多光束干涉研究性實驗報告

多光束干涉研究性實驗報告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2基礎(chǔ)物理實驗研究性報告[文檔副標(biāo)題]1102121111021212北航物理研究性實驗報告目錄一、引言 2二、實驗?zāi)康?2三、實驗原理 21、多光束干涉原理 22、多光束干涉條紋的光強(qiáng)分布 33、F—P干涉儀的主要參數(shù) 4四、實驗儀器 5五、實驗內(nèi)容 51、操作內(nèi)容 52、操作提示 63、操作注意事項 7六、原始數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理 71、原始數(shù)據(jù)列表 72、數(shù)據(jù)處理 8七、誤差分析 101、測鈉光雙線波長差 102Di2-Di-12常數(shù)，并測量P

間距d 101 23、誤差產(chǎn)生的原因： 10八、實驗改進(jìn) 11（一）關(guān)于兩反射面角度的影響的討論及解決辦法 11（二）法布珀羅干涉儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面的簡單分析及改進(jìn)建議 12九、課后思考題： 13十、附錄 141、多光束干涉透射光強(qiáng)的推導(dǎo) 142、F-P干涉儀的分辨本領(lǐng) 14十一、小結(jié) 15第1頁北航物理研究性實驗報告一、引言18991899年法國物理學(xué)家法布里和珀羅創(chuàng)制了以他們名字命名的法布里－珀羅干涉儀（簡F-P干涉儀。用（相位相同的）涉濾光片和激光共振腔的基本構(gòu)型。等傾干涉入射光經(jīng)薄膜上表面反射后得第一束光，折射光經(jīng)薄膜下表面反等傾干涉入射光經(jīng)薄膜上表面反射后得第一束光，折射光經(jīng)薄膜下表面反出，是相干光，屬分振幅干涉。若光源為擴(kuò)展光源（面光源出，是相干光，屬分振幅干涉。若光源為擴(kuò)展光源（面光源，則只能在兩相干膜，干涉條紋定域在無窮遠(yuǎn)，通常借助于會聚透鏡在其像方焦面內(nèi)觀察。膜，干涉條紋定域在無窮遠(yuǎn)，通常借助于會聚透鏡在其像方焦面內(nèi)觀察。二、實驗?zāi)康?、了解F-P干涉儀的特點(diǎn)和調(diào)節(jié)；2、用F-P干涉儀觀察多光束等傾干涉并測定鈉光雙線的波長差和膜厚；3、鞏固一元線性回歸方法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。三、實驗原理1、多光束干涉原理F-P1。21、2、31’、2’、3’、……。在這兩組光中，相鄰光的位相差δ都相同，振幅則不斷衰減。位相差δ由δ=2π?L=2π2ndcosθ=4πndcosθλ λ λ?L=2ndcosθd分別為介質(zhì)層的折射率和厚度，θ為光在反射面上的入射角，λ為光波波長。由光的干涉可知第2頁北航物理研究性實驗報告???? 亮紋2ndcosθ={ 1?? +2 ?? 暗紋即透射光將在無窮遠(yuǎn)或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心圓的等傾干涉條紋。2、多光束干涉條紋的光強(qiáng)分布圖1 圖21下面來討論反射光和透射光的振幅。設(shè)入射光振幅為 A，則反射光12r′2

的振幅為t′1的振幅為t′A2的振幅為At′rrtr′n’-nn-n’界面上的振幅反射系數(shù)，t′n’n界面的振幅透射系數(shù)，tnn’界面的振幅透射系數(shù)。干涉條紋，屬等傾干涉。分布應(yīng)為無窮系列光束A分布應(yīng)為無窮系列光束A1、A2、A3、…的相干疊加。可以證明透射光強(qiáng)最后可以寫成：I =t1+I04R1 ?R）2sin2δ2式中，I0為入射光強(qiáng)，R=r2為光強(qiáng)的反射率。圖3表示對不同的R值與位相差圖3 由圖可見，????的位置由δ定與R無關(guān)但透射光強(qiáng)度的極大值的銳度卻與R的關(guān)系密切反射面的反率R越高，由透射光所得的干涉亮條紋就越細(xì)銳。第3頁北航物理研究性實驗報告條紋的細(xì)銳程度可以通過所謂的半值寬度來描述。由上式可知，亮紋中心的極大值滿足sinδ2

===…δ=+dδ=2kπ時，強(qiáng)度降為一半，這時δ應(yīng)滿足：δ4Rsin22=(1?R)20代入δ =并考慮到是一個約等于0的小量，sinδ02

δ，故有：2dδ4R(2

=(1?R)2，dδ=

1?R√R是一個用相位差來反映半值位置的量，為了用更直觀的角度來反映譜線的寬窄，引入半角寬度?θ=2dθdδ是一個小量故可用微分代替故dδ=?4??????????????????,dθ=λ則有：

?λdδ4??????????????

略去負(fù)號不寫（只考慮大小，并用θ?θ=

λdδ

λ 1?R2ndsinθ 2ndsinθ √R它表明反射率R越高，條紋越細(xì)銳，間距d越大，條紋也越細(xì)銳。3、F—P干涉儀的主要參數(shù)和最小波長差，它們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。①自由光譜范圍對一個間隔dF-P附近的光譜結(jié)構(gòu)時所能研究最大光譜范圍?？梢宰C明：②分辨本領(lǐng)

?λ=

λ22nd另一個重要的參量是它所能分辨的最小波長差為分辨極限，而把且可以證明：λ=k √Rδλ 1?R???????表示在兩個相鄰干涉條紋之間能夠被分辨的條紋的最大數(shù)目。因此分辨本第4頁北航物理研究性實驗報告領(lǐng)有時也稱為標(biāo)準(zhǔn)局的精細(xì)常數(shù)。它只依賴于反射膜的反射率，R越大，能夠分辨的條紋數(shù)越多，分辨率越高。四、實驗儀器法布里-珀羅干涉儀（帶望遠(yuǎn)鏡）、鈉燈（帶電源）、He-Ne激光器（帶電源）、毛玻璃（畫有十字線）選做實驗用的濾色片（綠色）、低壓汞燈等。五、實驗內(nèi)容1、操作內(nèi)容（1）F-P兩反射面、得并研究光束干涉的納光等傾條紋；確定鈉雙線的波長差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把鈉雙線加以區(qū)分，因此可以通過兩套條紋的相對關(guān)系來測定雙線的波長差?λ1和λ21>λ2d1的第k1級亮條紋落在λ2的k2+1級亮條紋之間，則有2dcos??=????1 1

=(??2

+0.5)??2d→d+?dk1→k1>λ2故k2+0.5→k2+0.5k+2(d+?d)cos??=(??1

+Δ??)??1

=(??2

+0.5+Δ??+1)??2上述兩式相減得由此可得

2?dcos??=Δ????1=(Δ??+1)??21 ?? ??Δ??=

1 ???2= 22?dcos?? Δ??故?λ=??

???

????1

≈ 1 2 2?dcos?? 2?d（（2）??2??+1???2=常數(shù)，并??PP1、P2的間距。北航物理研究性實驗報告????是干涉圓環(huán)的亮紋直徑，??2???2??????1=4????2。證明如下：????第第k級亮紋條件為2nd?cos????=kλ，所以cos????=kλ/2nd。如果用焦f的透鏡來測量干涉圓環(huán)的直徑????，則有??/2????=tan????即cos????=√??2??(????/2)2考慮到????/2/f?1，所以?? 1

1 ?????

1??2= ≈1-(

2) =1-??√??2( ?????)2 ?????

2 2

8??22 √1( 2)由此可以得出1?由此可以得出1?1??28??2??=????，即2??????2=-4iλ??2+8??2?? ?????? 2-??2

=4????2?? ??1

????它說明相鄰圓條紋直徑的平方差是與k它說明相鄰圓條紋直徑的平方差是與k無關(guān)的常數(shù)。kkk=i+k0，i是為測量方便規(guī)定的條紋序號,于是?? 2=-4iλ??2+??? ????這樣就可以通過這樣就可以通過與??2之間的線性關(guān)系，求得4λ??2；如果知道λ、fd三者??d中的任意兩個，就可以求出另一個。中的任意兩個，就可以求出另一個。2、操作提示11、F-P干涉儀的調(diào)節(jié)F-P干涉儀的干涉條紋。具體的干涉儀調(diào)節(jié)分為三步：7放置鈉光源、毛玻璃（帶十字線；轉(zhuǎn)動粗（細(xì)）動輪P1P2≈1-2mm；使P1、P2背面的方位螺釘（6個）和微調(diào)螺釘（2個）于半松半緊的狀態(tài)，保證它們有合適的松緊調(diào)節(jié)余量。P1、P26個方位螺釘，用眼睛觀察透射光，（（3）P2的拉簧釘進(jìn)行微調(diào)，直到眼睛上下左右移動時，干涉環(huán)的中心沒有條紋的吞吐，這是可以看到理想的等傾條紋。干涉環(huán)的中心沒有條紋的吞吐，這是可以看到理想的等傾條紋。22、測鈉黃光的波長差第6頁4北航物理研究性實驗報告4緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動P1，記取與相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時P1d1（注意記錄精度P1鏡，找到下一個相鄰的兩條譜線（亮紋）相鄰的兩條譜線（亮紋）P1d2，繼續(xù)移動PP1，這樣周期性的現(xiàn)象出現(xiàn)十次（410d位置的數(shù)據(jù)。33、用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗證??2??1???2=常數(shù)，??并測定????1 、????的間距6-156-15級圓環(huán)時的刻線讀數(shù)。圓環(huán)時的刻線讀數(shù)。3、操作注意事項1P好，防止碰傷、跌落；調(diào)解時動作要平穩(wěn)緩慢，注意防振。2使用讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行測量時，注意消空程和消視差。3試驗完成后，膜片背后的方位螺釘應(yīng)置于松弛狀態(tài)。六、原始數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理1、原始數(shù)據(jù)列表測定鈉光燈波長差I(lǐng)12345Di/mm1.632301.923332.214212.505162.79628I678910Di/mm3.087423.378303.668733.960604.24920第7頁北航物理研究性實驗報告測定氦氖激光干涉圓環(huán)弦長??L678910Di/mm33.09533.44933.79034.03934.275??L1112131415Di/mm34.51034.74534.99235.24235.482????678910Di/mm28.03127.67527.37127.09526.820????1112131415Di/mm26.57026.33426.07525.87025.6752、數(shù)據(jù)處理1) 測定鈉光的波長差由 22d

知

22

di

2di0 2di2xiydi

，則b

2???=5.5,??=2.941531,=38.5,?????2=9.35080,????=18.578349則：????b=???

=2.90900×10?4??所以：

??2????2??2其中：

?λ=2??=5.9690×10?10mr=

=0.999960499?2??????2???????? =??√1

1?1 =9.14177×10?7?????2

??2???? ??=0.00005=2.8867×10?5mm??√3u2(u2(b)u2(b)a b

u(b)

uΔ?? =

????

9.146333104mm=1.876733×10?9??故最終結(jié)果表述為：第8頁北航物理研究性實驗報告???+ u(Δ??)=（5.97±0.02）×1010 m2) 驗證2) ????????

??2=P1,P2間距d??i678910?????/????5.0645.7746.4196.9447.455i1112131415?????/????7.9408.4118.9179.3729.807i678910???2/????25.644133.339141.203648.219155.5770i1112131415???2/????63.043670.744979.512987.834496.1772顯微鏡焦距：f=150mm激光器波長：=632.8nm2D 4f2i b4f22利用一元線性回歸處理由i

令D2,xi則 ndi???=10.5,=60.0950397,則：

2=118.5,

2=4112.4398,????

=695.261661b=????? 2知：

=7.789544745m??2d=4????2????

=7.73113387×103 ??r= (???2??????)(?2??????)

=0.99956≈1????(??)=1 (1

1)=0.081724406??????2 ??2??則：??=2.8867×103 mm??√3u2(b)u2(b)u2(b)u2(b)a bu(??)=????(??)=0.07675513??????故最終結(jié)果表述為：d±u(d)=(7.31?0.08)×103 m又由r=

???x??y

=0.99956√(?2x

2)(?2y????

第9頁知D

北航物理研究性實驗報告D2?

=常數(shù)，驗證了i題設(shè)。七、誤差分析1、測鈉光雙線波長差

i i?1???

=5.9689? ???測

η%=|???測????標(biāo)|×100%=???標(biāo)范圍內(nèi)，實驗很成功。2、驗證

?

=常數(shù)，并測量P,P

間距d?? ????? 1 2由r=0.99956→1知：誤差很小，由此可以看出F-P干涉儀是一種精確度很高的測量儀器。3、誤差產(chǎn)生的原因：1、主要原因是讀數(shù)，觀察并判斷讀數(shù)位置產(chǎn)生的誤差，雖然判斷的是等間距的Di2F-P差；3、儀器本身的制造誤差，因長時間使用而被腐蝕而產(chǎn)生的誤差；4d5、亮圓環(huán)不夠清晰，這對正確判斷圓環(huán)直徑位置帶來困難，容易引起誤差；6、由于觀察時桌子的晃動而產(chǎn)生誤差；7、系統(tǒng)存在系統(tǒng)誤差，實驗環(huán)境也不穩(wěn)定，對于精密儀器來說，可能造成系統(tǒng)誤差；第10頁北航物理研究性實驗報告八、實驗改進(jìn)原因中提到的前兩個方面做出探討。（一）關(guān)于兩反射面角度的影響的討論及解決辦法此實驗的計算公式

?λ=?λ2

λ1λ2

?2≈2?dcosθ 2?d其中1，λ2分別為鈉光兩譜線的波長，?為兩波長的平均值，一般由實驗室P1?d測量決定。在反射面角度上影響其測量的又分為兩點(diǎn)。1P1P2（P1、P2）而減小。2P15cd，處時，移動過的實際距離為?d‘，平面鏡間實際距離變化?d=?d‘cosα。圖5兩反射鏡之間的距離要稍微大一些。P1d第11頁北航物理研究性實驗報告較大范圍內(nèi)變動，都不會影響條紋的均勻分布的狀態(tài)，這樣也就造成了?d測量選擇恰當(dāng)?shù)臏y量段?，F(xiàn)在說明如何消除不平行引入的誤差量cosα的影響。在調(diào)整好儀器后，由于兩鏡面夾角α基本保持不變，所以可以考慮先通過實驗計算出α或cosαλ1dP11P1NP1?d’P111離?d1=?d’1

cosα，則由理論可知?d =Nλ則121Nλ12

=?d’1

cosα?dP1距離也可以看做又因為所以，聯(lián)立上式得到

?d=?d‘cosα?2?d=2?λ?2d‘?λ=

1Nλ1?d’cos這是需要將上式中的λ1用已知的鈉光平均波長代替，這樣就得到新的公式?d’?λ= 1N?d‘經(jīng)過這樣的改進(jìn)后，可以預(yù)見，實驗值將與標(biāo)準(zhǔn)值符合得更好。（二）法布里-珀羅干涉儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面的簡單分析及改進(jìn)建議10.F-PP1d。這一點(diǎn)在連續(xù)的啟停中會較明顯地表現(xiàn)出來。第12頁北航物理研究性實驗報告對于這一缺陷，可以考慮這樣解決：12、實驗過程中，對微調(diào)手輪要慢啟動，擰轉(zhuǎn)速度均勻而緩慢，保持足夠的耐心，在一個周期的現(xiàn)象中，盡量將微調(diào)手輪一旋到底，減少中間的停頓。3、如果條件允許，而且對測量精度要求高的話，可以考慮采用小型電機(jī)驅(qū)動微調(diào)手輪，用光電感應(yīng)裝置監(jiān)測圓環(huán)變化，用數(shù)字顯示器讀數(shù)。4、設(shè)計新的儀器內(nèi)部傳動機(jī)構(gòu)或傳動方式，從根本上解決上述問題。九、課后思考題：1、光柵也可以看成是一種多光束干涉。對光柵而言，條紋的細(xì)銳程度可由F-P干涉儀為什么會有很好的條紋細(xì)銳度？答：光柵縫數(shù)越多，光譜極次越高，色分辨本領(lǐng)越高，N主極大間夾的次極大和極小就越多，因而主極大被壓得越細(xì)銳。F-PR越大，相當(dāng)于光柵中N越大，則條紋越細(xì)銳，而d增大，亦可使條紋細(xì)銳，F(xiàn)-P干涉儀很好的利用了這一點(diǎn)，故所得條紋很細(xì)銳。2、從物理上如何理解F-P干涉儀的細(xì)銳度與R有關(guān)？第13頁北航