機(jī)械基礎(chǔ)-軸的扭轉(zhuǎn)變形和計(jì)算

一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上內(nèi)力的計(jì)算圖14—17汽車傳動(dòng)軸一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上內(nèi)力的計(jì)算圖14—17汽車傳動(dòng)軸軸的扭轉(zhuǎn)變形和計(jì)算章節(jié)名稱軸的扭轉(zhuǎn)變形和計(jì)算授課形式講授課時(shí)2班級(jí)中專0101教學(xué)目的掌握外力偶矩、轉(zhuǎn)速和功率三者的關(guān)系，會(huì)計(jì)算軸的扭矩，知道圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)八、、會(huì)計(jì)算軸的扭矩，知道圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)八、、會(huì)計(jì)算軸的扭矩輔助手段課外作業(yè)課后體會(huì)機(jī)械中的軸類零件往往承受扭轉(zhuǎn)，它的受力特點(diǎn)是：在垂直于軸線的兩個(gè)平面內(nèi)受一對(duì)大小相等、方向相反的力偶作用，軸的各橫截面都繞其軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。

1、 外力偶矩：為了求出圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的內(nèi)力，必須先計(jì)算出軸上的外力偶矩，作用在軸上的外力偶矩往往不是直接給出的，而是根據(jù)給定的軸的傳遞功率和軸的轉(zhuǎn)速算出來的，功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩三者間的關(guān)系是：M=9550P/n式中：P——軸傳遞的功率（千瓦，KW）n 軸的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分，r/min）M——作用在軸上的外力偶矩（牛頓米，Nm）2、 扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力一一扭矩圓軸在外力偶矩的作用下，橫截面上產(chǎn)生內(nèi)力。求內(nèi)力的方法仍用截面法。右圖表示裝有四個(gè)皮帶輪的傳動(dòng)軸，在四個(gè)帶輪上分別作用有主動(dòng)力偶矩M1和從動(dòng)力偶矩 圖14—18截面法求扭矩M、M、M，外力偶矩分別為M=110Nm，M=60Nm，M=20Nm，M=30Nm。2 3 4 1 2 3 4若計(jì)算AB段內(nèi)任一截面上的內(nèi)力，可假想沿該段內(nèi)的任一截面1—1將軸截開，取左邊部分為研究對(duì)象。如圖所示。為了保證該段的平衡，必須以內(nèi)力偶矩Mn】代替另一部分對(duì)被研究部分的作用，Mn】稱為扭矩。扭矩的正負(fù)有如下規(guī)定：使右手拇指與截面法線的方向一致，若截面上的扭矩的轉(zhuǎn)向與其它四指的轉(zhuǎn)向相同，則扭矩取正號(hào)：反之取負(fù)號(hào)。應(yīng)用截面法時(shí)，一般都先假設(shè)截面上的扭矩為正。扭矩的大小用平衡方程習(xí)m=0求得，即AB段內(nèi)：Sm=0， M1+Mn1=0Mn]=—M]=—110Nm（設(shè)反）

BC段內(nèi)：Sm=0M1一BC段內(nèi)：Sm=0M1一M2+Mn2=0CD段內(nèi)：Sm=0M—M—M十Mn=0123 3為了清楚地看出各截面上的扭矩變化情況得Mn2=—50Nm得Mn3=一30Nm以便確定危險(xiǎn)截面，(設(shè)反)(設(shè)反)通常把扭矩隨截面位置的變化繪成圖形，稱為扭矩圖。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力1、圓軸扭轉(zhuǎn)變形取一等直圓軸，在它的表面劃兩條圓周線和兩條與軸線平行的縱向線，如圖14—19。1、圓軸扭轉(zhuǎn)變形取一等直圓軸，在它的表面劃兩條圓周線和兩條與軸線平行的縱向線，如圖14—19。在圓軸兩端加力偶矩為M的外力偶，圓軸產(chǎn)生下列變形現(xiàn)象:(1)兩條縱向線傾斜了相同的角度，原來軸表面的小方格變成了歪斜的平行四邊形。(2)軸的直徑、兩圓周線的形狀和它們之間的距離均保持不變。根據(jù)以上現(xiàn)象，可作出以下平面假設(shè)，圓軸扭轉(zhuǎn)前的各個(gè)橫截面在扭轉(zhuǎn)后仍為互相平行的平面，只是相對(duì)地轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度。2、橫截面上的應(yīng)力根據(jù)平面假設(shè)，可得到兩點(diǎn)結(jié)論:(1)由于相鄰截面相對(duì)地轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度，即橫截面間發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，出現(xiàn)了剪切變形，故截面上有剪應(yīng)力存在，又因?yàn)榘霃介L(zhǎng)度不變，剪應(yīng)力方向必與半徑垂直。越遠(yuǎn)的材料，承受應(yīng)力越大，因此在工程上常常用空心軸代替實(shí)心軸，據(jù)理論計(jì)算，結(jié)果表明：空心軸的材料消耗量?jī)H為實(shí)心軸的32.4%，可節(jié)約材料三分之二。因?yàn)榭招妮S的材料分布離軸線較遠(yuǎn)，使用效率比較高，所以比較經(jīng)濟(jì)，不僅節(jié)約了材料，而且減輕了構(gòu)件的重量。但應(yīng)注意，當(dāng)采用焊接鋼管作抗扭構(gòu)件時(shí)，必須保證焊縫質(zhì)量。(2)由于相鄰截面的間距不變所以橫截面上沒有正應(yīng)力。(2)由于相鄰截面的間距不變所以橫截面上沒有正應(yīng)力。橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律:應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓周上剪應(yīng)力最大，剪應(yīng)力沿截面半徑成直線規(guī)律分布。(如圖14—20)由于圓軸的橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律是離中心橫截面上某點(diǎn)的剪圓心處剪應(yīng)力為零圖橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律:應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓周上剪應(yīng)力最大，剪應(yīng)力沿截面半徑成直線規(guī)律分