2/?sinB,c=2/?sinC

③當(dāng)AA8C時(shí)鈍角三角形時(shí)，不妨假設(shè)乙4為鈍角,

它的外接圓的圓心。在AABC外（圖3）

作過。、B的直徑AB,連接AC.

則M3C直角三角形，且乙41c3=90。，AB\C=\^°-ABAC

在RfAA18c中，8c=2RsinNBAC,

B|Ja=2/?sin(l80°-ZBAC)

即a=2RsinA

同理：b=2RsinB,c=2RsinC

綜上，對(duì)任意三角形”3C,如果它的外接圓半徑等于R,

則a=27?sinA,b=27?sinB,c=2/?sinC

（第1題圖3）

2、因?yàn)閍cosA=6cos8,

所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sinIB

因?yàn)?<2A,28<2萬，

所以2A=25,或2A=打一28,或2A—萬=2萬一28.即A=3或A+B=2.

2

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2A=sin2B后，也可以化為sin2A-sin2B=0

所以cos(A+B)sin(A-3)=0

A+B^-,或A-B=0

2

即A+3=2,或人=8,得到問題的結(jié)論.

2

1.2應(yīng)用舉例

練習(xí)（P13）

1、在AABS中,=32.2x0.5=16.1nmile,NABS=115°,

ASAB

根據(jù)正弦定理,

sinZABS-sin(65°-20°)

得AS=-----------------=ABxsinZABSx亞=16.1*sin115°x0

sin(65°-20°)

，S到直線AB的距離是4=45*《1120。=16.以411115°*5/^^20。。7.06(cm).

，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行.

2、頂桿約長1.89m.

練習(xí)(P15)

1、在A4BP中，ZABP=\^Q°-Y+(3,

ZBPA=180°-(?-/7)-ZABP=180°-((z-/7)-(180o-/+/?)=/-a

AB

在AABP中,根據(jù)正弦定理，—

sinZABPsinZAPB

APa

sin(l80°-/+/?)sin(7-a)

廿二axsin(L)

sin。-a)

所以，山高為〃二APsina="』ncsin(y0

sin(7-a)

2、在AA3C中，AC=65.3m,ABAC=a-P=25°25r-17°38r=7°47r

ZABC=90?！猘=90°-25。25'=64。35'

ACBC

根據(jù)正弦定理,

sinZABCsinZBAC

AOsinTBAC65<.3§iri7.4

BC=-------------------=------------------?9f.<(m

si叱ABCsiif6435

井架的高約9.8m.

200xsin38osin29°

3、山的高度為?382m

sin9°

練習(xí)(P16)

1、約63.77°.

練習(xí)(P18)

1、(1)約168.52cm。(2)約121.75cm。(3)約425.39cm-

2、約4476.40n?

3、右邊=bcosC+ccosB=bx"'1'"———+cxa+c———

2ablac

=叱cJJ嗎左邊【類似可以證明另外兩個(gè)等式】

習(xí)題L2A組(P19)

1、在AA3C中，BC=35x0.5=17.5nmile,ZABC=148°-126°=22°

ZACB=78°-KI801-148并，ZBAC=180°-110°-22°=48°

ACBC

根據(jù)正弦定理,

sinZABCsinZBAC

gO<sio<ABC

1Cnmile

-si叱84c-32抬

貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔的距離是約8.82nmile.

2、70nmile.

3、在ABC。中，ZBCD=300+10°=40°,ZBDC=180°-ZADB=180°-45°-10°-125°

CD=30x-=10nmile

3

CDBD

根據(jù)正弦定理,

sinZCBDsinZBCD

________10________BD

sinZ(180°-40°-125°)-sin40°

nc1O<sin刈

D1J=--------------------

sinF5

在AABD中，ZADB=450+10°=55°,ZBAD=180°-60°-10°=110°

ZABD=180°-110o-55o=15°

ADBDABBDAB

根據(jù)正弦定理,即上￡

sinZABD~sinZBAD~sinZADB,sin15°sin110°sin55°

1(ksin°40.

力八?oc-------------xsinP5

AD=BDxsinPgsinF5山^08nmile

sin110sifi110°sin70

._BDxsin55>4040°sin5^..

AB=---------------=------------------------1.cnmile

sin110sFH15°sin70

如果一切正常，此船從C開始到B所需要的時(shí)間為：

c八AD+AB/八1八「八6.84+21.65/八c,cc?

20+-----------x60+10?30+---------------x60?86.98min

3030

即約1小時(shí)26分59秒.所以此船約在11時(shí)27分到達(dá)6島.

4、約5821.71m

5、在AAfiD中，AB=700km,ZACB=180°-21°-35°=124°

根據(jù)正弦定理，一?ACBC

sin124°sin35°sin21°

…70&sirf：700xsin21°

sin124sin124°

sin035^00

ACFBG=---------------H---------------586.8o9

sin124sift124

所以路程比原來遠(yuǎn)了約86.89km.

6、飛機(jī)離A處探照燈的距離是4801.53m,飛機(jī)離8處探照燈的距離是4704.21m,飛機(jī)的

高度是約4574.23m.

7、飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離是4=1000xl000x1^m

3600

x

根據(jù)正弦定理,

sin(81°-18.5°)sin18.5°

這里x是飛機(jī)看到山頂?shù)母┙菫?1。時(shí)飛機(jī)與山頂?shù)木嚯x.

飛機(jī)與山頂?shù)暮０蔚牟钍牵簒xtan81。="*‘二18.5。、tan81。a14721.64m

sin(81°-18.5°)

山頂?shù)暮０问?0250-14721.64?5528m

8、在中，/AT8=21.4。-18.6。=2.8。，ZABT=90°+18.6°,AB=15m

根據(jù)正弦定理，AT日口__15xcos18.6°

*-------，B|JAT=-----------------

sin2.8°cos18.6°sin2.8°

xcos

塔的高度為ATxsin21.4°=^^,^xsin21.4°?

sin2.8°

八AL326x18__.

9、AE=----------=97.8okm

60

在ZUCO中，根據(jù)余弦定理:

AC=\lAD1+Cb2-2xADxCDxcos66o

第9題

=7572+1102-2x57x1lOxcos66°=101.235（）

ADAC

根據(jù)正弦定理,

sinZACDsinZADC

AZ>siiZADC5x7si%6乞「

siuMCD=-------------x0.5

AC101.235

NAC0=30.9

NAC8V330-30.9七=10

在AABC中，根據(jù)余弦定理：AB=y/AC2+BC2-2xACxBCxcosZACB

=\/101.2352+2042-2x101.235x204xcos102.040工245.93

co"AC=一+2叱25〉」0匕攵3?.1200&

2xABxAC2x245x93101.235

NB4c=54.21°

在AACE中，根據(jù)余弦定理：CEylAC2+AE2-2xACxAExcosZEAC

=V101.2352+97.82-2x101.235x97.8x0.5487?90.75

A^+Ed-Ae97.肝90.胃510HX35,

coSLAEC=-------------------------P------------------------------------=0.4.

2xAExEC2x97x890.75

NAEC=64.82。

1SQ-ZAEC-(1°84)。豐57-75°=64.82

AC=IBC?+6一2xM>8C>cos39°54'

J(6400+35800)2+64002-2x(6400+35800)x6400xcos39054,

=,4220()2+64co2一2*42200x6400xcos39°54'=37515.44km

Ag+A臺(tái)6400F37515-：444^200

NBAC=-----------------?----------------------------?-0.6r9n

2xABxAC2x648037515.44

ZBAC^i33.8,ZBAC-9(J^43%

所以,仰角為43.82。

11

11、(1)S=—Qcsin3=-x28x33xsin45°?326.68cm~9

22

a

(2)根據(jù)正弦定理:-----=-----，cxsinC=——-----xsin66.5°

sinAsinCsinAsin32.8°

S=-acsing=-x362x-m665°

Xsin(32.8°+66.5°)。1082.58cm2

22sin32.8°

(3)約為1597.94cm2

12、-n/?2sin—.

2n

根據(jù)余弦定理：cosg/+c"2

13、

2ac

所以琢=01)2+C2-2X^|XCXCOSB

22i

/〃、22+c-b

=(—)+c-axcx----------

22ac

2+4c乙2（。一2。月區(qū)

222222

所以ma12(從+。2)一02,同理/=^yj2(c+a)-b,mc=^2(a+/7)-c

222222

h+canc+a-h

14、根據(jù)余弦定理的推論，cosA=,cosB=

2bc2ca

所以，左邊=c(acosB-bcosA)

?一b-a

=c(ax-------------bx-----------)

2ca2bc

+a~-b"b-Fc-%、~1..2c，2、-y—'4,

=c()二一(2/-2/)=右邊

2

習(xí)題L2B組（P20）

J所以〃=竺2

1、根據(jù)正弦定理：—

sinAsinBsinA

代入三角形面積公式得S=L6sinC=Lx絲嚨.-1sinBsinC

xs2inC=-----------

22sinA2sinA

2、（1）根據(jù)余弦定理的推論：cosC=

2ab

2

由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，sinC=71-cos2C=.1-（-)2

2ah

代入S=〃sinC,得

2

=如力帥―a+E-z

=」J(2/?+1+3—分(2ab2a—2匕+

4

=—J(a+b+<)(a+b-)?(d-<7-)i(~e-~

4

i己〃=；(a+人+c),則可得至ljg(b+c—a)=p-a,g(c+a-Z7)=p-b,g(a+Z?-c)=〃-c

代入可證得公式

（2）三角形的面積S與三角形內(nèi)切圓半徑廠之間有關(guān)系式S=；x2pxr=pr

其中p=；m+b+c）,所以r=＞產(chǎn)顯7）5-。）

(3)根據(jù)三角形面積公式Sn'xax/la

2

2s2___________________2___________________

所以，h=——=-4p(p-a)(p-a)(p—a),即4=_yjp(p-a)(p-a)(p-a)

aaaa

2___________________2___________________

同理為二；ylp(p-a)(p-a)(p-a),h=-{p(p-a)(p-a)(p—a)

bcc

第一章復(fù)習(xí)參考題A組（P24）

1>(1)B?2109/,C?3805r,c?8.69cm；

(2)B^41o49,,C=1080ll,,c?11.4cm；?13801V,C?11°49；c?2.46cm

(3)A?11°2；B?38°58；c?28.02cm；(4)B?20o30;C?14030；??22.92cm；

(5)A?16o20；C?11040',b?53.41cm；(6)A=28°57',8=46°34',C=104°29'；

2、解法1：設(shè)海輪在8處望見小島在北偏東75。，在C處望

見小島在北偏東60。,從小島A向海輪的航線8。作垂

線，垂線段AD的長度為xnmile,CO為ynmile.

第2題

Y（）

X

-=tan30°一y

tan30°.4%0

則＜ya

X,f%,tan30°tan15°

----=tan15°------=y+8

[y+8tan15°，

8tan15°tan30°，

x=--------------=4

tan30°-tan15°

所以，這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險(xiǎn).

222

3、根據(jù)余弦定理：AB=a-^b-2abcosa

所以AB=\lcr-^-b1—2abcosa

片+A4—b

coB=------------------

2xaxAB

a2+a2+b-2abcosa-b

2xaxy/a2-^-b2-2abcosa

_a-hcosa