中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》練習(xí)題（附答案）

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》練習(xí)題（附答案）班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：_____________一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中以點(diǎn)(3,4)為圓心，4為半徑的圓（）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13,0)直線y=kx-3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為()A．22 B．24 C．105 D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100°，則∠DCB等于（）A．90° B．100° C．130° D．140°4．如圖，在正五邊形ABCDE中連接AD，則∠DAE的度數(shù)為（）A．46° B．56° C．36° D．26°5．如圖，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△BPA為等腰三角形B．AB與PD相互垂直平分C．點(diǎn)A，B都在以PO為直徑的圓上D．PC為△BPA的邊AB上的中線6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的⊙O中連接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12A．63 B．62 C．93 D．927．如圖，點(diǎn)A，B，D，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，連結(jié)AB，CD并延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，則∠E的度數(shù)為()A．30° B．35° C．45° D．55°8．△ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)E，D，則AE的長(zhǎng)為()A．95 B．125 C．1859．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠B=60°，則∠A等于（）

A．80° B．50° C．40° D．30°10．兩個(gè)圓的半徑分別是2cm和7cm，圓心距是5cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A．外離 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切11．已知正三角形的邊長(zhǎng)為12，則這個(gè)正三角形外接圓的半徑是()A． B． C． D．12．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為4π，半徑長(zhǎng)為4，則該扇形的面積為（）A．4π B．6π C．8π D．12π二、填空題13．在Rt△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求內(nèi)切圓半徑14．如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)弧OB上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為．15．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的側(cè)面積為.16．一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為cm.17．如圖，在直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知P（4，2）和A（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．18．下面是“作一個(gè)30°已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A．求作：∠A，使得∠A=30作法：如圖①作射線AB；②在射線AB取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C；③以C為圓心，OCC為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)D，作射線AD．則∠DAB即為所求的角．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．三、綜合題19．如圖，在△ABC中AC=BC=BD，點(diǎn)O在AC邊上，OC為⊙O的半徑，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)D，OC=2，OA=22（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求陰影部分的面積．20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是直徑，∠CBG=∠BAC，CD與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)O作OH⊥AC，垂足為H，連接BD、OA．（1）求證：直線BG與⊙O相切；（2）若BEOD=521．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑．22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線．23．公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家阿那克薩哥拉因“褻瀆神靈罪”而被投人監(jiān)獄，在獄中他對(duì)方鐵窗和圓月亮產(chǎn)生了興趣．他不斷變換觀察的位置，一會(huì)兒看見圓比正方形大，一會(huì)兒看見正方形比圓大，于是偉大的古希臘尺規(guī)作圖幾何三大問題之--的化圓為方問題誕生了：作一個(gè)正方形，使它的面積等于已知圓的面積（1）設(shè)有一個(gè)半徑為3的圓，則這個(gè)圓的周長(zhǎng)為，面積為，作化圓為方得到的正方形的邊長(zhǎng)為(計(jì)算結(jié)果保留π)（2）由于對(duì)尺規(guī)作圖的限制(只能有限次地使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖)，包括化圓為方在內(nèi)的幾何三大問題都已被證明是不可能的．但若不受標(biāo)尺的限制，化圓為方并非難事。達(dá)·芬奇(1452--1519)提出用已知圓為底，圓半徑的1224．如圖，△ABC中∠ACB=90°，D是邊AB上的一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若圓心O到弦CD的距離為1，∠DCB=30°求BD的長(zhǎng)．

參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】114．【答案】315．【答案】15π16．【答案】2或817．【答案】（6，0）18．【答案】同圓或等圓半徑相等，三邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的內(nèi)角是60°19．【答案】（1）證明：如圖，連接OD∵AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)D∴∠ODB=90°在△OBC和△OBD中BC=BDOC=OD∴△OBC≌△OBD∴∠OCB=∠ODB=90°∵OC為⊙O的半徑∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵∠OCB=90°，AC=BC∴△ABC是等腰直角三角形∴∠AOD=45°∴∠COD=135°∵△OBC≌△OBD∴S△OBC=S△OBD∵OC=2∴BC=AC=OC+OA=2+22∴S陰影=2S△OBC-S扇形COD=2×12OC·BC-135π?OC20．【答案】（1）解：連接OB．∵CD是圓O的直徑∴∠DBC=90°∴∠DBO+∠OBC=90°．∵BC∴∠BAC=∠D．∵OD=OB∴∠D=∠DBO．∴∠BAC=∠DBO．∵∠CBG=∠BAC∴∠CBG=∠DBO．∴∠CBG+∠OBC=90°．∴∠OBG=90°．∴OB⊥BG．∵OB是圓O半徑∴直線BG與圓O相切．（2）解：∵OH⊥AC,OA=OC∴∠AOH=1∵AC=∴∠ABC=1∴∠AOH=∠ABC．∵EF⊥BC,OH⊥AC∴∠EFB=∠OHA=90°．∴△BEF∽△OAH．∴BEOA∵BEOD∴BEOA∵2AH=AC∴EFAC∴EFAC的值是521．【答案】（1）證明：連接OA．∵AE是⊙O切線∴OA⊥AE∴∠OAE=90°∴∠EAD+∠OAD=90°∵∠ADO=∠ADE，OA=OD∴∠OAD=∠ODA=∠ADE∴∠EAD+∠ADE=90°∴∠AED=90°∴AE⊥CD（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°∴四邊形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD∴DF=12在Rt△ODF中OD=OF即⊙O的半徑為5cm22．【答案】（1）證明：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC∴∠DBE=∠DEB∴DB=DE（2）證明：連接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴3=CD∴BD=CD∵BD=DF∴CD=DB=DF∴∠BCF=90°∴BC⊥CF∴CF是⊙O的切線23．【答案】（1）23π；3π；3π（2）解：設(shè)圓柱的高為12R，圓柱底面的周長(zhǎng)為2πR

∴圓柱滾一周的長(zhǎng)方形的面積為12圓的面積為πR2

∴達(dá)·芬奇的做法可以化圓為方24．【答案】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OD＝OC∴∠DCB＝∠ODC又∠DOB為△COD的外角∴∠DOB＝∠DCB+∠