拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

關(guān)于拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.－－拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

注：當(dāng)點(diǎn)F在拋物線上時(shí)，軌跡為一條直線。第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)1：限時(shí)2分鐘方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線開(kāi)口方向開(kāi)口向右開(kāi)口向左開(kāi)口向上開(kāi)口向下規(guī)律：對(duì)稱軸看x的次數(shù)，開(kāi)口方向看系數(shù)的正負(fù)第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類比橢圓、雙曲線，拋物線有怎樣的性質(zhì)呢？第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P(x,y)二、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，︱y︱也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。1、范圍由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月范圍的應(yīng)用第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于x軸對(duì)稱

由于點(diǎn)也滿足，故拋物線(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.y2=2pxy2=2px2、對(duì)稱性P(x,y)第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義：拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn)。P(x,y)由y2=2px

（p>0）當(dāng)y=0時(shí),x=0,

因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）。注:３、頂點(diǎn)這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、離心率P(x,y)

拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。

下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑離心率

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（5）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長(zhǎng)度：P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖。思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.2py2=2px（p＞0）第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月答案：

2第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、題型講解第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyOFABB’A’例1.斜率為1的直線L經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).y2=4x解法一:由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)AB為16，則直線方程為

FAxyBy=x-2或y=-x+2注意：1、斜率是否存在2、二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零第16頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型二、直線與拋物線的位置關(guān)系⑴直線與拋物線有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離.

相交:直線與拋物線交于兩個(gè)不同點(diǎn),或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行;

相切:直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線不平行于拋物線的對(duì)稱軸;

相離:直線與拋物線無(wú)公共點(diǎn).⑵直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷.

第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷直線與拋物線的位置關(guān)系的步驟設(shè)直線l：y＝kx＋m，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程：ax2＋bx＋c＝0.(2)若a≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)．(1)若a＝0，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合．因此，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條件．第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月