初中數(shù)學(xué)蘇科七下第7章測(cè)試卷

第7章測(cè)試卷（2）一、選擇題1．如圖，直線a，b被直線c所截，則圖中與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如圖，已知點(diǎn)C，D分別在射線BE，BF上，∠ABF=60°，則下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠DBC=60° B．∠CDB=60°C．∠DCE=120° D．∠FDC+∠DCE=180°3．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于（）A．4 B．6或4 C．8 D．4或85．如圖所示，圖中最多可有正三角形（）個(gè)．A．6 B．8 C．10 D．126．在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm7．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．5 D．138．在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°10．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720°，則該多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A．9 B．12 C．15 D．1811．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形12．三角形的高、中線和角平分線都是（）A．直線 B．射線C．線段 D．以上答案都不對(duì)13．下列△ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．14．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高所在直線可能相交于外部一點(diǎn)15．如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，△ABC中邊BC上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE二、填空題16．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，則∠A=°．17．如圖，在一塊長(zhǎng)為12cm，寬為6cm的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2cm），則空白部分表示的草地面積是．18．如圖，點(diǎn)G為△ABC三邊的重心，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是．19．如圖所示∠3=118°，∠1=48°，則∠2=．20．將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，則∠1的度數(shù)為．三、解答題21．如圖，四邊形ABCD中，外角∠DCG=∠A，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，且EF∥AB．∠D與∠1相等嗎？為什么？22．如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；(1)填寫(xiě)下面的表格．∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，試說(shuō)明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系．23．(1)觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有10個(gè)三角形，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；(2)(1)中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？若存在請(qǐng)畫(huà)出圖形；若不存在請(qǐng)通過(guò)具體計(jì)算說(shuō)明；(3)圖③中，點(diǎn)B線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S1；△PCB的面積為S2；△PDC的面積為S3．下列兩個(gè)結(jié)論(1)是定值；(2)是定值．有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)作出選擇并求值．24．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）．(1)畫(huà)出四邊形ABCD；(2)把四邊形ABCD向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形A′B′C′D′，畫(huà)出四邊形A′B′C′D′，并寫(xiě)出C′的坐標(biāo)；(3)求出四邊形ABCD的面積．25．如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）(1)描出A、B、C、D、四點(diǎn)的位置，并順次連接ABCD，(2)四邊形ABCD的面積是．(3)把四邊形ABCD向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D'，寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'、C'、D'的坐標(biāo)．26．如圖，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．(1)若∠ABD=150°，求∠GFD的度數(shù)；(2)若∠ABD=θ，求∠GFD﹣∠CBD的度數(shù)．27．如圖是一個(gè)漢字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求證：∠MEF=∠GHN．答案1．如圖，直線a，b被直線c所截，則圖中與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【解答】解：A．∠2是∠1的對(duì)頂角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠3是∠1的同位角，所以此選項(xiàng)正確；C．∠4與∠1不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠5與∠1不是同位角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了“三線八角”，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，已知點(diǎn)C，D分別在射線BE，BF上，∠ABF=60°，則下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠DBC=60° B．∠CDB=60°C．∠DCE=120° D．∠FDC+∠DCE=180°【考點(diǎn)】J9：平行線的判定．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【解答】解：當(dāng)∠DBC=60°時(shí)，不能判斷AB∥CD；當(dāng)∠CDB=60°時(shí)，根據(jù)∠ABF=60°，可得∠ABF=∠CDB，故能判斷AB∥CD；當(dāng)∠DCE=120°時(shí)，不能判斷AB∥CD；當(dāng)∠FDC+∠DCE=180°，不能判斷AB∥CD；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．3．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于（）A．4 B．6或4 C．8 D．4或8【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，判斷出△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A′E=x，再表示出A′D，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式列方程求解即可．【解答】解：設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD﹣AA′=12﹣x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x（12﹣x）=32，整理得，x2﹣12x+32=0，解得x1=4，x2=8，即移動(dòng)的距離AA′等4或8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關(guān)鍵．5．如圖所示，圖中最多可有正三角形（）個(gè)．A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】K1：三角形．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】分單個(gè)的正三角形和幾個(gè)三角形復(fù)合的正三角形兩種情況計(jì)算個(gè)數(shù)．【解答】解：?jiǎn)蝹€(gè)的正三角形有6個(gè)，復(fù)合正三角形有2個(gè)，所以正三角形共有8個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】分單個(gè)的正三角形和復(fù)合的正三角形兩種情況找出正三角形，要注意做到不重不漏．6．在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、3+4＞5，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、5+7＞8，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、3+5＜9，不能夠組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、7+7＞9，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．7．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．5 D．13【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x為正整數(shù)，∴x=12，13，14，15，16，即這樣的三角形有5個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．8．在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系分析．【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可知，三角形內(nèi)角最多只能有1個(gè)鈍角，所以在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有1個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．(2)三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進(jìn)行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．10．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720°，則該多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A．9 B．12 C．15 D．18【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；L2：多邊形的對(duì)角線．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法（n﹣2）?180°，先求出邊數(shù)，再求出對(duì)角線的條數(shù)．【解答】解：依題意有（n﹣2）?180°=720°，解得n=6．該多邊形為六邊形，故對(duì)角線條數(shù)為6×（6﹣3）÷2=9條．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題考查的是多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，難度屬簡(jiǎn)單，考生應(yīng)識(shí)記該公式．11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．12．三角形的高、中線和角平分線都是（）A．直線 B．射線C．線段 D．以上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義可知它們都是線段．【解答】解：三角形的高、中線和角平分線都是線段．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線；三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．13．下列△ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形高線的定義解答即可．【解答】解：△ABC中AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B垂直于AC邊的線段，只有D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記高線的概念是解題的關(guān)鍵．14．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高所在直線可能相交于外部一點(diǎn)【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】三角形的三條中線和三條角平分線都交于三角形的內(nèi)部，而三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點(diǎn)．【解答】解：A、錯(cuò)誤，三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點(diǎn)；B、正確；C、正確；D正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的性質(zhì)．15．如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，△ABC中邊BC上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專(zhuān)題】選擇題【難度】易【分析】由于AD⊥BC，根據(jù)三角形高的定義即可得到AD為三角形ABC的邊BC上的高．【解答】解：∵AD⊥BC，∴AD為三角形ABC的邊BC上的高．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)邊的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足的連線段叫三角形的高．16．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，則∠A=°．【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)．【專(zhuān)題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=80°，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在一塊長(zhǎng)為12cm，寬為6cm的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2cm），則空白部分表示的草地面積是．【考點(diǎn)】Q1：生活中的平移現(xiàn)象．【專(zhuān)題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因?yàn)榘赜托÷返娜魏蔚胤降乃綄挾榷际?，所以其面積與同寬的矩形面積相等，故可求草地面積．【解答】解：草地面積=矩形面積﹣小路面積=12×6﹣2×6=60（cm2）．故答案為：60cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵思路．18．如圖，點(diǎn)G為△ABC三邊的重心，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心．【專(zhuān)題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)重心的概念和性質(zhì)分別求出S△BGF和S△CGE，計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)G為△ABC三邊的重心，∴AD是△ABC的中線，AF是△ABC的中線，AG=2GD，∴S△ABD=S△ABC=6，∴S△ABG=2S△CBD=4，∴S△BGF=2，同理，S△CGE=2，∴圖中陰影部分的面積是4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．19．如圖所示∠3=118°，∠1=48°，則∠2=．【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)．【專(zhuān)題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=∠3﹣∠1=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，則∠1的度數(shù)為．【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD中，外角∠DCG=∠A，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，且EF∥AB．∠D與∠1相等嗎？為什么？【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；JA：平行線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】解答題【難度】難【分析】首先證明∠A+∠DCB=180°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠D+∠B=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠1=180°，進(jìn)而可得∠D=∠1．【解答】解：∠D=∠1，∵∠DCG=∠A，∠DCG+∠DCB=180°，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°，∴∠D+∠B=180°，∵EF∥AB，∴∠B+∠1=180°，∴∠D=∠1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°．22．如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；(1)填寫(xiě)下面的表格．∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，試說(shuō)明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系．【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】解答題【難度】難【分析】(1)由∠A=90°+∠BOC，代入數(shù)值即可求得答案；(2)由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案；(3)由△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，即可得∠BDC=∠BEA=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠A與∠BOD的關(guān)系．【解答】解：(1)∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)115°120°125°(2)猜想：∠BOC=90°+∠A．理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．(3)證明：∵△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，∴∠BDC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠BOD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與同角的余角相等，以及角平分線的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．(1)觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有10個(gè)三角形，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；(2)(1)中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？若存在請(qǐng)畫(huà)出圖形；若不存在請(qǐng)通過(guò)具體計(jì)算說(shuō)明；(3)圖③中，點(diǎn)B線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S1；△PCB的面積為S2；△PDC的面積為S3．下列兩個(gè)結(jié)論(1)是定值；(2)是定值．有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)作出選擇并求值．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；K1：三角形．【專(zhuān)題】解答題【難度】難【分析】(1)我們看到后一個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)與上一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)的差是遞增的（1，1+2，3+3，6+4，10+5，…），因此我們可得出到第n個(gè)圖時(shí)，應(yīng)該有三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；(2)將29代入(1)得出的式子中，看看是否有整數(shù)解即可；(3)可根據(jù)AB=AC得出三角形ABP，BCP的面積相等，因此三角形BCP的面積就是三角形APC的面積的一半，三角形APC的面積=三角形APD的面積﹣三角形PCD的面積，因此=2是成立的．【解答】解：(1)由題意得出規(guī)律，第n個(gè)圖時(shí)，應(yīng)該有三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；(2)當(dāng)=29，化簡(jiǎn)得：n2+n﹣58=0，由于這個(gè)方程中沒(méi)有正整數(shù)解，因此不管是第幾個(gè)圖形，都不可能有29個(gè)三角形；(3)=2，∵AB=BC，且三角形ABP和三角形BCP的底邊AB，CD上的高相等，∴S△ABP=S△BCP=S△APC，因此S△APC=S△APD﹣S△PCD=S1﹣S3=2S2，即=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形和規(guī)律性等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題中給出的條件是解題的關(guān)鍵．24．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）．(1)畫(huà)出四邊形ABCD；(2)把四邊形ABCD向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形A′B′C′D′，畫(huà)出四邊形A′B′C′D′，并寫(xiě)出C′的坐標(biāo)；(3)求出四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】Q4：作圖﹣平移變換．【專(zhuān)題】解答題【難度】難【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出四邊形A′B′C′D′，并寫(xiě)出C′點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(3)把四邊形分為三個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再求其面積即可．【解答】解：(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求；(2)如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求，且C′（1，﹣1）；(3)如圖所示，S四邊形ABCD=×1×2+×4×1+×1×3+4×2=1+2++8=12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．25．如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）(1)描出A、B、C、D、四點(diǎn)的位置，并順次連接ABCD，(2)四邊形ABCD的面積是．(3)把四邊形ABCD向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D'，寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'、C'、D'的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】Q4：作圖﹣平移變換．【專(zhuān)題】解答題【難度】難【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描