圓與直線的相切問題-壓軸題

圓與直線的相切問題壓軸題圓與直線的相切問題壓軸題/NUMPAGES10圓與直線的相切問題壓軸題圓與直線的相切問題壓軸題例1．（2011?龍巖）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=2，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1．（1）填空：b=，c=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）：（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求FC的長；（3）探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．例2、在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y=x+3的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線l2過點(diǎn)C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位。

（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時(shí)a的值。例3、已知直線y＝x－6

與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在射線BA上以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心，半徑為1作⊙C．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度在線段OA上來回運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸．（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____），B點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，求直線l與⊙C第二次相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直線l與⊙C有交點(diǎn)的時(shí)間共有多少秒？例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝2x＋b與x軸交于點(diǎn)A（－4，0），與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．

若PA＝PB，試判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)⊙P與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)P與原點(diǎn)O間的距離；

如果以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

例5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（－1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，滿足∠DPC＝∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點(diǎn)y軸上，∠C＝60°，BC＝6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM

:

AD＝1

:

3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)，EM、CD的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．⊙E的半徑為

，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求直線BC的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PF⊥AD？

（3）在（2）的條件下，⊙E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不相切，說明理由．例7、如圖，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)A除外），設(shè)OB=x，AD=y

．

（1）求sin∠ABC的值；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O是否可能與以C為圓心，BC長為半徑的⊙C相切？如果可能，請(qǐng)求出兩圓相切時(shí)x的值；如果不可能，請(qǐng)說明理由.例8、如圖1，已知sin∠ABC

=，⊙O的半徑為2，圓心O在射線BC上移動(dòng)，且⊙O

與射線BA相交于E、F兩點(diǎn)，（1）設(shè)BO的長為x，

①求x的取值范圍；