平行線分線段成比例

關(guān)于平行線分線段成比例PPT第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月情境引入1.學習并掌握平行線分線段成比例定理并學會運用.2.了解并掌握平行線分線段成比例定理的推論.(重點)3.能夠運用平行線分線段成比例定理及推論解決問題.（難點）學習目標第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導入新課第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，任意畫兩條直線l1，l2．再畫三條與l1，l2相交的平行線a,b,c分別度量l1，l2，被直線a,b,c截得的線段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,請問平行線分線段成比例的概念一與相等嗎?相等，都等于1.講授新課bca第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月平移直線c,若，請問與相等嗎?證明：則把線段AB二等分，分點D.過點D作直線d∥a，交l2于點D1．如圖：把線段BC三等分．三等分點為E，F(xiàn)，分別過點E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點E1,F1.eabcfd第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月若條件“”改為“”(其中m,n是正整數(shù)),請問的結(jié)果是什么呢？類似地,進一步可證明,若(其中k為無理數(shù)),則從而我們還可以得到第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.由此，得到以下基本事實第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計算你有什么發(fā)現(xiàn)？第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由此得到以下基本事實：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例；符號語言：若a∥b∥c

，則.第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？議一議第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月平行線分線段成比例定理的推論的運用二問題：如圖，在△ABC中，已知DE∥BC,則和成立嗎？為什么？ABCDEMN如圖，過點A作直線MN，使

MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月同時還可以得到則由平行線分線段成比例可知平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.由此得到以下結(jié)論：第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月abc第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.

由此可以得到：第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例歸納第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴練一練第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.B.C.D.D當堂練習第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的長.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推論）即第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖,點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的長.第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作