歷年數(shù)學(xué)考題-應(yīng)用題

1.玻璃公司委托運(yùn)輸公司運(yùn)送500只玻璃瓶，雙方約定每只運(yùn)費(fèi)1.5元，如果打

破一只不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償13.5元。如果運(yùn)輸公司共得搬運(yùn)費(fèi)708元，問搬

運(yùn)途中打破了幾只玻璃瓶？

【解析】設(shè)打破x只玻璃瓶，貝IJ：

1.5(500-x)-13.5x=705

得x=3

答：搬運(yùn)途中打破了3只玻璃瓶

2.師徒三人合作加工一批零件5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟乙

的1/2,徒弟乙完成的是工作量是師傅的1/2,如果徒弟甲一人做2天后，徒弟

乙和師傅合作余下的工作，還需要幾天完成？

還要幾天完成？

【解析】設(shè)甲工作效率為X,那么乙為2x,師傅為4x；總工程量為“1”

X+2x+4x=l/5,解得x=l/35

l-2x1

所以還需要的時(shí)間為：-----戶=5.5天

6x——

35

答:還需要5.5天

3.小超市里有相同重量的奶糖和水果糖，奶糖10元2千克，水果糖10元1千

克，營業(yè)員不小心把兩種糖混在一起了，按照10元1.5千克售出，當(dāng)糖都賣完

后發(fā)現(xiàn)比分開買少收入60元，小超市原有奶糖和水果糖各有多少千克？

【解析】設(shè)有x千克

5x+10x-—x2x=60

1.5

得x=36

答：小超市原有奶糖和水果糖各36千克

4.有一個(gè)注滿水的圓柱形蓄水池，底面周長62.8米，用去部分水后，水面比注

滿水時(shí)下降60厘米，剩下的水正好是這個(gè)水池容積的4/7,這個(gè)水池的容積是

多少？

【解析】這個(gè)水池容積的3/7等于排出水的體積

底面半徑為62'=］（）,所以面積為100n=314平方米

2x3.14

714x06

所以容積等于—3—=439.6立方米

7

答：這個(gè)水池的容積是439.6立方米

5.甲，乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3:

2,第一次相遇后甲的速度提高了1/5,乙的速度提高了3/10,這樣，當(dāng)甲到達(dá)

B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A,B兩地距離多少米？

【解析】設(shè)兩地相距為X

那么第一次相遇時(shí)甲走了乙走了*X,變速后甲乙為上：二

5555

2

一X1QQ

所以—=—X—14

1855

5

得x=45m

答：AB兩地相距45米

6.在一條公路上，甲，乙兩地相距600米，小明和小強(qiáng)進(jìn)行競走訓(xùn)練，小明每

小時(shí)走4千米，小強(qiáng)每小時(shí)走5千米，8時(shí)整，他們二人同時(shí)從甲，乙兩地出發(fā)

相向而行，1分鐘后二人都調(diào)頭反向而行，又過了三分鐘，二人又都調(diào)頭相向而

行，依次按照1,3,5,7…….（連續(xù)奇數(shù)）分鐘的調(diào)頭行走，那么二人相遇時(shí)

是幾時(shí)幾分？

【解析】第一分鐘甲乙共走了叫犯+陋=迦+型=150米，相距450米

606033

第1+3+5=9分鐘，甲乙相距600-150x3=150米，這時(shí)掉頭背向而行

第1+3+5+7+7=23分鐘時(shí)，甲乙相距150米，這時(shí)相向而行

所以第23+1=24分鐘時(shí)，甲乙相遇

答：兩人相遇時(shí)間為8時(shí)24分

1、東郊公園原有游船30條，每天收入1200元。照這樣計(jì)算，再增加12條船，每天可收

入多少元？(用算術(shù)和比例兩種方法解答)

【解析】

算術(shù)法：比例法：

12004-30X(30+12)解：設(shè)再增加12條船，每天科收入X元

=40X4230：(30+12)=1200：X

=1680(元)X=1200X(30+12)4-30

X=1680

答：再增加12條船，每天科收入1680元

2、一個(gè)圓錐體建筑物，高120分米，體積是94.2立方米，這個(gè)建筑物的底面積是多少?

【解析】120分米=12米

3X94.24-12=23.55(平方米)

答：這個(gè)建筑物的底面積是23.55平方米。

3、兩輛自行車駛過同一段距離，甲踩了50轉(zhuǎn)，乙踩了40轉(zhuǎn)；如果兩人的自行車輪的周

長相差44厘米，這段距離是多少米？

【解析】設(shè)所求距離為X米。

44厘米=0.44米

xx八一

--------0.44

4050

5x-4%=0.44x200

x=88

答：這段距離是88米。

4、湖光村今年養(yǎng)的魚種，青魚占總數(shù)的25%,鯉魚占青魚的20缸鯉魚比青與少占總數(shù)的

百分之幾？

【解析】25%-20%X25%

=0.25-0.2X0.25

=0.2=20%

答：雛魚比青魚少占總數(shù)的20%。

5、兩列火車同時(shí)從甲乙兩地相向而行，貨車從甲地開往乙地需要10小時(shí)，比客車從乙地開

往甲地所需時(shí)間多工，兩車相遇時(shí)客車比貨車多行60千米，甲、乙兩地相距多少千米？

4

【解析】設(shè)甲乙兩地相距S千米，相遇時(shí)間為L,

答：甲乙兩地相距540千米。

6、?卷金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金

屬線若再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，若截取2根長度為A的金屬線則還差2

米。問A長多少米？

【解析】設(shè)A長X米，B長X米。

r3X+5Y+2Y-0.4=30

13X+5Y+2X-2=30，化簡得

r3X+7Y=30.4

tX+Y=6.4,解得

X=3.6,Y=2.8

答：A長3.6米。

1、肖鵬做速算練習(xí)，每組20道題，前三組的正確率為85%。后來他又做了一組，四組合起

來的正確率達(dá)到87.5缸肖鵬最后一組作對了幾道題？

【解析】87.5%x4x20-85%x3x20

=70-51

=19（道）

答：肖鵬最后一組作對了19道題。

2、學(xué)校要布置活動(dòng)場地，到商店買了相同數(shù)量的紅球和綠球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，綠球

原價(jià)5元7個(gè)。六?節(jié)優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果學(xué)校少花了168元錢。學(xué)校一共

買了多少個(gè)球？

【解析】168-r（2+3-1+2+5+7-1+2）x2

Q

=1684-—x2=882（個(gè)）

21

答:學(xué)校一共買了882個(gè)球.

3、某校四、五、六年級的學(xué)生人數(shù)相等，三個(gè)年級中視力正常的學(xué)生共445人，分別占

cQQ

本年級學(xué)生人數(shù)的士，2和巳。三個(gè)年級中視力不正常的學(xué)生共有多少人？

694

s父a

【解析】每個(gè)年級的人數(shù)：445+（-+-+-）=180（人）

694

三個(gè)年級中不正常的學(xué)生數(shù)：180x3-445=95（人）

答：三個(gè)年級中視力不正常的學(xué)生共有95人.

4、一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9時(shí)；順流航行64千米，逆流航行

96千米共用12時(shí)。求輪船在靜水中的速度。

【解析】設(shè)輪船在靜水中的速度為X千米/時(shí)，水速為Y千米/時(shí)。得:

8048八

C--------+---------=9

X+YX-Y

6496

IX+YX-Y

解方程得：X=14千米/時(shí)，Y=2千米/時(shí).

答：輪船在靜水中的速度為14千米/時(shí)。

5、如圖，某圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長300米的正方形。甲、乙分別從兩個(gè)對角處沿

逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多少時(shí)間甲才能看到

乙？

【解析】3004-（90-70）=15（分）

15x904-300=4（面）...150（米）

15x704-300=3（面）...150（米）

（300-150）4-90=-（分）-x70=—（米）＜150米

333

因此，經(jīng)過15+3=152（分）才能看到乙。

33

6、甲工程隊(duì)每工作6天休息1天，乙工程對每工作5天休息2天。?件工程，甲隊(duì)單獨(dú)

做需經(jīng)97天，乙隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)75天。如果兩隊(duì)合作，3月1日開工，那么幾月幾日可以完

工？

【解析】974-（6+1）=13（周）……6（天）甲的工作效率為：14-（13x6+6）=

754-（5+2）=10（周）..5（天）甲的工作效率為：1+（10x5+5）1

11655

14-（——x6+--x5）=6-

845525

112

由此可知，甲乙先合作6周，還剩的工作量為：1-qx6+^x5）*6=萬

工._LJ_24

T7~（84+55）=B9

一共需要工作到：6x7+1=43（天

三月有31天，43-31=12o因此，4月12日可以完工。

答：4月12日可以完工。

1、一個(gè)圓錐體建筑物，高12分米，體積是94.2立方米，這個(gè)建筑物的底面積是多少？

【解析】120分米=12米

3X94.2+12=23.55（平方米）

答：這個(gè)建筑物的底面積是23.55平方米。

2、兩輛自行車駛過同一段距離，甲踩了50轉(zhuǎn)，乙踩了40轉(zhuǎn)；如果兩人的自行車輪的周長

相差44厘米，這段距離是多少米？

【解析】設(shè)所求距離為X米。

44厘米=0.44米

X

—=0.44

4050

5x-4x=0.44x200

x=88

答:這段距離是88米。

3、湖光村今年養(yǎng)的魚種，青魚占總數(shù)的25%,鯉魚占青魚的20%。鯉魚比青魚少占總數(shù)的

百分之幾？

【解析】25%-20%X25%

=0.25-0.2X0.25

=0.2=20%

答：雛魚比青魚少占總數(shù)的20%。

4、兩列火車同時(shí)從甲乙兩地相向而行，貨車從甲地開往乙地需要10小時(shí)，比客車從乙地開

往甲地所需時(shí)間多■，兩車相遇時(shí)客車比貨車多行60千米，甲、乙兩地相距多少千米？

4

【解析】設(shè)甲乙兩地相距S千米，相遇時(shí)間為如

答：甲乙兩地相距540千米。

5、一卷金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬

線若再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，若截取2根長度為A的金屬線則還差2米。

問A長多少米？

【解析】設(shè)A長X米，B長X米。

r3X+5Y+2Y-0.4=30

13X+5Y+2X-2=30，化簡得

r3X+7Y=30.4

tX+Y=6.4,解得

X=3.6,Y=2.8

答：A長3.6米。

6、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%,那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)。如果

以原速行駛180千米，再把車速提高20%,那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地之

間的距離是多少？

【解析】假設(shè)原來計(jì)劃速度為v,甲乙兩地距離為s

1805-180s,

——+------=——1

v120%vv

解得v=60,s=540千米

答：甲、乙兩地之間的距離是540米

1、一個(gè)圓柱體的體積是141.3立方厘米，底面半徑是3厘米，它的側(cè)面積是多少？

【解析】V=Jir2//=141.3

3.14x9x%=141.3

h=5cm

所以側(cè)面積=2n泌=2x3.14x3x5=94.2c〃J

2、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩

人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘

兩人相遇？

【解析】S=(%-V乙)/=(250-200)x45=2250〃?

S2250

=5min

250+200

3、抽干一口井，在無滲水的情況下，用甲抽水機(jī)需20分鐘，用乙抽水機(jī)需30分鐘。現(xiàn)因

井底滲水，且每分鐘滲水量相同，用兩臺抽水機(jī)合抽18分鐘剛好抽趕，如果單獨(dú)用甲抽水

機(jī)抽水，多少分鐘把水抽干？

【解析】假設(shè)原有井水“1”份

所以甲每分鐘效率乙每分鐘效率,

2030

要是不漏水情況下所需時(shí)間G=丁\-=1201拓

------1------

2030

所以漏水每分鐘效率=(---)=—

121836

故漏水情況下甲單獨(dú)需要的時(shí)間=[1]=45min

20一36

4、張家與李家本月的收入錢數(shù)之比是8:5,本月開支的錢數(shù)之比是8:3。月底張家結(jié)余

240元，李家結(jié)余270元，問本月每家各收入多少元？

【解析】假設(shè)張家收入錢數(shù)為8x,李家收入錢數(shù)為5x

匕廠［、I8x—2408

所以--------=-

5%-2703

得出x=90

故本月張家收入錢數(shù)為720元，李家收入錢數(shù)為450元

5、兩支成分不同的蠟燭，長度相同，其中一支以均勻速度燃燒3小時(shí)燒完，另一支則需4

小時(shí)燒完，現(xiàn)在需要到下午2時(shí)10分時(shí)，其中一支蠟燭剩余部分恰好是另一支剩余部分的

二分之一，問應(yīng)該在下午什么時(shí)候同時(shí)點(diǎn)燃這兩根蠟燭？

【解析】假設(shè)燃燒時(shí)間，時(shí)，符合條件

,11“1、

1—t——(1--Z)

324

JL,1

(§-W

I24

f=—x—=2.4萬=2小時(shí)24分鐘

25

因?yàn)樾枰较挛?時(shí)10分，所以2時(shí)10分前2小時(shí)24分鐘是11點(diǎn)46分

答：應(yīng)該在11時(shí)46分同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭

1、有一些圖書，如果平均借給某班的全體同學(xué)，每人可借6本；如果只借給這個(gè)班的男生，

每人可借10本；如果只分給這個(gè)班的女生，每人可借多少本？

【解析】給全班同學(xué)，平均每人借6本。只借男同學(xué)，每人可借10本。只需要把女同學(xué)的

書分給男同學(xué)每人4本，男同學(xué)手中的書即可增加到10本。一個(gè)女同學(xué)的6本書正好可以

給三分之二個(gè)男同學(xué)，因此男同學(xué)和女同學(xué)的人數(shù)比是3:2。

如果只借給女同學(xué)，只需要將男同學(xué)手中的書給女生即可，每個(gè)男同學(xué)手中的書本來有6

本，又已知男女比例為3:2,則三個(gè)男同學(xué)手中的書給兩個(gè)女同學(xué)，男同學(xué)手中的書正好全

部給女同學(xué)，所以女同學(xué)每人可得到6+6x3+2=15(本)

2

2、三種動(dòng)物賽跑，已知狐貍的速度是兔子的士,兔子的速度是松鼠的2倍，一分種松鼠比

3

狐貍少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑多少米？

4

【解析】列方程，設(shè)松鼠速度為x,則兔子速度為2x,狐貍速度為一x,

3

4

有一x-x=14,可以得出x=42,所以兔子每分鐘跑84米，狐貍每分鐘跑56米,

3

一分鐘兔子比狐貍多跑28米，所以半分鐘兔子比狐貍多跑14米。

3、甲乙兩人分別做同樣多的零件，甲做完!后，乙還剩下54個(gè)未做完；當(dāng)甲又完成剩下的

3

33時(shí)，乙還剩下他總?cè)蝿?wù)的3‘沒有做完，照這樣計(jì)算，甲乙都完成任務(wù)時(shí)，他們一共做

48

了多少個(gè)零件？

【解析】設(shè)總零件x個(gè)，利用相同時(shí)間內(nèi)甲乙工效比值不變列方程

-X—x(l--)x3

工一=4——-3—,化簡得3(x—54)=2(54—三x),解得x=72

—45438

8

所以他們一共做了144個(gè)零件

4、有甲乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%的酒精溶液。先將乙

杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。問這時(shí)

乙杯中的酒精是溶液的幾分之幾

【解析】假設(shè)杯子容積是100毫升，則甲杯中有50毫升的水，乙杯中有50毫升的水和50

毫升的酒精

①第一次乙倒了25毫升酒精和25毫升水給甲，甲中就有酒精25毫升和水75毫升；

②第二次甲到了12.5毫升酒精和37.5毫升水給乙，所以乙中就有酒精37.5毫升和水62.5

毫升，即此時(shí)乙杯中的酒精是溶液的37.5%

5、兩人早鍛煉，在一條長100米的直路上來回跑步，小王的速度是每秒3米，小城的速度

是每秒2米。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇了多少

次？

【解析】因?yàn)閮扇说谝淮蜗嘤鰰r(shí)共走了100米，以后兩人每共走200米，就相遇一次，根

據(jù)所走的路程可求解。

10x60x(3+2)=3000(米)，(3000-100)-200+1=15.5

所以共相遇了15次

6、右圖的一堆積木是由16塊棱長2厘米的小正方形堆成的。它的表面積是多少平方厘米?

【解析】前后、左右、上下的小正方形個(gè)數(shù)一樣

前：7個(gè)，右：8個(gè)，上：9個(gè)，故共有48個(gè)面，也就是

48x2?=192（。/）

3^

4

1、甲船從A港開往B港，乙船從B港開往A港，兩船同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲船行了全程的？，乙

5

船行了全程的70%,此時(shí)兩船相距290米，求AB兩港的距離。

a290my

：B

鈍%~!---------乙

【解析】假設(shè)距離為“1”

所以兩船相距距離=2-（1-70%）=!

52

.?.；網(wǎng)=290

.?.[4邳=580（米）

2、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的9少30人，如果從第二車間調(diào)10人到

5

第一車間，這時(shí)第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的巳。原來兩個(gè)車間各有多少人?

4

【解析】設(shè)第二車間原有X人，那么第一車間原有（弓》-30）人

5

4

調(diào)動(dòng)后第二車間有x-10人，那么第一車間有（1x-20）人

43

.?.—X—20=310）

54

4

解得x=250（人），二工一30=170（人）

5

答：原來第一車間有170人，第二車間有250人

3、一輛小汽車和一輛大卡車分別從甲乙兩城相向開出，它們同時(shí)出發(fā)6小時(shí)后，都沒有到

達(dá)兩城的中點(diǎn)，小汽車離中點(diǎn)34千米，大卡車離中點(diǎn)250千米，已知小汽車每小時(shí)行駛

速度是大卡車的倍，小汽車每小時(shí)行多少千米？

4

1

1

汽車1

1

1

1

i1

AD34；c250kmEB

km["卡車

【解析】設(shè)甲乙兩地距離的一半|AC|=s而?

/年—s—34=7

V^7-5-250-4

s=533km

5-34538-34

丫汽車=S4km/h

6

答:汽車每小時(shí)84km

4、一部機(jī)器的傳動(dòng)如右圖。

(1)請?jiān)趫D上用箭頭標(biāo)出A、B、C三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。

(2)在相同時(shí)間內(nèi)，如果A輪轉(zhuǎn)7圈，刃2B輪轉(zhuǎn)12圈,

C輪轉(zhuǎn)5圈，問這三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別有多少個(gè)齒？

【解析】(1)C轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向、B轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向、A轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方

向

(2)因?yàn)槊總€(gè)齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)是一樣的。所以只要求出三個(gè)齒輪的最小公倍數(shù)，再分別除以

每個(gè)圈數(shù)，就得到齒輪數(shù)

最小公倍數(shù)=7x5x12

7x5x12，八

A輪數(shù)=------=60

7

8輪數(shù)=7=5x12=35

12

7x5x12.

。輪數(shù)=-------=8o4

5

5,甲工程隊(duì)每工作5天必須休息1天，乙工程隊(duì)每工作6天必須休息2天。一項(xiàng)工程，甲

工程隊(duì)單獨(dú)做需62天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需51天，兩隊(duì)合作需幾天?

【解析】工程總量設(shè)為“1”

甲工程隊(duì)以6天為一周期進(jìn)行工作（工作5天休息1天），乙工程隊(duì)以8天為一周

期進(jìn)行工作（工作6天休息2天），最小公倍數(shù)為24

甲不休息連續(xù)工作的話需要52天（62+6=10...2）

乙不休息連續(xù)工作的話需要39天（51+8=6…3）

.?.甲乙合作24天完成量=當(dāng)5乂-！-+&6乂-!-=!

65283913

，還剩下（1—11）=2未完成

1313

???還需要天數(shù)，2^（1上+1上入2式4—劣取4天）

1352397

.-.兩隊(duì)合作需要24+4=28天

6、甲騎摩托車每小時(shí)行36千米，乙步行每小時(shí)走4千米，丙步行每小時(shí)走3千米，他們同

時(shí)從A地出發(fā)去B地，為了三人同時(shí)盡快到達(dá)，甲用摩托車分別接送乙丙，這樣內(nèi)步行了

8千米，A、B兩地間的路程應(yīng)是多少千米？

甲+乙（36km/h,乙（4km/h）

A'-----------B

■■■8■kmCD

丙（3km/h）甲+丙（36km/h）

【解析】甲A-fC,丙從AfC時(shí)間一樣

.82k必-8

"3--36~

/.\AD\-52km\CD\=44A7〃

?.?甲。fCfOf8,乙從Of8時(shí)間一樣

\DB\_2\CD\+\DB\_88+|DB|

~1~~36--36~

\DB\=11km

|=|A￡>|+1￡>卻=52+11=63km

答：A8兩地相距63A〃？

1、底面半徑是6厘米的圓柱體容器與底面半徑是9厘米的圓錐體容器高相等，現(xiàn)把圓錐體

容器裝滿水倒入圓柱體容器內(nèi)，水深比容器的士低L5厘米，這個(gè)圓柱體容器深多少？

5

【解析】解設(shè)：這個(gè)圓柱體容器深h厘米，貝!|：

乃x9?2z4,1

---------xh=6x%x(一力一1.5)

35

解得：h=30

答：這個(gè)圓柱體容器深30厘米

2、甲乙兩人分別生產(chǎn)數(shù)量相等的同--種零件，甲以每小時(shí)9個(gè)的效率生產(chǎn)了全部數(shù)量的一

半，又以每小時(shí)做11個(gè)的效率生產(chǎn)完剩下的零件。乙在前一半的工作時(shí)間里，以每小時(shí)

做9個(gè)的效率工作，在后一半的工作時(shí)間內(nèi)，以每小時(shí)做11個(gè)的效率工作，直到完成任

務(wù)。問乙所用的時(shí)間是甲的幾分之幾？

【解析】設(shè)乙所用時(shí)間為2t小時(shí)，則總零件數(shù)為：9t+llt=20t個(gè)，那么甲所用時(shí)間為:

雪也=駟小時(shí),2/十2竺00￡f=9工9，即乙所用時(shí)間是甲的99工。

9119999100100

3、王平計(jì)劃用1小時(shí)20分加工一批紙盒，因客觀原因，加工最后27個(gè)硬紙盒時(shí)，工作效

率只有原來的3，因此比原定時(shí)間推遲15分鐘完成，這批硬紙盒有多少個(gè)？

4

【解析】設(shè)每小時(shí)加工x個(gè)紙盒，則

271527

-------------=-----

360x

-x

4

4

解得x=36,則這批紙盒共有：36x—=48個(gè)。

3

4、沿湖一周的路長為1920米，甲乙兩人在沿湖的路上競走。兩人同時(shí)同地出發(fā)，反方向行

走，甲比乙走得快，12分鐘后兩個(gè)相遇。如果兩人每分鐘都多走16米，則相遇地點(diǎn)與

前次相差20米。

(1)求甲、乙兩人原來的行走速度。

(2)如果甲、乙兩人各以原速同時(shí)同地出發(fā)，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？

【解析】(1)如果兩人每分鐘都多走16米，則相遇時(shí)間為：1920+(1920+12+16X2)=10

10x16-20

分鐘，則乙原來的速度為:=70米/分甲原來的速度為：1920+12-70=90米/

12-10

分

(2)如果甲、乙兩人各以原速同時(shí)同地出發(fā)，同向行走，則每19204-(90-70)=96分鐘

甲追上乙一次，則第二次相遇時(shí)間為：96X2=192分鐘，192X90+1920=9圈，即當(dāng)甲走完

9圈回到起始點(diǎn)時(shí)，正好第二次追上乙。

5、兩輛同一型號的汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20

桶汽油(連同油箱內(nèi)的油)。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)50千米，兩車都必須返回出

發(fā)地點(diǎn)，兩車均可以借對方的油。為了使?輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，那么這輛車最遠(yuǎn)

可到達(dá)離出發(fā)點(diǎn)多少千米的地方？并寫出你的方案。

【解析】為了使一輛車甲盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，需要另一個(gè)車乙先返回出發(fā)點(diǎn)，而且把乙

多余的汽油(乙自己留下的汽油恰好回到出發(fā)點(diǎn)用完)借給繼續(xù)前行的車甲，使繼續(xù)前行

的車甲上有20桶油，如圖所示：

ABC

設(shè)當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)返回A點(diǎn)，甲繼續(xù)前行，到C點(diǎn)時(shí)返回A點(diǎn)，要求乙必須能回到出發(fā)

點(diǎn)，而且把甲到B點(diǎn)之前消耗的汽油補(bǔ)上，即乙所帶的汽油有三個(gè)用處：乙車AfB,BfA,

甲車A-B,故AB=20X50+3=1000/3千米，甲到B點(diǎn)時(shí)滿油，用處有三個(gè)：B-C,C-*B,B

A,故BC=(20X50-1000/3)+2=1000/3千米，即甲車最遠(yuǎn)到達(dá)離出發(fā)點(diǎn)

1000/3+1000/3=2000/3千米。

1、1991X19491949+1991X1991-1990X1992-1949X19911991

【解析】原式=1991X1949X10001+1991X1991—(1991—1)X(1991+1)—1949

X1991X10001=1

2、如圖，六個(gè)圓的半徑相等，已知陰影部分的面積是40平方厘米，這六個(gè)圓面積之和是

多少平方厘米？

【解析】如右圖，做輔助線，

一個(gè)以直徑為邊長的正方形的面積為404-2=20(平方厘米)

那么4R2=2O(平方厘米)，則我=5(平方厘米)。

所以六個(gè)圓面積之和為：64H2=30萬=94.2（平方厘米）。

3,王平計(jì)劃用1小時(shí)20分加工一批紙盒，因客觀原因，加工最后27個(gè)硬紙盒時(shí)，工作效

率只有原來的3,因此比原定時(shí)間推遲15分鐘完成，這批硬紙盒有多少個(gè)？

4

【解析】工作效率之比為：

原：現(xiàn)=1：—=4:3

4

工作總量一定的條件下，工作時(shí)間之比為：

原：現(xiàn)=3:4.

所以原來比現(xiàn)在推遲了（4-3）=1份工作時(shí)間，為15分鐘，那么原來完成27個(gè)硬

紙盒需要15X3=45（分鐘）。

45分鐘占原工作時(shí)間的4上5=—9,

8016

.9

所以這批硬紙盒共有27+—=48（個(gè)）

16

4、小明和小英各自在公路上往返于甲、乙兩地運(yùn)動(dòng)，即到達(dá)一地便立即折回向另一地運(yùn)動(dòng)。

設(shè)開始時(shí)他們分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千米處他們第一次迎面相遇，第二次

迎面相遇的地點(diǎn)在距乙地2千米處，那么，甲、乙兩地的距離可能是幾千米？（提示：答

案不唯一）

【解析】第一種情況，甲和乙在第二次相遇時(shí)，都走了1圈又多，

又因?yàn)榧椎谝淮蜗嘤鰰r(shí)走了3千米，所以在第二次相遇時(shí)，走了3X3=9（千米），這個(gè)

9千米是甲乙兩地距離+2千米，所以甲乙兩地距離為7千米。

1）第二種情況，甲和乙在第二次相遇時(shí)，甲走了不到一圈，乙走了兩圈又2千米。

又因?yàn)榧滓还沧吡?X3=9（千米），那么甲乙兩地距離為9+2=11（千米）。

2）第三種情況，甲和乙在第二次相遇時(shí)，乙走了2千米，不到一圈，甲走了9千米,

兩圈多，那么他們走的全程為3個(gè)甲乙兩地的距離。

9+211

所以甲乙兩地距離為——=—（千米）。

33

山+山+3+…+1+2x1986

1986198619861986

1x1986+2x(1+2+3+…+1986)

1986

1986(1+1986)

1986+2X-

=_______________2

1986

=1+1+1986

=1988

2、求右圖陰影部分面積。（單位：分米）

22

［解析］S|!jj=^(5+2)-2x5-|x(5-2)x(5-2)

29萬9

---------10——

42

8.265平方分米

3,甲乙兩人分別生產(chǎn)數(shù)量相等的同一種零件，甲以每小時(shí)9個(gè)的效率生產(chǎn)了全部數(shù)量的?

半，又以每小時(shí)做11個(gè)的效率生產(chǎn)完剩下的零件。乙在前一半的工作時(shí)間里，以每小時(shí)

做9個(gè)的效率工作，在后一半的工作時(shí)間內(nèi)，以每小時(shí)做11個(gè)的效率工作，直到完成任

務(wù)。問乙所用的時(shí)間是甲的兒分之兒？

【解析】設(shè)乙所用時(shí)間為2t小時(shí)，則總零件數(shù)為：9t+llt=20t個(gè)，那么甲所用時(shí)間為:

10r10f200f?q?200f99加,七卬"『口Bg99

+二7=-^-小時(shí)，2t-：■———=,即乙所用時(shí)間是甲的。

9119999100100

4、兩輛同一型號的汽車從同?地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20

桶汽油（連同油箱內(nèi)的汕）。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)50千米，兩車都必須返回出

發(fā)地點(diǎn)，兩車均可以借對方的油。為了使一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，那么這輛車最遠(yuǎn)

可到達(dá)離出發(fā)點(diǎn)多少千米的地方？

甲<-----------------------------:

1------------------------------i------------------------------1

A---------------------------->4_c-------------------------

乙■*--------------------：

I

I

【解析】假設(shè)甲走到途中C點(diǎn)給乙加油后返回A點(diǎn)，要想滿足乙能夠走到最遠(yuǎn)的距離，在

C點(diǎn)乙必須滿油，所以甲從A到C,再從C到A以及乙從A到C三段距離所消耗的油為

20桶，即|4。|=空券=竿千米

同時(shí)乙從C到B以及從B到A也是由20桶油來提供，所以最遠(yuǎn)距離

1、把一個(gè)長、寬、高分別為7厘米，6厘米，5厘米的長方體，截成兩個(gè)長方形，使這兩

個(gè)長方體的表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少平方厘米？

【解析】由原來的長方體截成兩個(gè)長方形，在原有的表面積的基礎(chǔ)上增加了2

個(gè)相等的截面積，所以這個(gè)截面積最大時(shí)，也就是這兩個(gè)長方體的表面積之和

最大，故當(dāng)截面積是7X6=42c〃/時(shí)，表面積之和最大為2義(7X6+5X6+7X5)

+2X(7X6)=298cm2

2、五年級原來有，的人參加數(shù)學(xué)課外小組，后來又有了2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，這時(shí)參加的人

5

數(shù)是未參加人數(shù)的原來有多少個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)課外小組？

3

【解析】設(shè)原來有x個(gè)同學(xué)參加課外小組，所以五年級所有人數(shù)有5x人

???未參力口人數(shù)有5x-x-2=4x-2

.?,X+2=1(4X-2)

x=8(人)

答:原來有8個(gè)同學(xué)參加課外小組

3、6名來自不同國家的學(xué)生在一起聚會(huì)，請根據(jù)他們各自的情況安排在圓桌旁坐下，使相

鄰的兩個(gè)學(xué)生都能交談：A中國學(xué)生會(huì)講英語；B法國學(xué)生會(huì)講日語；C英國學(xué)生會(huì)講

俄語；D日本學(xué)生會(huì)講漢語；E美國學(xué)生會(huì)講俄語；F俄國學(xué)生會(huì)講法語。

(畫出示意圖即可)

【解析】可以從條件少的入手，日本人旁邊只能做

中國人和法國人，然后法國人旁邊只能做日本人和

俄國人，中國人和俄國人旁邊可以做美國人或者

英國人，因?yàn)橛撕兔绹顺硕紩?huì)講俄語以外

還有一個(gè)隱藏條件就是他們都會(huì)講英語，可以坐在

一起進(jìn)行交流。

4、當(dāng)一個(gè)三角形底邊增長10%,而該底邊的高縮小10%時(shí)，三角形的面積比原來是增大了

還是縮小了？增大或者縮小了百分之幾？

【解析】假設(shè)底邊原來為a,高原來為b,則變化以后底邊為110%a,高為90%b

S前=]"

1099

S尸=-x\AxO.9ab=^ab

"22

所以S后vs前，面積比原來的縮小了

1,0.99,

—ab--------ab

縮小百分比=2__2一=1%

一ab

2

5、整片牧場上的草長得一樣密，一樣快。已知70頭牛在24天里能把草吃完，而30頭牛,

就得60天，如果要在96天內(nèi)把牧場的草吃完，要幾頭牛？

【解析】先假設(shè)1頭牛1天所吃的牧草為“1”，那么就有：

(1)70頭牛24天所吃的牧草為：70X24=1680(這1680包括牧場原有的草

和24天新長的草。)

(2)30頭牛60天所吃的牧草為：30X60=1800(這1800包括牧場原有的草

和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(1800—1680)4-(60-24)=—

3

(4)牧場上原有的草為：1800-—X60=1600

3

(5)牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長速度

=16004-96+—

3

=20(頭)

答：要20頭牛

6、小王和小利各自在公路上往返于甲乙兩地運(yùn)動(dòng)，即到達(dá)一地立即返回向另一地運(yùn)動(dòng)。設(shè)

開始時(shí)他們分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千米處，他們第一次迎面相遇：第二

次迎面相遇的地點(diǎn)在距離乙地2千米處，則甲乙兩地的距離是多少千米？

-j二

IK----------

[3kmjj2km?

A_____________LC______B

<------------廠!---------小利

II

1I

【解析】第一次相遇兩人共走了1個(gè)全程，其中甲走了AC=3km

第二次相遇兩人共走了3個(gè)全程，那么甲走了3X3=9km

根據(jù)圖示甲第二次相遇時(shí)走過的路程AB+BD,即一個(gè)全程加上2km

所以全程=9-2=7km

答：甲乙兩地相距7km。

1、李剛看一本書，第一天看全書的，第二天看了24頁，第三天看的頁數(shù)是前兩天看的總

數(shù)的150%,這時(shí)還剩下全書的沒有看，全書共有多少頁？

【解析】設(shè)全書共有x頁，則有方程

13

(-x+24)(l+150%)=-x

64

解得x=72

2、A、B、C、D四個(gè)人共種364株樹,如果A種的株數(shù)除以2,B種的株數(shù)乘以3,C種的株

數(shù)除以5,D種的株數(shù)乘以4,各人所種之?dāng)?shù)恰好相等，求A、B、C、D各種多少株?

【解析】設(shè)A、B、C、D種的株樹分別為a、b、c、d,則@=3b=￡=4",所以

25

a：b：c：d=24:4:60:3ya=96,b=16,c=240,d=12

3、某工程有甲單獨(dú)做63天再由乙單獨(dú)接著做28天完成，如果甲乙兩人合做需48天完成,

現(xiàn)在由甲先單獨(dú)做42天，再由乙單獨(dú)接著做，還需多少天可以完成？

【解析】甲乙合作28天完成工程的「1-x28=」7,剩下的由甲單獨(dú)做63-28=35天完成，所

7年12ill

以甲單獨(dú)做每天完成（1-‘）+35=--,乙單獨(dú)做每天完成「--L=」一，

12844884112

（1-—x42）--=56

84112

4、甲乙兩只鐘都不準(zhǔn)確，甲鐘每走24小時(shí)快1分鐘，乙中美走24小時(shí)恰好慢1分鐘，假

定在3月1日中午12點(diǎn)整將甲乙兩鐘調(diào)準(zhǔn)，任其不停走下去，那么下一次兩只鐘都指向

12點(diǎn)時(shí)要隔多少天？

【解析】甲乙每走一天24小時(shí)就相差2分鐘，故甲、乙兩鐘每隔空詈=360天重合一

次，360天后甲鐘共走快360分鐘，故走到四2=6點(diǎn)，乙鐘也走到6點(diǎn)，所以還要過360

60

天甲乙兩鐘才能走到12點(diǎn)，即經(jīng)過720天

5、有A、B、C三種鹽水，按A與B的數(shù)量之比為1:2混合得到濃度為13%的鹽水，按A

與B的數(shù)量之比為2:1混合得到濃度為14%的鹽水，如果A、B、C數(shù)量之比為1:1:3混

合得到濃度為10.2%的鹽水，問鹽水C的濃度為多少？

【解析】我們認(rèn)真讀題可以發(fā)現(xiàn)一些很有用的條件：”按A與B的數(shù)量之比為2：

1混合，按A與B的數(shù)量之比1：2混合”，“按ABC的數(shù)量之比1:1：3混舍o

從上面的條件中我們發(fā)現(xiàn)只要使前兩次操作得到的13%的鹽水與14%的鹽水重量

相等，就可以使13%的鹽水與14%的鹽水混合就能得到濃度為（13+14）4-2=13.5%

的鹽水，這種鹽水里的A和B的數(shù)量比為1：1。

現(xiàn)在我們要用這樣的鹽水與鹽水C按2：3混合，得到濃度為10.2%的鹽水，

13.5-10.2=3.3,這樣2份的13.5%的鹽水就多了6.6,這6.6正好補(bǔ)全了C鹽水與

10.2%的鹽水的差距,6.6+3=2.2,10.2-2.2=8,所以C鹽水的濃度為8%

6、一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高25%,那么可比原定時(shí)間提前24

分到達(dá)，如果以原速行駛80千米后，再將速度提高;，那么可以提前10分鐘

到達(dá)乙地，甲乙兩地相距多少千米？

【解析】如果把車速提高25%,即車速變?yōu)樵瓉淼?+25%=5/4,路程相同,

時(shí)間和速度成反比，則所需時(shí)間變?yōu)樵〞r(shí)間的4/5,已知，這樣可比原定

時(shí)間提前24分鐘=2/5小時(shí)到達(dá)，可得：原定時(shí)間是（2/5）+（1-4/5）=2小時(shí)。

11

如果以原速行駛80千米后，再將速度提西，即車速變?yōu)樵瓉淼?+-=4/3,

路程相同，時(shí)間和速度成反比，則所需時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?/4,已知，這樣可

以提前10分鐘=1/6小時(shí)到達(dá)乙地，可得：行駛80千米后剩下路程的原定

時(shí)間是（1/6）+（1-3/4）=2/3小時(shí)；所以，按原來速度行駛80千米花了2-2/3=

4/3小時(shí)，即有：原來速度為每小時(shí)60千米，可得：甲、乙兩地相距60x2=

120千米。

7、有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%,甲店按20%的利潤來定價(jià)，乙店按15%

的利潤來定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜11.